Curso de Estadísticas de Cuentas Nacionales Precios y Volumen

Precios y volumen en cuentas nacionales Sea vt el valor de una canasta de bienes y servicios en el período t Vt = S pti qti Si ahora lo comparamos con vt+1 el valor de otra canasta en t+1 Vt+1 = S pt+1i qt+1i September 3, 2002

Precios y volumen en cuentas nacionales La diferencia es un valor: vt+1 - vt = v vt+1 / vt = d Problema: ¿Cuánto es precio y cuánto cantidad? Comparaciones: En el tiempo Pti / P0i En el espacio PAi / PBi Entre productos PAi / PAj

Índices elementales e índices complejos Índice elemental de precios: IPti = Pti / P0i Índices complejos: ¿cómo sumar productos heterogéneos? Promediando en forma ponderada. Dos problemas: El problema del promedio. El problema de la ponderación.

Tipos de promedios Tres tipos de media: Aritmética: mt = S xti / N Armónica: ht= N / S 1/xti Geométrica: gt = P (xti ) 1/N September 3, 2002

Tipos de ponderaciones Dos ponderaciones: Inicial Final September 3, 2002

Combinando tipos de promedio y de ponderaciones Media Ponderadores iniciales Ponderadores finales Aritmética Índice Aritmético Laspeyres Índice Aritmético de Paasche (Palgrave) Geométrica Índice Geométrico Laspeyres Índice Geométrico de Paasche Armónica Índice Armónico Laspeyres Índice Armónico de Paasche

Fórmulas numéricas del índice de precios: Índice de precios Laspeyres como media aritmética ponderada de los relativos de precios siendo September 3, 2002

Índice de precios Paasche como media armónica ponderada de los relativos de precios siendo

¿Laspeyres o Paasche? Laspeyres y Paasche mantienen constantes las cantidades en un periodo fijo; aunque ambos son igualmente justificables, suelen generar resultados diferentes. Pruebas axiomáticas: ninguno de los índices satisface… La prueba de reversión en el tiempo - Debe poder obtenerse el mismo resultado independientemente de que la variación se cuantifique hacia adelante en el tiempo, es decir de 0 a t, o hacia atrás en el tiempo, de t a 0. Ninguno de los dos índices satisfacen la prueba de reversión en el tiempo. Prueba de inversión de factores - El producto del índice de cantidades y el Índice de precios debe ser idéntico a la variación del valor del agregado en cuestión. Ni el índice Laspeyres ni el índice Paasche cumplen la prueba de inversión de factores. Sin embargo, Laspeyres y Paasche satisfacen la prueba de aditividad. Teoría económica: ambos suponen que no hay comportamiento de sustitución.

¿Y si se obtiene un promedio entre PL y PP? Aritmético (Drobisch, 1871): PD = (PL + PP) / 2 Geométrico (Fisher, 1922): Armónico : PA = 2 / ((1/ PL) +(1/ PP)) ¿Cuál de los tres? 11

Índice de precios de Fisher (1922) Media geométrica de Laspeyres y Paasche Es una media de índices e implícitamente de las ponderaciones 12

Otros índices: el índice Tornqvist (1937) Promedio geométrico de los relativos de precios ponderados por los ponderadores inicial y final 13

Otros índices: el índice Walsh (1901) Promedio geométrico de las cantidades / ponderadores 14

Índice de precios de media cuadrática de orden r Nótese la simetría entre numerador y denominador Si r=2 es PF Si r=1 es Pw Si r 0 la ecuación iguala a PT Son índices que tratan simétricamente la información disponible 15

Técnicas para desglosar los agregados de valor Desglose del valor: Ivalor = Iprecios x Ivolumen Descomponer la variación de valor de un período corriente t respecto de un período de referencia 0 en variaciones de precios y de volumen Variación del valor = Precios Laspeyres multiplicado por cantidad Paasche El índice de precios Laspeyres mantiene constantes las cantidades en el período de referencia 0 y el índice de cantidades de Paasche mantiene constantes los precios en el período corriente t

Técnicas para desglosar los agregados de valor Desglose de precios de Paasche con respecto a la variación relativa de un agregado de valor: El índice de precios Paasche mantiene constantes las cantidades en el período corriente t y el índice de cantidades de Laspeyres mantiene constantes los precios en el período de referencia 0 Variación del valor = Precios Paasche multiplicado por cantidad Laspeyres 17

Técnicas para desglosar los agregados de valor Desglose de precios de Laspeyres Base para calcular casi todos los índices de precios corrientes, como el IPC. Desglose de precios de Paasche Método más utilizado para calcular los índices de volumen de cuentas nacionales.

