ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS

Presentación del tema: "ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS
CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

2 DEFINICIÓN: Ecuación diferencial ordinaria de grado k es una igualdad en que:

3 EJEMPLO LA INCÓGNITA es una FUNCIÓN DESCONOCIDA, A ENCONTRAR llamada SOLUCIÓN, porque sustituida en la ecuación donde dice y LA TRANSFORMA EN UNA IDENTIDAD donde I es un Intervalo abierto de reales.

4 EJEMPLO:

5 DEFINICIONES: SOLUCIÓN GENERAL: Todas las funciones solución de la ec. dif (usualmente son infinitas.) RESOLVER: Hallar TODAS las soluciones EJEMPLO Solución general (después demostraremos) es: Donde son constantes reales arbitrariamente elegibles. EXISTEN INFINITAS FUNCIONES SOLUCIÓN de este ejemplo de Ec. Dif. Una solución para cada elección de los valores de las constantes.

6 CLASE a1 PARTE 2: ECUACIONES DIFERENCIALES CON DATOS INICIALES
Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

7 Datos o condiciones iniciales:
Si la ecuación es de primer orden : Si la ecuación es de segundo orden: SOLUCIÓN CON DATOS INICIALES: Entre todas las soluciones (solución general) encontrar aquella que cumple con los datos iniciales.

8 EJEMPLO: Hallar la solución de:
DATOS INICIALES

9 CLASE a1 PARTE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES de VARIABLES SEPARADAS
Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

10 ECUACIÓN DIF. DE VARIABLES SEPARADAS ES
Ejemplo 1: No ejemplo 2: SOLUCIONES: 1) 2) Si A(y) = 0

11 Donde C es una constante real arbitraria.
De (2), si se puede, se despeja y en función de x. Para cada valor de la constante C una solución. Además están las soluciones constantes encontradas al principio y perdidas al pasar dividiendo A(y).

12