La descarga estรก en progreso. Por favor, espere

La descarga estรก en progreso. Por favor, espere

Resolver :

Presentaciones similares


Presentaciรณn del tema: "Resolver : "โ€” Transcripciรณn de la presentaciรณn:

1 Resolver : ๐‘ฆ (๐‘ฆโ€ฒ) 2 โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ โ€ฒ +๐‘ฅ๐‘ฆ=0โ€ฆโ€ฆ.(1) ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ Resoluciรณn: Haciendo Y reemplazando en la ecuaciรณn (1) ๐‘ฆ ๐‘ 2 โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฆ 2 +1 ๐‘+๐‘ฅ๐‘ฆ= o ๐‘ 2 โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ๐‘+๐‘ฅ=0 Resolviendo el polinomio de segundo grado, respecto a la variable p (๐‘โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ) 2 โˆ’ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ 2 +๐‘ฅ=0 Despejando la variable p ๐‘= ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ยฑ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ 2 โˆ’๐‘ฅ = ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ยฑ ๐‘ฅ 2 ๐‘ฆ 4 +2๐‘ฅ ๐‘ฆ 2 +1โˆ’4๐‘ฅ ๐‘ฆ 2 4 ๐‘ฆ 2 Simplificando: p= ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ยฑ ๐‘ฅ 2 ๐‘ฆ 4 โˆ’2๐‘ฅ ๐‘ฆ (2๐‘ฆ) 2 = ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ยฑ (๐‘ฅ ๐‘ฆ 2 โˆ’1) 2 (2๐‘ฆ) 2

2 ๐‘= ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฆ ยฑ ๐‘ฅ ๐‘ฆ 2 โˆ’1 2๐‘ฆ El polinomio tiene 2 resultados en la variable p: ๐‘=๐‘ฅ๐‘ฆ ๐‘= 1 ๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ฅ๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ = 1 ๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ฆ = ๐‘ฅ๐‘‘๐‘ฅ+๐‘ ๐‘ฆ๐‘‘๐‘ฆ= ๐‘‘๐‘ฅ+๐‘ ๐‘™๐‘›๐‘ฆ= ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘ฆ 2 2 =๐‘ฅ+๐‘

3 ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘™๐‘› ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ โˆ’๐‘ฆ= o Resolver respecto a y: ๐‘๐‘™๐‘›๐‘โˆ’๐‘ฆ=0 Despejando la funciรณn incรณgnita: ๐‘ฆ=๐‘“(๐‘ฅ,๐‘); ๐‘=๐‘(๐‘ฅ) ๐‘ฆ=๐‘๐‘™๐‘›๐‘โ€ฆโ€ฆ 1 Derivar la ecuaciรณn (1), respecto a x ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘™๐‘›๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ + ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘= ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ (๐‘™๐‘›๐‘+1) Separando Variables ๐‘‘๐‘ฅ = ๐‘™๐‘›๐‘+1 ๐‘ ๐‘‘๐‘+๐ถ ๐‘‘๐‘ฅ= ๐‘™๐‘›๐‘+1 ๐‘‘๐‘ ๐‘ฅ= (๐‘™๐‘›๐‘+1) ๐ถ Por tanto; la soluciรณn General de la ecuaciรณn diferencial es: ๐‘ฆ=๐‘๐‘™๐‘›๐‘ ๐‘ฅ= (๐‘™๐‘›๐‘+1) ๐ถ

4 Resolver respecto a y: ๐‘ฆโ€ฒ 2 ๐‘๐‘œ๐‘  ๐‘ฆ โ€ฒ + ๐‘ฆ โ€ฒ =๐‘ฆ ๐‘ฆ= ๐‘ 2 ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐‘โ€ฆโ€ฆ(1) Despejando la funciรณn incรณgnita: ๐‘ฆ=๐‘“(๐‘ฅ,๐‘); Derivar respecto a x ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =2๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ 2 ๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ + ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘= ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ (2๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘โˆ’ ๐‘ 2 ๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+1) Separando Variables ๐‘‘๐‘ฅ = 2๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘โˆ’๐‘๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+ 1 ๐‘ ๐‘‘๐‘ +๐ถ ๐‘‘๐‘ฅ= 1 ๐‘ 2๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘โˆ’ ๐‘ 2 ๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+1 ๐‘‘๐‘ ๐‘ฅ=2๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘โˆ’๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘™๐‘›๐‘+๐ถ=๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐‘™๐‘›๐‘+๐ถ Por tanto; la soluciรณn General de la ecuaciรณn diferencial es: ๐‘ฆ= ๐‘ 2 ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐‘ ๐‘ฅ=๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐‘™๐‘›๐‘+๐ถ

