Números Indices Concepto

Presentación del tema: "Números Indices Concepto"— Transcripción de la presentación:

1 Números Indices Concepto
Un número índice es una medida estadística diseñada para poner en relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, o cualquier otra característica. Los números índice se usan para hacer comparaciones.

2 Números Indices I t/0 = X t x 100 Xo OBJETIVO :
Analizar la evolución de una variable o grupo de variables serie de tiempo, a partir de un punto de referencia o periodo base Xo X t tiempo I t/0 = X t x 100 Xo Indice del período “t,” respecto al período “0”

3 Números Indices Clasificación de lo Números Indices
2. Compuestos o complejos - No ponderados - Ponderados 1. Simples o elementales Un solo artículo o item Varios artículos relacionados

4 Compara dos datos de una variable de serie de tiempo, indicando
su evolución de en el tiempo.

5 I t/o Var % < 100 : Xt respecto a Xo = 100 : Xt = Xo > 100 :
= 100 : Xt = Xo > 100 : Xt respecto a Xo < 0 : Xt respecto a Xo en ---% Var % = 0: Xt = Xo > 0 : Xt respecto a Xo en --- % Nota : I o/o = 100 : Es decir el índice en el período “o” respecto a ese mismo período es igual a 100

6 Interpretación del valor del índice:
Ejemplo = Var % 95/94 = Var % 96/94 Interpretación del valor del índice: I95/94: El precio del artículo A en el año 95 representa el 120 % del del precio en el año 95. I96/94: El precio del artículo A en el año 95 representa el 120 % del Interpretación de la variación: Var % 95/94: En el el precio del artículo A se incrementó en 20% respecto a 1994 Var % 96/94: En el el precio del artículo A se incrementó en 50% respecto a 1994

7 Indice de Base Móvil o Variable o Cadena
It/t-1= Xt x Xt-1 Nota : Si la variable X es precio, se crea un Indice de Precio Si la variable X es Cantidad, se crea un Indice de Cantidad

8 Promedio geométrico de Indices
La media geométrica de un conjunto de valores yi (índices) está dada por Se aplica en los números índices. Calculando primero un promedio de índices, luego se obtiene la variación % porcentual promedio del la variable en el período.

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10 Yi : representa los índices creados de una variable de series de
tiempo Xi: Xo, X1, ... Xn Nota.- n: es nº de índices creados de la variable X, puesto que enumera los Xi desde X0, X1, X2 … Xn

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12 Donde Xo es ahora, el último valor de la serie Xi

13 Pronósticos usando la tasa de crecimiento geométrico:
Xj = X0 ( 1 + r )j Siempre que X sea una variable de serie de tiempo con tendencia creciente. Xo: es ahora el último valor de Xi j: Es el número u orden del período a pronosticar.

14 Ejemplo: Nota: Observe que la potencia del radical es 5 ya que hay 5 índices.

15 Ejemplo La producción de cobre en miles de toneladas entre 1998 y 2002 fue como sigue: AÑO PRODUCCIÓN 1998 30 1999 50 2000 45 2001 60 2002 78

16 Los índices de producción tomando como base el año 1998 y las variaciones porcentuales están dadas por:

17 INTERPRETACIONES: I2000/1998 = 150, significa que la producción de cobre, en miles de toneladas, del año 2000 es el 150% de la producción del año 1998 (base), por lo tanto la producción aumentó un 50% desde el año 1998 al 2000. Var% 2001/2000 = 33,33, significa que la producción aumentó 33,33% del año 2000 al 2001. Var% 2000 / 1999 = -10, significa que la producción disminuyó 10% del año 1999 al 2000.

18 Según la naturaleza de las variables, los índices pueden ser:
De precios: La variable es el precio del bien considerado. De cantidad: La variable es la cantidad producida o vendida. De valor: El valor es el precio multiplicado por la cantidad. Nosotros estudiaremos los índices de precios.

19 Cálculo de la Media geométrica = X G
5 n = 4 número de índices de base variable. Tasa de crecimiento : r r = XG = – 1.00 = Variación promedio: Var % = r % = x 100 =26.98% 4 X G =  78/30 = Indice promedio: x100 =

20 Pronósticos: Bajo el supuesto de que la producción seguirá el crecimiento promedio histórico: Producicón del 2003 = 78 ( )1 = Producción del 2004 = 78 ( )2 = Producción del 2005 = 78 ( )3 = Producción del 2006 = 78 ( )4 =

21 Números Índices Compuestos No Ponderados
Se denomina así cuando el índice se calcula a partir de varias variables y todas las variables que intervienen en el cálculo tienen la misma importancia o el mismo peso. Para el cálculo se utiliza el Método de Agregación Simple. El índice de precios es la relación expresada en porcentaje entre la sumatoria de los precios de los artículos i en un periodo “k” y la sumatoria de los precios de los mismos artículos i en un periodo “0” tomado como base.

