Esp. EDGAR ARTURO ECHEVERRI PEREZ MATEMATICAS SABER 11° Esp. EDGAR ARTURO ECHEVERRI PEREZ

Para pensar: el campesino y el diablo .. Iba un campesino quejándose de lo pobre que era. Mientras caminaba se decía así mismo: “daría cualquier cosa si alguien me ayudara”. De pronto se le apareció el diablo y le propuso lo siguiente: “¿vez aquel puente?. Si lo pasas en cualquier dirección tendrás exactamente el doble del dinero que tenias antes de pasarlo. Pero hay una condición debes tirar $24 al rio cada vez que pases el puente”. El campesino paso el puente una vez y conto su dinero en efecto tenia dos veces mas. Tiro $24 al rio y paso el puente otra vez. Nuevamente tenia el doble que antes y tiro los $24. paso el puente por tercera vez y el dinero se duplico, pero resulto que tenia $24 exactos y tuvo que tirarlos al rio y se quedo sin un $ ¿Cuánto tenia el campesino al principio? ….

La prueba de Matemáticas Evalúa (1) la interpretación y representación, (2) la formulación y ejecución, y (3) la argumentación en diferentes contextos. Usa contenidos que se clasifican en: Genéricos, enmarcados en situaciones de la vida cotidiana (financieros, de divulgación científica, sociales y ocupacionales), y que corresponden a lo que se ha denominado Razonamiento Cuantitativo. No genéricos. Son aquellos que solo son necesarios para la ejecución de actividades propias de especialistas, p. ej. para el ejercicio de determinadas profesiones. Su estudio en el colegio enriquece la comprensión del entorno de todos los estudiantes, aunque solo algunos de ellos lleguen a tener que aplicarlos posteriormente.

Competencias evaluadas con la prueba de Matemáticas Capacidad de comprender y producir representaciones de información cuantitativa y objetos matemáticos. Capacidad de establecer, ejecutar y evaluar estrategias para analizar o resolver problemas que involucren información cuantitativa y objetos matemáticos. Capacidad de justificar afirmaciones sobre situaciones que involucren datos cuantitativos u objetos matemáticos a partir de conceptualizaciones matemáticas. Interpretación Argumentación Formulación y ejecución

Componentes evaluados Contenidos necesarios para la representación e interpretación de datos en contexto, el análisis de tendencias, la formulación de inferencias a partir de datos muestrales y la evaluación de argumentos usando medidas de tendencia central y dispersión. Incluye los principios básicos de conteo para el cálculo de probabilidades y el análisis de eventos aleatorios. Contenidos que se utilizan para abordar cuestiones de formas, tamaños, posiciones y, en general, para la comprensión del espacio. Además de estos objetos, también se consideran las relaciones presentes entre ellos y los teoremas clásicos sobre sus medidas, áreas y transformaciones, y su representación en sistemas de coordenadas, que permiten avanzar en el proceso de realizar demostraciones matemáticas. Son los contenidos y las herramientas necesarios para comprender, representar, operar y argumentar sobre la variación, los sistemas numéricos y las funciones, así como sus propiedades y relaciones. Estadística Álgebra y Cálculo Geometría

Conocimientos genéricos Conocimientos no genéricos Estadística Conocimientos genéricos Conocimientos no genéricos Tipos de representación de datos (tablas y gráficos) Intersección, unión y contenencia de conjuntos Conteos que utilizan principios de suma y multiplicación Azar y probabilidad Promedio, rango estadístico Población / muestra, nociones de inferencia muestral, error de estimación Varianza, percentiles, moda, mediana, correlación Combinaciones y permutaciones Relaciones probabilísticas de eventos complementarios, independientes y excluyentes

Conocimientos genéricos Conocimientos no genéricos Geometría Triángulos, círculos, paralelogramos, esferas, paralelepípedos rectos, cilindros y sus medidas Relaciones de paralelismo y ortogonalidad entre rectas Desigualdad triangular Sistema de coordenadas cartesianas Polígonos, pirámides Construcciones geométricas Relación entre rectas, ángulos y medida angular Relaciones de similitud y congruencia Teoremas de Tales, Pitágoras, Seno y Coseno Sistemas de coordenadas polares Razones trigonométricas Transformaciones en el plano (translaciones, rotaciones, homotecias, reflexiones) Conocimientos genéricos Conocimientos no genéricos

