EstadísticaEstadística: Estadística descriptiva: Estadística Inferencial :

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1 EstadísticaEstadística: Estadística descriptiva: Estadística Inferencial :

2 EstadísticaEstadística: Es la ciencia que se encarga: recolección,clasificación, ordenamiento y análisis de un grupo de datos con el fin de establecer conclusiones acerca de sus características comunes o establecer generalidades del grupo al cual pertenecen los mismos.

3 Estadística descriptivaEstadística descriptiva: se encarga sólo de analizar muestras sin referirse a conclusiones poblacionales

4 Estadística inferencial: basándose en los estadísticos efectúa estimaciones y/o, predicciones de la población de la que fue extraída la muestra.Estadística inferencial

5 Variable cualitativa: NominalesNominales:OrdinalesOrdinales: Variable cuantitativa: DiscretaDiscreta:ContinuaContinua:

6 Variable:Es la característica presente en el objeto, persona o cosa, que puede ser percibido en el estudio estadístico.

7 Variable cualitativa: Este tipo de variable no la podemos medir numéricamente, por ejemplo nacionalidad, color de piel, genero.

8  Frecuencia Absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable.

9 Frecuencia Relativa: La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi

10 Donde n = tamaño de la muestra

11 LLa frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi.

12 La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable

13  Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra.

14 El porcentaje acumulado y lo vamos a denotar por pi. La frecuencia relativa acumulada por 100.

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18  SE HAN ENCUESTADO EN TOTAL 108 PERSONAS  HAY 19 HOMBRES QUE JUEGAN BÉISBOL  HAY 40 PERSONAS QUE JUEGAN FÚTBOL  HAY 50 MUJERES ENTREVISTADAS

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22 Pictogramas Un pictograma es la representación de datos estadísticos por medio de símbolos que por su forma sugieren la naturaleza del dato. Ejemplo En él se hacen las siguientes convenciones: significa 1.000 casas construídas y significa 500 casas construídas

23 se puede interpretar del diagrama que en el año 2.000, la firma construyó 5.000 casas y, el 2.002, construyó 5.500 casas.

24 Diagrama de barras Es una representación gráfica en la que cada una de las modalidades del aspecto de interés se representa mediante una barra.

25 Histogramas Los histogramas son una forma de representación gráfica de una distribución de frecuencia que consiste en representar las frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas o relativas acumuladas) por medio de áreas de rectángulos (barras).

26 Histogramas para frecuencias agrupadas La idea de construir un histograma para frecuencia no agrupada de los datos, es representar cada frecuencia por una barra cuya área sea proporcional a ella.

27 Histogramas para frecuencias no agrupadas Para construir un histograma para datos medidos en una escala de intervalo o en una escala de razón, se acostumbra seguir dos pasos: Se organizan los datos en una tabla de frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas o relativas acumuladas) agrupadas. Se construye una grafica de barras usando las fronteras de clase para colocar barras, y las frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas o relativas acumuladas) para indicar las alturas de las barras. EJEMPLO

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29 Polígonos Estos gráficos se utilizan para representar series cronológicas y se construye usando una tabla de frecuencias (absoluta o relativa) agrupadas con marcas de clase.

30 Ojivas La ojiva, llamada también polígono de frecuencias acumuladas, se construye a partir de tablas de frecuencias.

31 Ofrecen una forma novedosa y rápida de exhibir información numérica EJEMPLO

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33 Se ordenan los valores de las hojas de menor a mayor y, en este caso, el diagrama final se verá así :

34 Análisis de datos en tablas de frecuencias no agrupadas A continuación, estudiaremos las medidas que describen el comportamiento de un conjunto de datos. Estas medidas son: las de tendencia central (o de centralización), las de colocación (o de posición relativa), las de dispersión (o de variabilidad) y las de forma. Estas se pueden visualizar intuitivamente en las siguientes graficas (que corresponden a las graficas de los llamados histogramas suavizados):

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37 Para datos medidos en al menos una escala de intervalo, la mediana es el puntaje medio ordenado. Para determinar la mediana de un conjunto de n datos, hay que realizar los siguientes pasos: Ordene los datos de menor a mayor con ayuda con ayuda de un diagrama de tallo y hojas ordenado. El valor de la mediana dependerá del hecho de que n sea par o impar

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39 EJEMPLO Encuentre la mediana para los datos organizados en la siguiente tabla de frecuencias.