5 Resolver respecto a la variable y
3 ๐‘ฅ 4 ( ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ ) 2 โˆ’๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ โˆ’๐‘ฆ=0 ๐‘ฆ=3 ๐‘ฅ 4 ๐‘ 2 โˆ’๐‘ฅ๐‘ Despejando la funciรณn incรณgnita: ๐‘ฆ=๐‘“(๐‘ฅ,๐‘); Derivar respecto a x ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =3 4 ๐‘ฅ 3 ๐‘ 2 + 2๐‘ฅ 4 ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ โˆ’๐‘โˆ’๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘=12 ๐‘ฅ 3 ๐‘ 2 +6 ๐‘ฅ 4 ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ โˆ’๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ โˆ’๐‘ 2๐‘โˆ’12 ๐‘ฅ 3 ๐‘ 2 =(6 ๐‘ฅ 4 ๐‘โˆ’๐‘ฅ) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฅ

6 Resolver la siguiente ecuaciรณn diferencial respecto a la variable P
๐‘ฆโ€ฒ 3 โˆ’๐‘ฆ ๐‘ฆ โ€ฒ 2 โˆ’ ๐‘ฅ 2 ๐‘ฆ โ€ฒ + ๐‘ฅ 2 ๐‘ฆ=0 ๐‘ 3 โˆ’๐‘ฆ ๐‘ 2 โˆ’ ๐‘ฅ 2 ๐‘+ ๐‘ฅ 2 ๐‘ฆ=0 Factor izando, obtenemos: ๐‘ 2 ๐‘โˆ’๐‘ฆ โˆ’ ๐‘ฅ 2 ๐‘โˆ’๐‘ฆ =0 ๐‘โˆ’๐‘ฆ ๐‘ 2 โˆ’ ๐‘ฅ 2 =0 Igualando a cero cada uno de los factores ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =ยฑ๐‘ฅ ๐‘โˆ’๐‘ฆ=0 ๐‘ 2 โˆ’ ๐‘ฅ 2 =0 ๐‘=๐‘ฆ ๐‘=ยฑ๐‘ฅ Separando variables e Integrando: Por tanto la S.G. es: ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ฆ = ๐‘‘๐‘ฅ+๐ถ ๐‘‘๐‘ฆ=ยฑ ๐‘ฅ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘™๐‘›๐‘ฆ=๐‘ฅ+๐ถ ๐‘ฆ=ยฑ ๐‘ฅ ๐ถ ๐‘™๐‘›๐‘ฆโˆ’๐‘ฅโˆ’๐ถ ๐‘ฆยฑ ๐‘ฅ 2 2 โˆ’๐ถ =0

7 Resolver la siguiente ecuaciรณn diferencial de primer orden y grado superior
Resoluciรณn respecto a x 8๐‘ฆ ( ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ ) 2 =โˆ’2๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ +๐‘ฆ=0 Haciendo ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ Y reemplazando en nuestra ecuaciรณn 8๐‘ฆ ๐‘ 2 =โˆ’2๐‘ฅ๐‘+๐‘ฆ Despejando la variable x; ya que es resoluciรณn respecto a X ๐‘ฅ= ๐‘ฆโˆ’8๐‘ฆ ๐‘ 2 2๐‘ Por tanto tiene la siguiente forma ๐‘ฅ=๐‘“(๐‘ฆ,๐‘) Si observamos detenidamente, vemos que x es funciรณn de Y y P Ademรกs p es funciรณn de y, por tanto: ๐‘=๐‘”(๐‘ฆ) En conclusiรณn: la derivada del despeje de X debe ser respecto a la variable y ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ = โˆ’8 ๐‘ 2 +2๐‘ฆ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘โˆ’(๐‘ฆโˆ’8 ๐‘ฆ๐‘ 2 ) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ 2