Conocimientos genéricos Conocimientos no genéricos Álgebra y Cálculo Fracciones, razones, números con decimales, porcentajes Uso de las propiedades básicas de las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación (incluida notación científica) Relaciones lineales y afines Razones de cambio (p. ej. tasas de interés, tasas cambiarias, velocidad, aceleración) Uso, propiedades y operaciones de expresiones algebraicas y relaciones de igualdad y desigualdad entre ellas. Sucesiones y sus límites Funciones polinomiales, racionales, radicales, trigonométricas, a trozos, exponenciales, logarítmicas, y propiedades básicas de estas (periodicidad, rango, dominio, valores, intersecciones, crecimiento, representación gráfica) Clasificaciones de crecimiento (lineal, polinomial y exponencial) Conocimientos genéricos Conocimientos no genéricos

“La Pregunta Como Herramienta Pedagógica”

Partes del Ítem TIPO 1 SELECION MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA CLAVE

Contexto: Información que ubica conceptualmente al evaluado Contexto: Información que ubica conceptualmente al evaluado. Suministra los elementos necesarios y suficientes para centrar la tarea de evaluación. El contexto puede ser un texto (comprensión de lectura), una gráfica, un dibujo, una tabla o cualquier tipo de presentación de la información a partir de la cual se deriva el enunciado. Enunciado: Es el planteamiento propiamente dicho de la problemática que se espera sea solucionada por el estudiante. En el enunciado se hace manifiesta la tarea de evaluación con un lenguaje claro y preciso. Generalmente se plantea en forma de pregunta o como una proposición para completar enunciados. Opciones de Respuesta: Todas pueden ser verdaderas y posibles. Sólo una de éstas es la que contesta a satisfacción y completamente aquello que se plantea en el Enunciado. (clave)

PREGUNTAS TIPO ICFES El Instituto Colombiano Para el Fomento de La Educación Superior (ICFES) hace uso de preguntas contextualizadas y descontextualizadas para evaluar componentes y competencias. Las preguntas contextualizadas, muestran la situación donde el estudiante se va a desempeñar. Las preguntas descontextualizadas presupone un contexto (no lo muestra con claridad).

PREGUNTAS CONTEXTUALIZADAS Contiene una información precisa y verdadera. La información da el contexto. La pregunta nunca aparece con signos de interrogación, tiene conectores para evaluar competencias. Se debe tener en cuenta que existen preguntas donde todas las opciones son verdaderas, la verdadera es la opción más compleja.

PREGUNTAS DESCONTEXTUALIZADAS La antecede una información que da el contexto, y por lo general, aparece un recuadro que dice: La información previa da el contexto. La pregunta descontextualizada tiene conectores para evaluar competencias. RESPONDA LAS PREGUNTAS 5 A 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Opciones de respuesta Las opciones para la respuesta, tienen cierta estructura: Fuera de contexto. (F) Dice algo del contexto, pero no da cuenta.(F) La información no es completa. (F) Corresponde al contexto. (V)

Ejemplo Pregunta Contextualizada La cultura Tairona desarrolló un avanzado sistema agrícola. Sus técnicas se basaban en la construcción de terrazas que impedían la erosión y facilitaban la irrigación artificial. Este sistema se pudo implementar porque los taironas desconocían el papel erosivo de la agricultura. los taironas concibieron el agua como un don divino. los taironas desarrollaron la agricultura en armonía con el medio ambiente. Esta cultura llegó a la edad de hierro.

EJEMPLO PREGUNTA DESCONTEXTUALIZADA Según lo anterior, un sistema agrícola es la industrialización de un territorio. el modo de uso del suelo. la explotación de los recursos naturales. el aprovechamiento de un territorio.