22 Indices Agregados Simples.
It/o =  Pit x 100  Pi0 donde: Pit: Es el precio del artículo- i en el período t Pi0: Es el precio del artículo- i en el período 0 o base

23 Ejemplo de Indices Agregados Simples:
1995 1996 1997 1998 Artículo Pi 95 Pi 96 Pi 97 Pi 98 A 12 15 18 20 B 3 4 5 C 6 7 Total = ∑Pi t ∑Pi 95 25 ∑Pi 96 27 ∑Pi 97 32 ∑Pi 98 Indices Agregados Simples I95/95 I96/95 I97/95 I98/95 100 125 135 160

24 Indices Agregados Simples de precios tomando como base el año 1995

25 Números Índices Compuestos Ponderados
Se calcula este índice cuando cada artículo tiene una importancia relativa en el conjunto, generalmente la importancia (ponderación) está dada por las cantidades producidas o vendidas en diferentes periodos.

26 Indices Compuestos Ponderados
Son índices de varios artículos o items relacionados 1. Indice de Laspeyres Relación entre el valor : del consumo (cantidad = q) del período base a precios (P) del periodo t, respecto: consumo (cantidad = q) del período base a precios (P) del periodo base 2. Indice de Paashe Relación entre el valor : del consumo (cantidad = q) del período t a precios (P) del periodo t, respecto: del consumo (cantidad = q) del período t a precios (P) del periodo base

27 Cálculo del Indice de Laspeyres
Interpretación : El valor de la canasta básica se incrementó en 30.98% en el año 98 respecto a 1995

28 Cálculo del Indice de Paashe
Variac.% = % Interpretación : El valor de la canasta básica se incrementó en 31.62% en el año 98 respecto a 1995

29 3. Índice de Precios de Fisher
Este índice se encuentra calculando la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche En el ejemplo anterior: IPF 98/95 =  x = Var % (98/95) = %

30 ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES
En este índice ponderado, los precios de los artículos i en el periodo t se ponderan por las cantidades consumidas en el periodo considerado como base. Este índice también es llamado como: “El Indice del año base”.

31 El la tabla siguiente se presentan:
Ejemplo: El la tabla siguiente se presentan: Los precios y la cantidades de tres artículos: Artículo Precio: pt (US$) Cantidad: qt 1990 1991 1992 A (tonel) 200 250 175 10 12 14 B (libra) 9 20 22 18 C (unid) 5 8 7 50 55 45

32 En la siguiente tabla se muestran los cálculos necesarios:
Artículo p90q90 p91q90 p92q90 A (tonel) 2000 2500 1750 B (libra) 200 240 180 C (unid) 250 400 350 Total ∑ p q 2450 ∑ p90 q90 3140 ∑ p91 q90 2280 ∑ p92 q90

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34 ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE
En este índice ponderado, los precios de los artículos i en el periodo t se ponderan por las cantidades consumidas en el periodo dado (t). Este índice también se conoce como el del año dado.

35 Calculo del índice de precios de paasche
Para los datos del ejemplo anterior tenemos: p90q90 p90q91 p90q92 p91q91 p92q92 2000 2400 2800 3000 2450 200 220 180 264 162 250 275 225 440 315 ∑ 2895 3205 3704 2927

36 Índice de precios de paasche

37 Cálculo Índice de Precios de Fisher
Para el ejemplo:

38 CAMBIO DE BASE DE ÍNDICES
Para realizar el cambio de base se divide cada uno de los índices de la serie entre el índice del periodo que será la nueva base el índice. Esto es: donde: It/k es el nuevo índice del periodo t con base en el periodo k; It/a es el índice del periodo t con base en el periodo a; y Ik/a es el índice es el índice del periodo k con base en el periodo a.

39 Ejemplo: A continuación se presentan los índices con base en el año 1998, y se cambia la base al año 2000. El detalle de los cálculos se muestran a continuación:

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41 EMPALME DE SERIE DE ÍNDICES
Se tienen dos series de índices, una con base antigua, hasta cierto período j, y otra con base nueva, a partir del periodo j o a partir de un periodo anterior a j. Y se desea obtener una serie completa de índices con la base nueva.

