MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

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MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

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Primer Ejemplo Calcular la raíz de Primera derivada Sustituyendo ,Con Xo = 0. I Xi Et(%) 100 1 0.500000000 11.8 2 0.566311003 0.147 3 0.567143165 0.0000220 4 0.567143290 <1X10-8

Segundo Ejemplo Iteración X 0.5 1 51.65 2 46.485 3 41.8365 4 37.65285 0.5 1 51.65 2 46.485 3 41.8365 4 37.65285 5 33.887565 . ∞ 1.000000 Calcular la Raíz positiva de Con Xo= 0.5 Función por evaluar :

Ejemplo 3 Comenzando con y hasta que . Comenzamos con y obtenemos:

En este caso, el error aproximado es: Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió. Aprox. a la raíz Error aprox. 1 1.268941421 21.19% 1.309108403 3.06% 1.309799389 0.052%

Ejemplo 4 Comenzando con y hasta que . Comenzamos con y obtenemos:

En este caso, el error aproximado es: Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió. Aprox. a la raíz Error aprox. 0.5 100% 0.5201957728 3.88% 0.5202689918 0.01%

Ejemplo 5 Comenzando con y hasta que .

Comenzamos con y obtenemos: Aprox. a la raíz Error aprox. 5 5.1 1.96% 5.099019608 0.019% 5.099019514 0.0000018%

Convergencia Deficiente del método NEWTON- RAPHSON

PASOS QUE SE DEBEN SEGUIR PARA IMPLEMENTAR UN PROGRAMA QUE EJECUTE EL MÉTODO DE NEWTON - RAPHSON Se debe incluir una rutina gráfica del programa Al final de los cálculos, se deberá siempre sustituir la raíz final calculada en la función original, para determinar si el resultado es cercano a cero. Esta prueba protege el desarrollo del programa contra aquellos casos en los que se presenta convergencia lenta u oscilatoria, la cual puede llevar a valores pequeños de Ea, mientras que la solución aun está muy lejos de una raíz. El programa deberá incluir siempre un límite máximo permitido del número de iteraciones para estar prevenidos contra soluciones oscilantes, de lenta convergencia o divergentes que podrían persistir en forma interminable. El programa deberá alertar al usuario para que tome en cuenta la posibilidad de que f´(x) sea igual a cero en cualquier momento durante el cálculo