PROBLEMAS PARA RESOLVER POR respuesta

Los alumnos del Nuevo Milenio organizan un encuentro de integración e invitan exclusivamente alumnas de Escuela Nueva y la Gran Colombia. Si a dicha reunión asistieron 155 personas y los muchachos del Nuevo Milenio exceden en 12 a las alumnas de la Escuela Nueva y en 10 a las de la Gran Colombia; el numero de alumnos del Nuevo Milenio que asistieron al encuentro, son: A. 49 B. 54 C. 56 D. 59

2. Un ratón se come diariamente una cantidad de queso equivalente a los 2/5 de su peso. En 4 días se ha comido su peso y 30 gramos más. El ratón pesa exactamente en gramos A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

3. ¿Cuánto debemos sumarle a 1/2, 1/3 y 1/4 para obtener un promedio igual a 3/8? 1/6 5/12 3/4 1/4

4. Daniela fue enviada a comprar huevos con tan mala suerte que se cayo 3 veces en el trayecto. En la primera caída rompió algunos huevos y solo le quedaron buenos la mitad mas medio huevo. En la segunda caída rompió la mitad de los huevos que llevaba mas medio huevo y en la ultima, la mitad de los que le quedaban mas medio huevo. Si Daniela llego a la casa con un solo huevo bueno; el numero de huevos comprados fue 9 11 12 13

5. En el examen de admisión de la universidad juliana debe responder 160 preguntas de lenguaje, matemáticas y sociales. Si hay 2 de matemáticas por 1 de lenguaje y 5 de lenguaje por 1 de sociales; es cierto que hay: 50 de lenguaje y 100 de matemáticas 20 de sociales y 100 de lenguaje 40 de sociales y 80 de matemáticas 20 de sociales y 100 de matemáticas

6. Javier le da 20 problemas de matemáticas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá $800 y por cada problema que no resuelva perderá $300. después de trabajar los 20 problemas, recibió $6100. el numero de problemas resueltos correctamente es 8 9 10 11

PROBLEMAS PARA RESOLVER POR CALCULO MENTAL

21. En la construccion de la cabaña Bariloche, se invirtieron $15. 000 21. En la construccion de la cabaña Bariloche, se invirtieron $15.000.000. De este valor 0,3 se invirtio en materiales, el 0,5 en acabados, y el resto en mano de obra. ¿Cuánto se gasto en mano de obra? $1.750.000 $2.000.000 $3.000.000 $4.500.000

22. El profesor Jairo pensando un ejercicio demora los 5/3 de un minuto; redactando el enunciado 4 minutos y 15 segundos; buscando los distractores 1/12 de hora y pasándolo a limpio 3 y ¾ de minuto ¿Qué tiempo empleo en elaborar 35 preguntas de una prueba de matematicas? 12h y 15 minutos 30.800 segundos 6.250 minutos 16h y 3 segundos

23. Para ir a un circo un niño debe ir acompañado de un adulto 23. Para ir a un circo un niño debe ir acompañado de un adulto. Los niños pagan $4.500 y los adultos $10.000. si en total se recogieron $188.500 el numero de niños que asistió a la función fue de 9 11 12 13

25. Juliana compro 80 chocolatinas a $4. 000 cada una. Vendió 30 a $4 25. Juliana compro 80 chocolatinas a $4.000 cada una. Vendió 30 a $4.500 cada una y 25 a $4.800 cada una. ¿Cuánto debe obtener de las que le quedan para obtener una ganancia total de $40.000? $100.000 $105.000 $165.000 $225.000

31. Una vela se consume a razón de 35 gramos en una hora 31. Una vela se consume a razón de 35 gramos en una hora. Cuanto cuesta el consumo en 10 días; si se prende 4 horas diarias y el valor del consumo de 350 gramos es de $45? $160 $180 $210 $240

PROBLEMAS PARA RESOLVER POR LA LEY DE LA PIZZA

48. Liliana utiliza la mitad de lo que gana en alimentos y los 2/3 del resto en otros gastos. Después de 90 días comprueba que ahorro $450.000 ¿Cuánto gana por día? $30.000 $45.000 $60.000 $75.000