Desglose de precios de Fisher de los agregados de valor Desglose del índice ideal de Fisher sobre precio/volumen. = PF x QF satisface las pruebas de inversión de factores y de reversión en el tiempo.

El efecto sustitución ¿Qué sucede con las cantidades consumidas/producidas si suben los precios? ¿varían o permanecen inalteradas? ¿Y si bajan los precios? ¿El consumidor y el productor reaccionan frente a modificaciones en los precios? ¿Qué comportamiento está implícito en los índices de Laspeyres y de Paasche?

El efecto sustitución “Desde el punto de vista económico, las cantidades observadas pueden suponerse que son función de los precios, tal como se especifica en alguna función de utilidad o de producción” SCN, 16.21 Teoría económica: efecto sustitución. Teoría del consumo: ¿qué sucede con las cantidades consumidas? ¿qué conducta siguen los consumidores? Teoría de la producción: ¿qué sucede con las cantidades producidas? ¿qué conducta siguen los productores?

El efecto sustitución y teoría del consumo Los agentes económicos reducen a un mínimo el costo de los consumos para alcanzar un determinado nivel de producto o utilidad. En teoría, reemplazan el gasto en bienes y servicios cuyos aumentos de precio son mayores que el promedio. Por esta razón no adquieren una cesta de bienes y servicios de base fija, sino una de menor costo que les permite alcanzar el mismo nivel de producto o utilidad.

El efecto sustitución y la teoría de la producción Los agentes económicos procuran elevar al máximo el valor del ingreso de la producción, en lugar de reducir al mínimo el costo de los consumos para alcanzar un nivel de producción. Al elevar al máximo el ingreso se sustituyen bienes y servicios cuyos aumentos de precio son mayores que el promedio.

El sesgo sustitución y los pisos y techos en el nivel de los índices El efecto sustitución genera un sesgo en los números índices (“el sesgo sustitución”), de signo diferente según se trate de la teoría del consumo o la teoría de la producción. Teoría del consumo: El índice Laspeyres de los precios del consumo o de los insumos presenta un sesgo de sustitución al alza con respecto a este índice de precios teórico. Sobrestima las variaciones de precio. El índice Paasche de los precios del consumo o de los insumos presenta un sesgo de sustitución a la baja con respecto a este índice de precios teórico. Subestima las variaciones de precio

El sesgo sustitución y los pisos y techos en el nivel de los índices Teoría de la producción: Los sesgos de los índices Laspeyres y Paasche se invierten. El índice Laspeyres de precios de producto presenta un sesgo de sustitución a la baja con respecto al índice teórico de precios del producto. El índice Paasche de precios del producto presenta un sesgo de sustitución al alza con respecto al índice teórico de precios del producto.

El índice de precios teórico ¿Qué es el índice de precios teórico? Es el índice de precios “verdadero”, el que se ajusta a la conducta que postula la teoría económica respecto del consumidor/productor. En el caso de la teoría del consumo es el índice del costo de vida.

El índice del costo de vida El índice de costo de vida del consumidor entre los períodos 0 y 1 es el cociente del gasto mínimo que permite mantener cierta utilidad constante U, dado un determinado conjunto de P1. ICV1 = C (U , P1) / C (U ,P0) = C { f (Q), P1 } / C { f (Q), P0 }

Cómo reducir el sesgo de sustitución Si el índice de Laspeyres y el índice de Paasche son un techo/piso y un piso/techo del índice de precios teórico, ¿cómo se reduce el sesgo de sustitución? Promediando: los tres tipos de media.