40 EL RANGO MEDIO de un conjunto de datos es el promedio de las medidas mayor y menor. LA MEDIA GEOMÉTRICA de un conjunto de n números enteros positivos se define como la n-ésima raíz del producto de los n valores. Media geométrica = (x1 ・ ・ ・ xn)1/n

41 EJEMPLO El director ejecutivo de una empresa desea determinar la tasa de crecimiento promedio en los ingresos con base en las cifras dadas en la tabla. Si la tasa de crecimiento promedio es menor que el promedio industrial del 10%, se asumirá una nueva campaña publicitaria. SOLUCION: Primero es necesario determinar el porcentaje que los ingresos de cada año representan respecto de los obtenidos el año anterior. ¿qué porcentaje del ingreso de 1.992 es el ingreso en 1.993? Esto se encuentra dividiendo los ingresos de 1.992 entre los de 1.993. El resultado, 1,10 revela que los ingresos de 1.993 son 110% de los ingresos de 1.992

42 Restando 1 para convertirlo a un incremento anual promedio da 0,1179, o un incremento promedio de 11,79% para el promedio de cinco años.

43 o un cambio promedio de 12,75%. Se divide por 4 ya que se presentaron cuatro cambios durante el periodo de cinco años. Sin embargo, si un incremento promedio de 12,75%, basado en la media aritmética, se aplica a la serie que comienza con 50.000 dólares.

44 Ya que 80.805 dólares excede los 78.000 que la empresa en realidad ganó, el incremento del 12,75% es obviamente muy alto. Si se utiliza la tasa de crecimiento de la media geométrica del 11,79%, se obtiene Esto da un valor de 78.088 dólares, lo que está mucho más cerca al ingreso real de 78.000 dólares.

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56  Un experimento es cualquier acción o proceso que genera observaciones.  Un experimento aleatorio (o estocástico) es cualquier experimento que, al repetirse bajo las mismas condiciones, no genera siempre los mismos resultados.

57  Supongamos que se realiza un experimento aleatorio. (a) El conjunto de todos los posibles resultados de ese experimento, se llama espacio muestral ( o de resultados). (b) Cualquier subconjunto del espacio muestral se llama evento. (c) Si un evento tiene un solo elemento se llamará evento elemental.

58 Definición :Sean A y B dos eventos de un espacio muestral. Su intersección (A ∩ B), es el conjunto de todos los resultados posibles, que pertenecen a A y a B. Por tanto, la intersección (A ∩ B) ocurre si y sólo si tanto A como B ocurren.

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60  Sean A y B dos eventos de un espacio muestral. Si los sucesos A y B no tienen en común resultados se denominan mutuamente excluyentes (o disyuntos) y su intersección (A∩B) es el conjunto vacío. De esto se deduce que el evento A ∩ B no puede ocurrir.

61  Definición: Sean A y B dos eventos de un espacio muestral. Su unión (A ∪ B), es el conjunto de todos los resultados posibles que pertenecen por lo menos a uno de estos eventos. Por tanto, la unión A ∪ B ocurre si y sólo si por lo menos alguno de estos dos eventos, A o B, ocurre.

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63  Definición: Sean A y B dos eventos de un espacio muestral. La diferencia entre A y B, simbolizado por (A − B), es el conjunto de todos los resultados posibles en que pertenecen a A, pero no a B. Por tanto, la diferencia (A−B) ocurre si y sólo si A ocurre, pero B no.

64  Sea A evento de un espacio muestral. Su complemento, es el conjunto de todos los resultados posibles en que no pertenecen a A.

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68  Definición: Una permutación es un arreglo ordenado de una cantidad finita de objetos distintos. Es importante tener en cuenta que toda permutación se puede identificar como una muestra seleccionada sin o con reemplazo, pero siempre con orden

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