@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 2 ECUACIONES Y SISTEMAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 2 ECUACIONES Y SISTEMAS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 2.6 * 1º BCT ECUACIONES RADICALES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 ECUACIONES CON RADICALES ECUACIONES RADICALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en alguno de sus términos, bajo el signo radical PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Cuando aparezcan en una ecuación algebraica una sola raíz, cuadrada o no, se dejará ésta sola a un lado de la igualdad y se elevarán ambos términos a la potencia necesaria para que desaparezca la raíz. Habrá que aplicar los productos notables y posteriormente hallar las raíces de la ecuación resultante. Si hubiera dos o más raíces cuadradas, no es necesario agruparlas todas a un sólo lado de la igualdad antes de elevar ambos términos al cuadrado. Al elevar al cuadrado ambos términos de una igualdad, pueden aparecer otras soluciones distintas de las de la ecuación original, que no valdrían. Ejemplo: x = 2  x 2 = 4 es correcto  x = 2 (correcto) y x = - 2 (no valdría)

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 Ejemplo_1 √(3.x – 2) - 4 = 0 Se deja sola la raíz cuadrada: √(3.x – 2) = 4 Se elevan ambos términos al cuadrado: √(3.x – 2) 2 = 4 2 3.x – 2 = 16 3.x = 18 x = 6 Y se comprueba el resultado obtenido: √(3.6 – 2) - 4 = 0 √(18 – 2) - 4 = 0 √16 - 4 = 0 4 – 4 = 0

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 Ejemplo_2 2. √ (x +4)= √ (5.x+4) Se elevan ambos términos al cuadrado: [2. √ (x + 4) ] 2 = [√ (5.x + 4) ] 2 4.(x + 4) = 5.x + 4 4.x + 16 = 5.x + 4 16 – 4 = 5.x – 4.x 12 = x Y se comprueba el resultado obtenido: 2. √ (12 +4)= √ (5.12+4) 2. √ 16= √ (60 + 4) 2. 4= √ 64 8 = 8

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 Ejemplo_3 √ (2.x – 1) + √ (x + 4) = 0 √ (2.x – 1) = - √ (x + 4) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x – 1) 2 = [- √ (x + 4) ] 2 2.x – 1 = x + 4 2.x – x = 4 + 1 x = 5 Y se comprueba el resultado obtenido: √ (2.5 – 1) + √ (5 + 4) = 0 √ (10 – 1) + √ 9 = 0 √ 9 + √ 9 = 0 3 + 3 = 0 6 = 0, lo cual es falso. La única solución no es válida.

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 Ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se deja una raíz a un lado (no es obligado, pero se opera mejor): √ (2.x + 5) = 6 - √ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x + 5) 2 = [ 6 - √ (x + 7) ] 2 2.x + 5 = 36 – 12. √ (x + 7) + x + 7 Se deja sola la única raíz resultante: 2.x + 5 – 36 – x – 7 = - 12 √ (x + 7) x – 38 = - 12.√ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: (x – 38) 2 = [- 12.√ (x + 7)] 2 x 2 – 76.x + 1444 = 144.(x + 7)

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 … Ejemplo_4 Se opera: x 2 – 76.x + 1444 – 144.x – 1008 = 0 x 2 – 220.x + 436 = 0 Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante: 220 +/- √ (220 2 – 4.1.436) 220 +/- 216 x = ---------------------------------- = ----------------- 2 2 220 +/- √ (220 2 – 4.1.436) 220 +/- 216 218 x = ---------------------------------- = ----------------- = 2 2 2 Y se comprueba: x = 2  √ 9 + √ 9 = 6  3 + 3 = 6 Válida x = 218  √ 441 + √ 225 = 6  21 + 15 = 6 No es válida

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 Ejemplo_5 4.x + 10 ------------------- = √ (2.x + 5) + √ (x + 7) √ (x + 7) Se pasa el denominador multiplicando: 4.x + 10 = √ (x + 7).[√ (2.x + 5) + √ (x + 7)] 4.x + 10 = √ (x + 7).√ (2.x + 5) + (x + 7) 4.x + 10 – x – 7 = √ [(x + 7).(2.x + 5)] 3.x + 3 = √ (2.x 2 + 19.x + 35) Se elevan ambos términos al cuadrado: (3.x + 3) 2 = 2.x 2 + 19.x + 35 9.x 2 + 18.x + 9 = 2.x 2 + 19.x + 35 7.x 2 – x – 26 = 0 Y se resuelve la ecuación de segundo grado: x = [1 ± √ (1 + 728)] / 14 = [1 ± 27] / 14 = 2 y - 13/7 Se comprueba que x = 2 es válida, pero x = -13/7 no lo es.

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT10 Ejemplo_6 √ [1 + √(x + 5) ] = √ (3.x – 8) Se elevan ambos términos al cuadrado: 1 + √(x + 5) = (3.x – 8) Se deja solo el radical: √(x + 5) = 3.x – 9 Se elevan ambos términos al cuadrado: x + 5 = 9.x 2 – 54.x + 81 9.x 2 – 55.x + 76 = 0 Y se resuelve la ecuación de segundo grado: x = [55 ± √ (3025 – 2736)] / 18 = [55 ± 17] / 18 = 19/9 y 4 Se comprueba que x = 4 es válida, pero x = 19/9 no lo es.