Los índices ideales Números de índices superlativos (Erwin Diewert, Journal of Econometrics, 1976). Utilizar los índices ideales de precios y volúmenes de Fisher. Utilizar los índices de precios y de volúmenes implícitos de Walsh. Utilizar los índices de precios y de volúmenes implícitos de Törnqvist

¿Por qué cambiar el año base? Cambios estructurales en la estructura productiva Cambios estructurales en las tendencias de consumo Cambios estructurales en los precios relativos Nuevas tecnologías, bienes y servicios Desaparición de productos viejos Mejoras significativas de la calidad Variaciones del ingreso real Variaciones de la población y su distribución Por todos estos motivos, no pueden compararse los bienes y servicios de períodos demasiado alejados 30

Cómo tratar los efectos de la evolución de los gustos, la tecnología y el ingreso El índice de Laspeyres tiene como contrapartida teórica un índice que mantiene constantes los gustos, la tecnología, etc., en el período de referencia. El índice de Paasche tiene como contrapartida teórica un índice que mantiene constantes los gustos, la tecnología, etc., en el período corriente. Los índices de precios simétricos tienen como contrapartida teórica índices que mantienen constantes los gustos, la tecnología, etc., en algún promedio del período de referencia y del período corriente. Los índices en cadena siguen el trayecto de la evolución de los gustos, la tecnología, etc. 31

¿Qué es el encadenamiento? Hasta el momento hemos hecho comparaciones directas entre los períodos 0 y t. Hay casos en que conviene comparar 0 y t mediante la comparación de, por ejemplo, 0 con 1, luego 1 con 2 , luego 2 con 3,….t-1 con t. Los índices o eslabones entre cada par sucesivo de períodos pueden encadenarse por multiplicación sucesiva para formar un índice en cadena Se puede utilizar cualquier fórmula de números índice para los eslabones 32

Aspectos a tener en cuenta Período base: Es el período con el que se comparan los demás períodos Aparece en los denominadores de las razones de precios o cantidades: Pti /P0i Suele denominarse período “cero” Período de las ponderaciones: Es el período cuyos gastos (producciones, importaciones, etc.) se utilizan como ponderaciones en el índice iniciales=Laspeyres, finales=Paasche o ambas=Fisher Cuando los gastos son híbridos (las cantidades de un período se valoran a precios de otro) es el período de las cantidades Puede abarcar un año (o más) Período de referencia: Período para el cual la serie se expresa como igual a 100. “A dedo” ¿El período base es el mismo que el período de la ponderación? Depende del tipo de índice: Laspeyres sí, Paasche no y Fisher no September 3, 2002

Índices de base fija Cuando se utiliza un índice Laspeyres de base fija durante varios períodos, las ponderaciones se vuelven cada vez más obsoletas e irrelevantes. Ello implica que tarde o temprano el período base debe actualizarse y el nuevo índice debe vincularse al antiguo.

Pero, ¿y si se elabora un nuevo año base fija en cada nuevo año? Selección/vinculación del año base en las cuentas nacionales y los índices en cadena ¿Solución? Emplear índices en cadena y, de preferencia, índices “ideales”, como los de Fisher y Törnqvist. Pero, ¿y si se elabora un nuevo año base fija en cada nuevo año?

Elaborar un nuevo índice de base fija en cada nuevo año 2000 2001 2002 2003 I00,00 I00,01 I01,01 I00,02 I01,02 I02,02 I00,03 I02,03 I03,03

Índices en cadena Los índices en cadena son simplemente el caso límite en que las ponderaciones se actualizan en cada período Los índices o eslabones resultantes entre cada período y el período siguiente pueden multiplicarse para obtener un índice en cadena Encadenar significa: construir medidas de precios o volumen a largo plazo mediante la acumulación de movimientos en los índices a corto plazo con diferentes períodos base

Índices en cadena anuales Donde:

Índices en cadena Los índices en cadena no tienen un período base ni de ponderación en particular Cada eslabón tiene un período base y uno o dos períodos de ponderación: La base y las ponderaciones varían de eslabón a eslabón Esto lleva a un problema: la ruptura en la aditividad en el largo plazo September 3, 2002

Índices en cadena Cada índice tiene un solo período de referencia, que puede elegirse libremente. Puede modificarse simplemente dividiendo la serie del índice por su nivel en cualquier período elegido como nuevo período de referencia. Cualquiera de las fórmulas de número índice I sirve para calcular los vínculos: Laspeyres, Paasche, Fisher o Tornquist.