8 Ordenando la ultima expresiรณn:
1 ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ = 1 2 ๐‘โˆ’8 ๐‘ 3 โˆ’16๐‘ฆ ๐‘ 2 ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ โˆ’(๐‘ฆโˆ’8 ๐‘ฆ๐‘ 2 ) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ 2 ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ Reemplazando En la ultima expresiรณn y factor izando 1 ๐‘ 2 ๐‘ 2 =โˆ’ 16๐‘ฆ ๐‘ 2 +๐‘ฆโˆ’8๐‘ฆ ๐‘ 2 ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ +๐‘โˆ’8 ๐‘ 3 Simplificando y ordenando ๐‘+8 ๐‘ 3 =โˆ’(๐‘ฆ+8๐‘ฆ ๐‘ 2 ) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ 1+8 ๐‘ 2 =โˆ’๐‘ฆ(1+8 ๐‘ 2 ) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘=โˆ’๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ Simplificando factores obtenemos: Separando Variables ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ฆ =โˆ’ ๐‘‘๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘ฆ =โˆ’ ๐‘‘๐‘ ๐‘ +๐ถ Integrando miembro a miembro Por tanto la soluciรณn esta dada por ๐‘™๐‘›๐‘ฆ=โˆ’๐‘™๐‘›๐‘+๐‘™๐‘›๐ถ ๐‘™๐‘›๐‘ฆ=๐‘™๐‘› ๐ถ ๐‘ ๐‘= ๐ถ ๐‘ฆ ๐‘ฆ๐‘=๐ถ

9 ๐‘= ๐ถ ๐‘ฆ Reemplazando En nuestro problema 8๐‘ฆ ๐‘ 2 =โˆ’2๐‘ฅ๐‘+๐‘ฆ 8๐‘ฆ ( ๐ถ ๐‘ฆ ) 2 =โˆ’2๐‘ฅ ๐ถ ๐‘ฆ +๐‘ฆ 8๐‘ฆ ๐ถ 2 ๐‘ฆ 2 =โˆ’ 2๐‘ฅ๐ถ ๐‘ฆ +๐‘ฆ Multiplicando por Y y simplificando ๐‘ฆ 2 =8 ๐ถ 2 +2๐‘ฅ๐ถ Luego la soluciรณn General del problema es: ๐‘ฆ 2 =8 ๐ถ 2 +2๐‘ฅ๐ถ

10 Resolver la siguiente ecuaciรณn diferencial , Respecto a la variable x
๐‘™๐‘› ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ +๐‘ ๐‘–๐‘› ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ Reemplazando ๐‘ฅ=๐‘™๐‘›๐‘+๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘ Por tanto tiene la siguiente forma ๐‘ฅ=๐‘“(๐‘ฆ,๐‘) En este despeje no existe la variable Y: Pero sabemos que esta de manera implรญcita Dentro de la variable P, es decir: ๐‘=๐‘”(๐‘ฆ) Por tanto, debemos seguir la misma regla; es decir, debemos derivar respecto de y ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ = 1 ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ +๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ 1 ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =( 1 ๐‘ +๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ 1 ๐‘ = 1+๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ Simplificando y Separando Variables

11 ๐‘‘๐‘ฆ= 1+๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘ Integrando miembro a miembro ๐‘‘๐‘ฆ = 1+๐‘๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘+๐ถ ๐‘ฆ=๐‘+๐‘๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐ถ La soluciรณn de la ecuaciรณn Dif. se puede mostrar en sus 2 formas paramรฉtricas Dadas de la siguiente manera: ๐‘ฅ=๐‘™๐‘›๐‘+๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘ ๐‘ฆ=๐‘+๐‘๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐ถ

12 Resolver la siguiente ecuaciรณn Diferencial Respecto ala variable x
๐‘ฅ= ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ +๐‘ ๐‘–๐‘› ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ ๐‘‘๐‘ฅ =๐‘ Reemplazando ๐‘ฅ=๐‘+๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘ Por tanto tiene la siguiente forma ๐‘ฅ=๐‘“(๐‘ฆ,๐‘) Derivando respecto a la variable Y ๐‘‘๐‘ฅ ๐‘‘๐‘ฆ =(1+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ Modificando el primer miembro de la Ec. 1 ๐‘ =(1+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘) ๐‘‘๐‘ ๐‘‘๐‘ฆ Separando Variables ๐‘‘๐‘ฆ = ๐‘ 1+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘+๐ถ ๐‘‘๐‘ฆ=๐‘ 1+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘ ๐‘‘๐‘ Integrando ๐‘ฆ=๐‘ ๐‘+๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘ โˆ’ ๐‘ ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐ถ ๐‘ฆ= ๐‘ ๐‘๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐ถ Por tanto la S. G. ๐‘ฅ=๐‘+๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘ En su forma paramรฉtrica Es: ๐‘ฆ= ๐‘ ๐‘๐‘ ๐‘–๐‘›๐‘+๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘+๐ถ


Descargar ppt "Resolver : "

Presentaciones similares


Anuncios Google