NÚMEROS COMPLEJOS UNIDAD I Un nuevo conjunto…los números complejos CONJUGADOS Y DIVISIÓN Villa Macul Academia Depto. De Matemática Prof. Lucy Vera

INTRODUCCIÓN En las pasadas clases trabajamos con el conjunto de los números complejos. Simplificamos radicandos negativos, potencias de números imaginarios puros y realizamos las operaciones de suma, resta y multiplicación de números complejos. Hoy, determinaremos el conjugado y la división de estos números.

OBJETIVOS Determinar el conjugado y la división de números Complejos. Determinar el módulo y argumento de un número complejo. Graficar números complejos en el plano de Argand.

¿Cómo surgen los números complejos? Sacado de: “Las distintas necesidades permitieron su desarrollo. Los números naturales para contar, los números racionales par expresar partes fraccionarias y razones. Los números negativos para expresar pérdidas, débitos y temperaturas bajo cero. Cuando se observó que no se podía expresar un tamaño exacto con un número racional aparecieron los números irracionales. Luego el conjunto de los números racionales en unión a los números irracionales formaron el conjunto de números reales. Más tarde surgió la necesidad de expandir el sistema de números reales con el conjunto de los números complejos.”

Recuerden su definición: Un número complejo es un número de la forma donde a y b son números reales e i se llama unidad imaginaria. i es un símbolo usado en este nuevo sistema de números complejos  Forma estándar

CONJUGADO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

CONJUGADO DE NÚMEROS COMPLEJOS Si La parte real permanece igual pero la parte imaginaria cambia al signo opuesto. es un número complejo su conjugado es:

EJEMPLOS DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

ESCRIBE EL CONJUGADO DE CADA NÚMERO COMPLEJO No olvides: Sólo cambia el signo del imaginario puro, no de la parte real. CONJUGADO

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBE EN FORMA ESTÁNDAR

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBA EN FORMA ESTÁNDAR

EJERCICIOS DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

ESCRIBE EL CONJUGADO DE CADA NÚMERO COMPLEJO

REALICE LAS OPERACIONES NECESARIAS Y ESCRIBE EN FORMA ESTÁNDAR

MODULO Y ARGUMENTO Sea un número complejo cualquiera. Llamaremos módulo del número complejo, al número real dado por y lo denotaremos por. El módulo se interpreta como la distancia al origen del número. Por otra parte, llamaremos argumento del número complejo, al ángulo comprendido entre el eje y el radio vector que determina a. El argumento de se denota por y se calcula mediante la expresión:

MODULO Y ARGUMENTO

PRÁCTICA -7-3i 12+2i -5+8i 4-13i -1+i 9-6i Calcula el módulo y el argumento de los siguientes números complejos

PLANO DE ARGAND Por la definición de número complejo dicha anteriormente, suena razonable representarlo como un punto en un plano cartesiano, lo cual descubrió Argand, quien fue contemporáneo de Gauss y Leibniz quienes hicieron grandes avances en el análisis complejo.

Este plano es de coordenadas rectangulares por lo que consta de dos ejes perpendiculares entre sí, uno horizontal y otro vertical llamados eje real y eje imaginario, respectivamente. La parte real e imaginaria se representaran en su respectivo eje cada uno. La localización de los puntos es igual que en el plano euclidiano. El punto donde se intersectan los ejes es el origen el cual representa al 0 (cero), del origen hacia la derecha y arriba son números positivos y hacia abajo y la izquierda son números negativos.

Ejemplos

Práctica i i – 1 – i – i 2 – 3i -4 – i Grafica los siguientes números complejos en el plano de Argand..