Índices en cadena Cada índice tiene un solo período de referencia del índice, que puede elegirse libremente Puede modificarse simplemente dividiendo la serie del índice por su nivel en cualquier período elegido como nuevo período de referencia del índice Cualquiera de las fórmulas de número índice I sirve para calcular los vínculos: Laspeyres, Paasche, Fisher o Tornquist. 41

Índices en cadena Un índice que liga los períodos 0 y t es de “trayectoria dependiente”, es decir, depende no solo de los precios y las cantidades en 0 y t, sino también de los precios y las cantidades intermedias. Si la trayectoria no fluctúa demasiado, los datos adicionales sobre los precios y las cantidades probablemente arrojarán un indicador más exacto de la variación global. Tenderá a reducirse la diferencia entre Laspeyres y Paasche. Se existen fluctuaciones, los datos adicionales sobre los precios y las cantidades pueden incrementar el diferencial entre los números índice y ocasionar un desplazamiento. Por ejemplo, si los precios en 0 son idénticos a los de t, y si la trayectoria fluctúa, el índice en cadena Laspeyres puede llegar a ser mayor que 100. Es otro de los problemas de los índices en cadena.

Ejemplo con fluctuaciones de precios y volúmenes Observación/trimestre T1 T2 T3 T4 Precio rubro A (PA) 2 3 4 Precio rubro B (PB) 5 Cantidades rubro A (QA,t) 50 40 60 Cantidades rubro B (QB,t) 70 30 Valor total (Vt) 400 300 Indices de volumen   Laspeyres en base fija (T1 como base) 100,0 107,5 67,5 Paasche en base fija (T1 como base) 102,6 93,8 Fisher en base fija (T1 como base) 105,0 79,5 Laspeyres trimestral encadenado 80,6 86,0 Paasche trimestral encadenado 151,9 Fisher trimestral encadenado 90,9 114,3 Ejemplo 9.3- Encadenamiento demasiado frecuente y problema de la "desviación"

Fórmula Laspeyres del índice en cadena anual

Fórmula Paasche del índice en cadena anual

Datos sencillos para calcular un índice t (período) 0 1 2 3 4 p (artículo 1) 1 2 3 4 5 p (artículo 2) 1 1,5 2 2,5 3 w (pond. 1) 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 w (pond. 2) 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

Resumen del cálculo de índices Período 1 2 3 4 Laspeyres 1,800 2,600 3,400 4,200 Paasche 1,739 2,400 3,008 3,571 Fisher 1,769 2,498 3,198 3,873 Índ. cad. Laspeyres 1,800 2,565 3,313 4,050 Índ. cad. Paasche 1,739 2,455 3,158 3,851 Índ. cad. Fisher 1,769 2,510 3,235 3,949

La selección de la fórmula del índice en cadena anual El SCN 1993/2008 recomienda las fórmulas superlativas de Fisher o Tornquist. Estados Unidos y Canadá: Fisher. Sin embargo, muchos países adoptaron la fórmula Laspeyres para volúmenes y la fórmula Paasche para precios. EUROSTAT exige fórmulas Laspeyres para volúmenes: “Cuando los precios relativos no varían demasiado y la inflación es reducida, el índice en cadena de Laspeyres puede considerarse como una aproximación adecuada del índice de Fisher correspondiente” (Manual de Cuentas Trimestrales EUROSTAT, 3.183).