42 Para empalmar una serie de Índices se debe
1. Calcular la razón de proporcionalidad k que se obtiene mediante el cociente del índice de un periodo específico con base nueva y el índice del mismo periodo pero con base antigua. 2. Luego se multiplica a cada uno de los índices de la serie de la base antigua por esta razón de proporcionalidad k.

43 Ejemplo: Se desea empalmar las siguientes series de índices: Año Índice (1980=100) 1997 250,2 1998 256,3 1999 267,8 2000 285,6 Año Índice (2000=100) 2000 100,0 2001 120,5 2002 132,6 2003 142,1 A continuación se presenta el proceso.

44 Cambio de base aritmer Empalme Aritmético: Base antigua 1980, base nueva: 2000

45 Calcular K = Indice base nueva
Indice base antígua Año Índice (2000=100) 1997 87,6 1998 89,7 1999 93,8 2000 100,0 2001 120,5 2002 132,6 2003 142,1

46 Índices de Precios al Consumidor (IPC)
El IPC es una medida estadística de la evolución del conjunto de precios de los bienes y servicios que consume la población residente en viviendas familiares en una región particular. El índice de precios al consumidor se calcula con base a la canasta familiar, que es el conjunto de bienes y servicios que constituye el consumo habitual de los hogares.

47 En el Perú el INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informática), es el que se encarga de calcular los índices, aplicando la metodología de Laspeyres. El método de captación de datos (precios) es del tipo denominado de “Punta a Punta”, es decir que recolecta precios de los bienees y servicios de la canasta familiar cada fin de mes.

48 Para el cálculo del IPC, el INEI tiene en
cuenta las siguientes variables: 1 Alimentos y Bebidas 2 Vestido y Calzado 3 Alquiler de Vivienda, Combustible y Electricidad 4 Muebles y Mantenimiento de la Vivienda 5 Cuidado y Conservación de la Salud 6 Transporte y Comunicaciones 7 Servicios Culturales y de Enseñanza 8 Otros Bienes y Servicios

49 Inflación El índice de inflación del periodo t está dado por: Ejemplo

50 Usos del IPC Interpretación del IPC
1. Como medida de la inflación en la economía: Las tasas de inflación se miden por la variación porcentual del IPC. La inflación es uno de los principales indicadores macroeconómicos. Interpretación del IPC El IPC de Abril 2008, con base dic.2001 es: Iabr-08 = Es decir los precio de la economía (del consumo de los hogares) son el % de los de dic, 2001. Variac. % = – 100 = Inflación acumulada desde la base a la fecha t Inflación Acumulada = Variac. % = IPC -100 En el ejemplo: – 100 = 17.54: Los precios se han incrementado en % desde dic a abril 2008.

51 Inflación Acumulada La inflación acumulada de m periodos consecutivos hasta el periodo t está dada por: donde m = nº de meses anteriores al mes “t” Nota: En general para calcular la inflación de un período dado (m, t) se debe considerar el IPC del mes “t” y el IPC del mes “m-1”

52 Ejemplo: Calcular la inflación acumulada del período febrero 07 – Agosto 07. t= Ago. 07 = 8 m = 6 (número de meses anteriores a agosto) Se requiere : IPC t=8 (agosto 07) y el IPC ( 8 – (6+1)) = 1 = Ene 07

53 Ejemplo: Calcular la inflación acumulada de lo que va del año: Enero – Abril 2008. t= abril 08 = 4 m = 4 (número de meses entre enero y mayo) Se requiere IPC t=4 (abril) y el IPC ( 4– (4+1)) = -1 = Dic 07 (Ver cuadro adjunto)

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56 2. Para deflactar series Monetarias :
Al deflactar una serie monetaria se elimina el efecto de los cambios en el precio debido a la inflación. Cuando se deflacta un valor se obtiene el valor real en unidades constantes del periodo considerado como base en el IPC.

57 3. Para Indexsar Series Monetarias :
Al indexsar series monetarias se actualiza valores nominales, incluyendo el efecto inflación, del período (m, t). Valor Nominal Actual t = Valor nominal anterior m x IPC t/o IPC m/o

58 Si un trabajador percibe en enero del 2008 S/. 1400.7
¿Cuál será la remuneración de un trabajador para diciembre del 2008 sin que pierda poder adquisitivo? Si se conoce que: IPC ene. 08 (base 1994=100) = IPC (estimado) dic. 08 (base 1994=100) = Remuneración dic. 08 = 1400 x = 105.51 El trabajador debería percibir S/ para no perder el poder adquisitivo de su remuneración.

59 Deflactación de Valores Monetarios
Completar la siguiente tabla, e interpretar los resultados