EL APRENDIZAJE EN LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO CÁLCULO De león González, Mª Lorena Pérez Hernández, Alicia Rodríguez García, Verónica.

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1 EL APRENDIZAJE EN LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO CÁLCULO De león González, Mª Lorena Pérez Hernández, Alicia Rodríguez García, Verónica

2 ¿QUÉ NECESITAMOS SABER PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS?
Conocimiento lingüístico Conocimiento semántico Conocimiento esquemático Conocimiento estratégico

3 ¿Qué habilidades debemos poseer para resolver problemas?
Traducción del problema. Integración del problema. Planificación de la solución y supervisión. Ejecución de la solución.

4 Traducción del problema
Es transformar cada afirmación en una representación interna. Se necesita: -el conocimiento lingüístico -el conocimiento semántico (conversiones de escala: de cm a m.)

5 Investigaciones Los problemas más difíciles suelen contener planteamientos relacionales Ej: Mary es dos veces mayor de lo que era Betty hace dos años..... Errores debido a la no conversión de una variable en otra (carencia de conocimiento lingüístico)

6 Implicaciones para la Enseñanza
Importancia en la comprensión del enunciado, especialmente en las que se expresan relaciones Lewis.- programa instruccional en dos sesiones para la representación de los problemas. conclusión: “el entrenamiento pretendía rectificar los procesos de comprensión errónea de los enunciados relacionales para que pudieran ser favorables y dar como resultado una transformación”

7 La Integración del Problema
Requiere que se realice más de una transformación. Para transformar dichos planteamientos en ecuaciones se usa el conocimiento lingüístico y de hechos. Para la comprensión de un problema es necesario unir los enunciados en una representación coherente denominada modelo situacional.

8 Investigaciones Necesario poseer conocimientos sobre las categorías de problemas (esquemas). Errores debido a la utilización errónea de esquemas . Diferencias entre expertos y novatos: -experiencia.-se centran en características estructurales. -sin experiencia.- se centran en características superficiales.

9 Tres tipos de problemas:
-de cambio -de combinación -de comparación Más dificultades en problemas de comparación y combinación que en los de cambio. Errores debido a un proceso de integración superficial (palabra clave). Dos versiones: -consistente -inconsistente Diferencias entre resolución de problemas en alumnos con y sin éxito. -con éxito.-modelo de acercamiento al problema -sin éxito.- traducción directa del problema

10 Implicaciones para la Enseñanza
Determinar la información necesaria para la resolución de problemas y, a continuación, localizar esa información en el problema Determinar si hay suficiente información, información irrelevante o falta de información Resultados: existe relación con la habilidad de resolver problemas. Los alumnos pueden aprender habilidades de integración de problemas para mejorar su rendimiento.

11 Planificación y Supervisión de la Solución
Es la creación y supervisión de un plan para resolver el problema. Un plan depende de diversos factores: 1). Encontrar un problema parecido o base 2). Replantear el problema 3). Dividir el problema en subobjetivos

12 Polya.-transferencia analógica
-problema base  problema objetivo. 3 pasos: -Reconocimiento -Abstracción -Trazado del plan Actitudes influyen en la planificación del método para la búsqueda de la solución -creencia falsa: no comprensión-palabras clave

13 Investigaciones Schoenfeld.- mejora del 45% en alumnos previamente instruidos en los heurísticos de resolución Fracasos debido a: -no extracción del método de solución del problema base -no relación entre el problema base y el problema objetivo o de evaluación Alumnos con y sin éxito. -con éxito realizan más afirmaciones (explicaciones propias) Referencia problema base. -sin éxito: releen buscando orientaciones previas -con éxito:revisan para buscar piezas de información específicas

14 Implicaciones para la Enseñanza
Carencia en habilidades estratégicas, es decir, planificación Programa “las aventuras de Jasper Woodbury” -40% de mejora debido a 3 principios: Aprendizaje Activo Enseñanza dirigida Aprendizaje cooperativo. Proporcionar entrenamiento estratégico

15 Puesta en Práctica de la Solución
Es llevar a cabo ese plan. La ejecución del problema requiere un conocimiento procedimental.  La adquisición de los procedimientos de cálculo implica: de procedimientos básicos a más sofisticados y de aplicaciones de los procedimientos a aplicaciones automáticas.

16 Investigaciones Fuson.- 4 fases en el desarrollo de la habilidad numérica: procedimiento de contar todo procedimiento de conteo a partir de un número procedimiento de hechos derivados procedimiento de hechos conocidos Parkman y Groen.- el modelo “min” encaja mejor en los adultos 5 clases de procedimientos para la resolución de un problema: -Adivinanza (o dejar en blanco) -Conteo total -Conteo a partir de un número (modelo min) -Hechos derivados -Hechos conocidos Problemas simples y complejos -simples: acercamiento de hechos conocidos -complejos: hechos derivados o conteo (estrategias de recuperación)

17 Implicaciones para la Enseñanza
Instrucción y práctica.-no único método útil Case.-el aprendizaje de procedimientos aritméticos básicos debe estar unido a las estructuras conceptuales centrales del niño Sumas.-dificultades por carencia de representación mental de la recta numérica programa “Buen Comienzo” Importancia de hacer conexiones entre los procedimientos aritméticos y los conceptos numéricos. Thorndike.- importancia de la práctica con feedback

18 Conclusión Para resolver un problema una persona necesita:
Conocimiento lingüístico y semántico para la traducción del problema Conocimiento esquemático para la integración del problema Conocimiento estratégico para la planificación de la solución y la monitorización Conocimiento procedimental para la ejecución de la solución.

19 Una Investigación sobre los Libros de Matemáticas revelan que:
El conocimiento procedimental es recogido en el curriculum o programa escolar. Sin embargo, no es tan frecuente la enseñanza sobre la traducción, realización de representaciones significativas de los problemas, y la creación de un plan de resolución.

20 En Resumen Transformar enunciados en ecuaciones Traducción 
Representación interna Unión de ecuaciones Representación coherente Programar la estrategia a seguir -ayuda: ejemplos Ejecución de la solución Traducción  Integración  Planificación  Resolución 