LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS EN EL UMBRAL DE LA UNIVERSIDAD: UNA ASIGNATURA EN DISCUSIÓN Caronía, Silvia; Zoppi Ana María; Polasek, María del Carmen; Rivero, Marta; Operuk, Roxana; Sklepek, Graciela; Duarte, Adriana; Switers Horacio Alumnos: Mercado, Carla; Zang, Claudia; Skrypczuk, René PROYECTO DE MEJORA DE FORMACIÓN EN CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES EN LA ESCUELA SECUNDARIA 29 de agosto de 2014

Objetivos del proyecto ANALIZAR los logros y los obstáculos en los aprendizajes matemáticos de alumnos en las etapas de ingreso, y la permanencia en el primer año de la Facultad. CARACTERIZAR el examen de ingreso, según el nivel de cognición y capacidades en Matemática que demanda. COMPARAR niveles de aprendizaje en el examen de ingreso y en el examen al final del primer año, de acuerdo con aspectos de la cognición, resolución de problemas, aptitudes, tipos de instrucción, otras.

Investigación enmarcada en los Paradigmas Descriptivo como así también Interpretativo y Reflexivo. Metodología Carreras: Ingeniería Química – Profesorado de Matemática- Profesorado de Física - Lic. en Genética Población: 1200 estudiantes – cohortes

Diseño e implementación SEGUNDO EXAMEN Análisis de las evaluaciones Herramientas utilizadas Exámenes de Ingreso Analizar el diseño de las pruebas ¿contenidos?, ¿competencias? Analizar el diseño de las pruebas ¿contenidos?, ¿competencias? Recorte del problema estudio exploratorio y descriptivo de cada prueba Contenidos matemáticos evaluados: números reales y sus propiedades, ecuaciones con radicales, logaritmos y exponenciales, sistema de ecuaciones, polinomios y trigonometría. Caracterización de la población

MARCO TEÓRICO

La postura de ABDALA (Año 2003) “competencias cognitivas” requeridas en el nivel universitario, se formula en términos de “capacidades” como: -capacidad de conceptuar; -capacidad de captar los significados centrales o principales en el desarrollo de la estructura de un tema; -capacidad de diferenciar conceptos, para establecer relaciones entre los mismos, para resignificar conocimientos y para realizar una síntesis integradora; -capacidad para comparar y evaluar, desde un referente dado, y sacar conclusiones a partir de la comparación; -capacidad para derivar inferencias a partir de comparar perspectivas conceptuales y realizar una opción, debidamente fundamentada, por una determinada perspectiva.

Dicho programa propone una evaluación que se basa en ocho competencias matemáticas específicas, a saber: “pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y teóricas, utilizar ayudas y herramientas” El Informe PISA (Informe del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes), por su parte define “competencia” de la siguiente manera: “La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en forma que le permita satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo”. “competencia matemática” es la capacidad de plantear, formular, resolver e interpretar problemas empleando matemáticas dentro de una variedad de situaciones y contextos. “Estos van desde los puramente matemáticos a aquellos que no presentan estructura matemática aparente [...] la definición atañe a la capacidad de utilizar las matemáticas en situaciones que van de lo cotidiano a lo inusual y de lo simple a lo complejo”.

Godino (2004), hace referencia a los trabajos de Sierpinska, para quien: “Comprensión es la experiencia mental de un sujeto por medio de la cual relaciona un objeto (signo) con otro objeto (significado)”, en la que se enfatiza uno de los sentidos, bien adaptados para el estudio de los procesos psicológicos implicados GODINO En algunos casos competencia viene a ser sinónimo de “capacidad general de alguien para hacer algo”, mientras que en otros se restringe a la capacidad de realizar determinadas actividades prácticas” Godino (2002) Skemp, habla de la comprensión relacional y la instrumental, competencia, entendida como un “saber hacer”, estaría más asociado a la comprensión instrumental, y sería un conocimiento de tipo procedimental, en cambio, la comprensión cuando se relaciona con un “saber qué hacer y porqué”, asociado a la comprensión relacional, y correspondería a un conocimiento de tipo conceptual y argumentativo. Godino (2004): “en el caso de las matemáticas, ambos tipos de conocimientos están íntimamente relacionados, aunque en la práctica de la enseñanza y el aprendizaje matemático puede haber una separación y descoordinación entre ambas facetas”.

