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Publicada porMaite Mathe Modificado hace 9 años
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Ecuaciones diferenciales 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Objetivo El alumno identificará las ecuaciones diferenciales como modelo matemático de fenómenos físicos y resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden
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Orden de una ecuación diferencial
Grado de una ecuación diferencial ED lineales y no lineales Tipo de coeficientes Solución de una ecuación diferencial - Solución general y familia de soluciones - Problema de valor inicial - Obtención de una ED a partir de su solución - Solución singular
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¿ Cómo obtener una ED a partir su solución?
Back UNA ED NO CONTIENE CONSTANTES DE INTEGRACIÓN
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Solución singular de una ED
Sol. gral. ¿Es solución de la ED? ¿Es posible obtener esta solución a partir de la solución general? ¿Hay más soluciones de este tipo? ¿Cómo las encuentro?
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Solución general: Soluciones singulares: y = ± 2x
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Procedimiento para encontrar las soluciones singulares de una ED:
Derivar parcialmente la ED respecto de y’ Despejar a y’ Sustituir a y’ en la ED El resultado de la sustitución es una solución singular de la ED
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Encuentre las soluciones singulares de
Solución general: Soluciones singulares:
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Solución general: Soluciones singulares: y = ± 1
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Encuentre las soluciones singulares de
Solución general: Soluciones singulares:
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Ecuaciones diferenciales de
Variables separables
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Separación de variables
1. Multiplicar la ED por dx 2. Agrupar términos de cada variable ; sea f(y) = 1/p(y) 3. Integrar ambos términos y escribir la solución general
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Resuelva por separación de variables:
(1) Sol. gral. (2) Sol. gral. (3) Sol. gral. (4) Sol. gral.
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Resuelva por separación de variables:
(5) (6) Sol. gral.
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¿Son separables? (1) (2) (3)
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Resuelva:
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