Método de Newton para funciones de varias variables en los Sistema Eléctricos Por Luis Ríos.

Presentación del tema: "Método de Newton para funciones de varias variables en los Sistema Eléctricos Por Luis Ríos."— Transcripción de la presentación:

1 Método de Newton para funciones de varias variables en los Sistema Eléctricos
Por Luis Ríos

2 En el método de Newton el objetivo es resolver una ecuación f(x)=0.
Para esto tomamos la recta tangente a la función en un punto próximo a la solución y calculamos el punto de corte de esa tangente con el eje de las X

3 Tenemos dos Funciones Cualesquiera
Pasos para resolver el Método de Newton para funciones de varias variables Tenemos dos Funciones Cualesquiera Primer paso Igualamos a cero todas las funciones

4 Segundo Paso Denotemos como Donde F(x) es un vector de m dimensiones
X es un vector de n dimensiones

5 Como lo hacemos? Tercer Paso

6 Recordando La matriz jacobiana es una matriz formada por las derivadas parciales de primer orden de una función. Su principal aplicación es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto

7 1 4 6

8 clear all xo=input('DiGiTe El VaLoR iNiCiAl De x: '); yo=input('DiGiTe El VaLoR iNiCiAl De y: '); tolxox1= input('DiGiTe El VaLoR dE abs(x1-xo) = abs (y1-yo): '); tolfv= input('DiGiTe El VaLoR dE abs(v)=abs(w): '); numiter=input('DiGiTe El NuMeRo MáXiMo De ItErAcIoNeS: '); vo=((xo-4)^2)+((yo-4)^2)-4; wo=((xo)^2)+((yo)^2-16);

9 if ((abs(vo)>tolfv)&& (abs(wo)>tolfv))
sw=0; i=1; while (sw==0 && i<=numiter) a=2*(xo-4); %derivada parcial de v sobre x b=2*(yo-4); %derivada parcial de v sobre y c=2*xo; %derivada parcial de w sobre x d=2*yo; %derivada parcial de w sobre y

10 j=(a*d)-(b*c); %jacobiano
y1=yo-(((wo*a)-(vo*c))/j); x1=xo-(((vo*d)-(wo*b))/j); v1=((x1-4)^2)+((y1-4)^2)-4; w1=((x1)^2)+((y1)^2)-16;

11 if (abs(x1-xo)>tolxox1 && abs(y1-yo)>tolxox1 && abs(w1)>tolfv && abs(v1)>tolfv)
vo=v1; yo=y1; wo=w1; i=i+1; else sw=1; end

12 if sw==1 fprintf('La RaIz eN x Es: %f\n',x1); fprintf('La RaIz eN y Es: %f\n',y1); else disp('Revise la aproximacion dada'); end

13 Relacion entre el metodo de Newton y los Sistemas Electricos
Hallar de forma mas eficiente Los Flujos de Carga

14 Importancia de los Flujos De Carga En el Sistema Eléctrico
Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva en una red eléctrica. Permite determinar los voltajes en las barras de una red eléctrica. Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica. Permite estudiar las alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes. Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de transmisión.

15 Un poco de historia La implementación del método de Newton se uso por primera vez en Colombia en el año de 1973 por la Universidad de los Andes en El programa de “Flujo de Carga”, desarrollado para CORELCA,