UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 LA CIRCUNFERENCIA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN.

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1 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 LA CIRCUNFERENCIA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN

2 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. CIRCUNFERENCIAS. 1. Circunferencia con centro en el origen. 2. Circunferencia con centro fuera del origen.

3 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. La ecuación de la circunferencia con centro (h, k) y radio r es: (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 Y X C(h,k) r

4 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. Si el centro es el origen de coordenadas (0,0), la ecuación toma la forma: x 2 + y 2 = r 2 Si r>0, la circunferencia es real. Si r=0, es un punto. Si r<0, es imaginaria. X Y r

5 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. Ejemplo 1: Encontrar la ecuación de la circunferencia con radio 5 y centro en el origen. Esto es: C(h,k) = (0,0) h=0 k=0 r=5 Y X

6 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. h=0, k=0 y r=5, los sustituimos en la ecuación (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 (x+0) 2 +(y-0) 2 =(5) 2 La ecuación de la circunferencia es: X 2 + y 2 = 25 Que tiene la forma X 2 + y 2 = r 2

7 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. Ejemplo 2: Encontrar la circunferencia con centro (-2,3) y radio 4. Esto es: C=( h,k)= (-2,3) h=-2 k=-3 r=4 Y X C(-2,3)

8 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. h=-2, k=3 y r=4, los sustituimos en la ecuación (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 (x+2) 2 +(y-3) 2 =(4) 2 (x 2 +4x+4)+(y 2 -6y+9)=16 La ecuación de la circunferencia es: x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 Que tiene la forma x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0

9 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. Ejemplo 3: Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro (3,-2) y pasa por el punto(0,2). Esto es: C(h,k)=(3,-2) P(x,y)=(0,2) r=distancia entre los puntos (3,-2) y (0,2). P(0,2) C(3,-2) Y X

10 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. LA CIRCUNFERENCIA. h=3, k=-2, d x =0-3=3,d y =2-(-2)=4 r 2 =d x 2 +d y 2 =(3) 2 +(4) 2 =25 Los sustituimos en la ecuación: (x-h) 2 + (y-k) 2 = r 2 (x-3) 2 +(y+2) 2 =(5) 2 (x 2 -6x+9)+(y 2 +4y+4)=25 La ecuación de la circunferencia es: X 2 + y 2 - 6x + 4y -12= 0 Que tiene la forma X 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0

11 UNVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. J. S. BELTRÁN L. FIN