La selección de la fórmula del índice en cadena anual Significado fórmula Laspeyres: cada eslabón en la cadena se construye utilizando el año anterior como período base y de ponderación. los índices trimestrales a corto plazo resultantes deben luego enlazarse, formando luego series temporales de largo plazo y compatibles expresadas en un período de referencia fijo.

Ventajas de utilizar Laspeyres Las medidas de volumen son aditivas dentro de cada eslabón: entre el año de referencia y el año subsiguiente (Fisher no). Esto facilita su combinación con los cuadros de oferta y utilización. Resulta más fácil para trabajar y para explicar a los usuarios.

Desventajas de utilizar Fisher Necesidad de datos superior. Dificultad de comprensión: no es una canasta específica. No es aditivo dentro de cada eslabón.

Índices encadenados y aditividad El encadenamiento sacrifica la aditividad... La aditividad de los agregados de índices detallados es una propiedad de los índices de Laspeyres La aditividad es útil para equilibrar el COU (cuadro de oferta y utilización). La aditividad de los índices de Laspeyres encadenados se mantiene dentro de un intervalo de encadenamiento (el eslabón), pero no entre distintos intervalos. Se mantiene entre un año y el año siguiente. No se mantiene entre un año y otro año no siguiente. 52

Índices encadenados y aditividad ... pero no es un gran problema La aditividad requiere ponderaciones fijas de precios, que son insostenibles a lo largo de períodos prolongados (y, en estos tiempos, tampoco lo son a lo largo de intervalos de unos pocos años). De todos modos, podemos analizar la serie calculando las contribuciones de los componentes de la serie a la variación. No sirve sumar para obtener una respuesta incorrecta. 53

Precio y volumen en el SCN - Oferta y utilización - repaso Componentes Cuenta de producción Producción (P.1) Cuenta de bienes y servicios con el exterior importaciones, fob (P.7) Definición Oferta total = P.1 + P.7 +D.21 (Impuestos sobre los productos) - D.31 (Subvenciones a los productos) La producción y las importaciones, fob, valoradas a precios básicos se ajustan a precios de comprador (suma cero para la producción) Volumen Producción e importaciones Utilización Componentes Cuenta de producción Consumo intermedio (P.2) Cuenta de utilización del ingreso Caso de consumo final (P.3) Cuenta de capital Formación bruta de capital fijo (P.5) Cuenta de bienes y servicios con el exterior Exportaciones (P.6) Definición Utilización total = P.2 + P.3 + P.5 + P.6 Volumen Consumo, formación de capital y exportaciones 54

Los agregados de valor y su relación con los índices de precios La identidad entre la oferta y la utilización: Producción [P.1][índice de precios al productor] + Importaciones [P.7][índice de precios de importación] + Impuestos menos subvenciones a los productos equivale a: Consumo intermedio [P.2][Índice de precios del consumo intermedio] + Gasto final [P.3 y P.5, del cual Gasto de consumo de los hogares (P.31 del sector S.14) (IPC)], y exportaciones [P.6][Índice de precios de las exportaciones] Identidad del valor agregado: El valor agregado Producción [P.1][índice de precios al productor] – Consumo intermedio [P.2][índice de precios al consumo intermedio] 55

Relación entre los agregados de valor y los índices de precio Identidad del costo de producción: Producción [P.1][índice de precios al productor] Equivale a: Consumo intermedio [P.2][índice de precios del consumo intermedio] + Remuneración de los empleados [D.1][índice del costo del empleo] + Excedente de explotación [B.2][índice de precios de los servicios de capital] + Otros Impuestos [D.29] menos subvenciones [D.39] a la producción (pero no a los productos). 56

Casos especiales: servicios remunerados por márgenes El margen del año base multiplicado por el volumen de los productos incluidos generará volúmenes adecuados de los márgenes En otras palabras, si el margen ha cambiado de 10% a 12%, este aumento del margen es un aumento de precios independientemente del precio de los bienes al que se aplica el margen 57

Casos especiales: impuestos menos subvenciones sobre los productos Utilizar la misma técnica que para las industrias basadas en márgenes – utilizar el impuesto del año base o la tasa de subvención y aplicarla a los volúmenes 58