Pero según Godino, en los procesos de evaluación del aprendizaje, el término comprensión debe tener en cuenta la institución escolar; por ello la comprensión deja de ser meramente un proceso mental y se convierte en un proceso social e interactivo. La comprensión de un concepto por un sujeto, en un momento y circunstancias dadas, implicará: la apropiación de los distintos elementos que componen los significados institucionales, los que serían: el reconocimiento de las situaciones prototípicas del uso del objeto, el uso del lenguaje matemático correspondiente, el empleo de procedimientos y algoritmos en la resolución de problemas asociados al objeto; las diferentes definiciones características, sus propiedades y relaciones con otros objetos y los tipos de argumentos empleados en la comprobación y generalización de las soluciones de los problemas, en la comprobación de propiedades y en la puesta en relación con otros objetos

Godino, (2002): “Consideramos por lo tanto, que la competencia y la comprensión en matemáticas son nociones cognitivas complementarias cuyo logro implica un proceso de crecimiento progresivo que debe tener en cuenta las diversas facetas del conocimiento matemático y sus relaciones con el mundo empírico.” “un sujeto es competente para realizar una tarea, cuando domina o es capaz de aplicar correctamente la técnica que resuelve o permite hacer bien la tarea. El sujeto tiene una capacidad o competencia específica, cuando «conoce cómo hacer» la tarea. En cambio, “un sujeto comprende una técnica que permite realizar una tarea” cuando conoce porqué dicha técnica es adecuada, su ámbito de validez y las relaciones con otras técnicas”.

Consigna: Analizar los ejercicios planteados en la evaluación del Ingreso y anticipar los objetivos que persiguen.

Parte a): Conceptos: polinomio – grado de un polinomio – operaciones con polinomios Saber hacer: operar con polinomios – identificar el grado de un polinomio – clasificar a los polinomios (por el grado, por el número de términos) - interpretar la consigna dada y utilizar las operaciones pertinentes donde el alumno deberá realizar una selección previa de qué “polinomios seleccionar”, para encontrar los resultados obtenidos del polinomio requerido. Esto reflejará no solo competencias para el saber hacer sino además una compresión de estos conceptos. Parte b): Conceptos: División de polinomios – Cociente exacto. Divisibilidad (factorización) – Teorema del Resto – Algoritmo de la división – Regla de Ruffini Saber hacer: Discernir cuándo un cociente es exacto – Dividir polinomios – utilizar los casos de divisibilidad de polinomios

Parte a): Conceptos: Ecuación – Solución de una ecuación con el método algebraico - Números, operaciones y propiedades Saber hacer: aplicar las propiedades de las operaciones con números- encontrar raíz cúbica de un número – resolver ecuaciones utilizando una técnica – verificar el resultado. Parte b): Conceptos: Logaritmo en base a de un número N: definición como operación inversa a la potenciación de base a. Potenciación: definición y regla de los signos para exponente negativo. Ecuación, resolución. Saber hacer: aplicar las propiedades de las operaciones con números- encontrar el logaritmo de un número – resolver ecuaciones utilizando una técnica – verificar el resultado

Conceptos: Operaciones con números reales – propiedades de los números reales – expresiones algebraicas, operaciones con expresiones algebraicas. Equivalencia entre expresiones algebraicas. Saber hacer: transformar el numerador en una expresión equivalente aplicando operaciones con números reales. Para ello se hace necesario aplicar propiedades de la potencia negativa, regla de signos, reglas de los exponentes fraccionarios - encontrar raíz cúbica de un número entero – simplificar expresiones algebraicas equivalentes.