TEMA 3:ÁLGEBRA Mª Ángeles Meneses Chaus

ÍNDICE 1.- Factorización de polinomios 2.- Fracciones algebraicas 3.- Resolución de ecuaciones: Ecuaciones de grado 2, bicuadradas, con radicales, con la “x” en el denominador, ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 4.- Sistemas de ecuaciones: Método de Gauss 5.- Inecuaciones con una incógnita: inecuaciones lineales y cuadráticas.

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO: 1.- Siempre que se pueda sacaremos x factor común 2.- La regla de Ruffini nos permite localizar con eficacia las raíces enteras de un polinomio, pues: Si los coeficientes de P(x) son números enteros, las raíces enteras de P(x) son divisores de su término independiente Si P(a) = 0, entonces P(x)= (x-a)Q(x) Ejemplo: Descomponer en factores irreducibles el polinomio 1.- Sacamos factor común x 2 : 2.- Buscamos las raíces enteras de probando con los divisores de 40 y comprobamos que -2 y 5 son raíces enteras, aplicando Ruffini obtenemos la siguiente factorización: 3.- Factorizamos 4.- El polinomio es irreducible 5.- La descomposición queda:

FRACCIONES ALGEBRAICAS Son expresiones de la forma: P(x)/Q(x) Operaciones : Suma: Multiplicación y división:

ECUACIONES Nos centramos en las ecuaciones con radicales Son ecuaciones en las que la x se encuentran bajo una raíz cuadrada 1.- Se aísla la raíz cuadrada en un miembro 2.- Eleva ambos miembros al cuadrado. En este proceso pueden aparecer soluciones falsas que, habría que rechazar. Por ello en este tipo de ecuaciones es fundamental comprobar todas las soluciones Ejemplo: Resolver la ecuación: Despejamos una de las dos raíces Elevamos al cuadrado ambos miembros Aislamos en un miembro el término en el que está la raíz Elevamos al cuadrado los dos miembros, operando y resolviendo la ecuación completa de grado 2 que se obtiene Comprobando las soluciones se observa que la única solución válida es x = 2 que es la solución de la ecuación irracional

Ecuaciones exponenciales Son aquellas ecuaciones que la incógnita está en el exponente 1.- Las ecuaciones de la forma : Hay que expresar el segundo miembro como una potencia de la misma base que el primero. 2.- Si la ecuación es de la forma: Se resuelve tomando logaritmos en los dos miembros 3.- Por último si la ecuación es de la forma: Se resuelven mediante un cambio de variable

Método de Gauss El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineales cualquiera en un sistema escalonado. Ejemplo: de aquí se obtiene que las soluciones son: z=7, y = 1, x = -4

Tipos de sistemas de ecuaciones Según la solución que se obtiene en un sistema al aplicar el método de Gauss, se distinguen los siguientes tipos: 1.- Si al aplicar el método de Gauss llegamos a una ecuación del tipo 0x+0y+az = b. Tenemos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, el sistema tiene solución única. El sistema es compatible determinado. 2.- Si al aplicar el método de Gauss llegamos a una ecuación del tipo 0x+0y+0z =0, se suprime. Si quedan menos ecuaciones que incógnitas, el sistema tiene infinitas soluciones. Se llama compatible indeterminado. 3.- Si al aplicar el método de Gauss llegamos a una ecuación del tipo 0x+0y+0z = k (siendo k distinto de cero), entonces el sistema es incompatible

Mª Ángeles Meneses Chaus