46. De un barril de cerveza que se encontraba lleno, se seca la mitad; luego se saca la mitad de lo que quedaba y finalmente un cuarto del resto. Si aun quedan 6 litros, inicialmente había 32 litros 36 litros 40 litros 46 litros

45. Valentina emplea la cuarta parte del día en hacer sus tareas, la sexta parte en hacer deporte y la novena en compartir con sus amigos. ¿Qué parte del dia le queda libre? 17/36 12/25 18/36 12/19

47. Una araña teje su red en el marco de una ventana 47. Una araña teje su red en el marco de una ventana. Cada día duplica la superficie hecha el día anterior, y tarda 20 días en cubrir totalmente el hueco de la ventana. ¿Cuántos días tardaran en cubrir el mismo hueco dos arañas que tiene la misma eficiencia? 10 12 15 19

48. Liliana utiliza la mitad de lo que gana en alimentos y los 2/3 del resto en otros gastos. Después de 90 días comprueba que ahorro $450.000 ¿Cuánto gana por día? $30.000 $45.000 $60.000 $75.000

52. Fabio gasto la tercera parte de su dinero y perdió la tercera parte del resto. Si ahora tiene $3600; cuanto tenia inicialmente? $4800 $5600 $8100 $36000

PROBLEMAS PARA SOLUCIONAR de manera GRAFICA

61. El área de la figura la podemos expresar como: ab/4 ab/3 ab/2 ab

62. Un tanque vacío se llena en media hora y cuando esta lleno se abre una llave de desagüe que lo desocupa en una hora. Si estando vacío el tanque abrimos la llave que lo llena y la de desagüe al tiempo, al cabo de una hora el tanque Estará completamente vacío Empezara a regarse Estará lleno en sus 3/4 partes Llegara a la mitad

67. El valor de todos los ángulos marcados con la x en la figura, miden 180º 270º 360º No es posible calcularlo

69. Amparo salió de vacaciones x días y observo Que llovió 7 veces en la mañana o en la tarde Cuando llovió en la tarde, estaba clara la mañana Fueron 6 tardes claras Hubo 5 mañanas claras El valor de x es: 7 9 10 11

70. Fabio y Andrea caminan agarrados de la mano y en un momento determinado los dos coinciden en pisar con el pie izquierdo. En cuantos metros mas volverá a ocurrir lo mismo, sabiendo que cada paso de Andrea mide 75cm cada paso de Fabio 80cm? 6m 12m 24m 36m

PROBLEMAS PARA SOLUCIONAR POR ANALISIS DE LECTURA

80. En la cafetería de la universidad Redes del Saber hay 9 estudiantes cuya edad promedio es de 21 años. Si se retiran 3 de ellos: uno de 24 años, otro de 20 y otro de 19 años. ¿Cuál será la nueva edad promedio? 20 21 22 No se puede determinar

82. Un loro cuesta las 3/4 partes de un turpial y el turpial cuesta la tercera parte de la guacamaya. Si en total los tres cuestan $342.000 ¿Cuánto cuesta el turpial? $54.000 $72.000 $84.000 $216.000

83. Un avión A recorre una distancia determinada en 4 horas 83. Un avión A recorre una distancia determinada en 4 horas. Otro avión B que solamente recorre la mitad de la distancia con doble velocidad que A, ¿en cuanto tiempo lo hará? 1 hora 2 hora 3 hora 3 y 1/2 horas

85. Tres pájaros consumen diariamente una cantidad de comida que es mas de 11 gramos y menos de 19 gramos. Si una mirla se come en el día 1/3 del total del alimento y el resto lo consumen en partes iguales 2 canarios; calcular la relación de la mínima cantidad de comida que consumen uno de los canarios y la mirla al día Igual cantidad 1 a 2 1 a 3 2 a 3

88. En la finca Bariloche se tiene una planta eléctrica a gasolina para 20 días, siempre y cuando se consuman 3 litros diarios. Reynaldo, el administrador desea que la gasolina alcance para 30 días. ¿Cuántos litros menos deben consumirse por día? ½ L 2/3 L 1 L 3/2 L