ECUACIONES DIFERENCIALES

Presentación del tema: "ECUACIONES DIFERENCIALES"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DIFERENCIALES

2 DEFINICIÓN Es aquella ecuación que implica una derivada o un diferencial, por ejemplo:

3 ¿Cuáles son ecuaciones diferenciales?

4 ORDEN DE UNA E.D. GRADO DE UNA E.D.
ES DE LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN DE LA ECUACION DIFERENCIAL GRADO DE UNA E.D. ES EL EXPONENTE AL QUE ESTA ELEVADA LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN

5 Solución de una ecuación diferencial
Definición: Solución de una Ec. Diferencial es una función en forma explícita o implícita que satisface la ecuación. Una caracterización completa de todas las soluciones posibles de la ecuación se denomina solución general, y una solución que satisface las condiciones alternas especificadas se denomina solución particular.

6 Recordando: Resuelva: 7x + 5 = 2x + 20 ¿Cuál es la incógnita? ¿Cómo encuentra la solución? ¿x = 4 es solución de la ecuación?... ¿por qué? Ahora bien, en la ecuación diferencial: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cómo encuentra la solución?

7 Ejercicios: Compruebe que las funciones son soluciones
de la ecuación diferencial correspondiente: y = x3 – x2 + c ; y´ = 3x2 – 2x 2. y = 4000 – Be-0.2x ; y´ = 0.20(4000 – y) ;

8 y la solución particular que satisface y = 2 cuando x = 1.
El tipo más sencillo de E. D. tiene la forma: Ejemplo 1 Halle la solución general de la ecuación diferencial y la solución particular que satisface y = 2 cuando x = 1.

9 Ecuaciones diferenciales de variables separables

10 De la ecuación diferencial
su solución general esta dada por: ¿Cómo podemos encontrar esta solución?

11 E. D. de variables separables
Una ecuación diferencial se dice que es de variable separable si puede escribirse de la forma: La solución general se obtiene integrando en ambos miembros de esta ecuación, es decir,

12 Halle la solución general de las ecuaciones diferenciales:
Ejemplo Halle la solución general de las ecuaciones diferenciales: .

13 Halle la solución particular de las ecuaciones diferenciales:
Ejercicios: Halle la solución particular de las ecuaciones diferenciales: .