DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1 PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES 1.Búsqueda de patrones.

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1 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1 PROGRAMA PREVENTIVOS (COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS): ACTIVIDADES 1.Búsqueda de patrones (en ropa, manteles, música…) y relaciones (=..). 2.Clasificar y ordenar. 3. Realización de estimaciones (tamaño, cantidad…). 4. Expresión términos cuantitativos y comparativos. 5. Imaginar soluciones a problemas de la vida diaria, expresar el razonamiento seguido, sugerir problemas… 6. Expresión de ideas con diferentes medios (palabra, dibujos, caminos, diagramas, gráficos, símbolos…). 7. Razonamiento preguntar y dejar buscar respuestas. 8. Establecer lazos entre las matemáticas y las experiencias cotidianas (poner la mesa, servir agua, significado señales..). 9. Descubrir y nombrar formas en el entorno, construir modelos con figuras. 10. Numeración y sentido del número (contar,correspondencia, buscar nº en matrículas…). 11. Uso de diferentes unidades de medida.

2 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN PRINCIPIOS GENERALES PARA LAS ACI 1. Buscar los puntos fuertes del alumno y construir sobre ellos. 2. Seleccionar objetivos (adecuados al nivel del alumno), explicitar la conducta que es necesario realizar para conseguir ese objetivo y los criterios de evaluación que permitan la autoevaluación. Conseguir la motivación y el interés del alumno. 3. Realizar un análisis de tarea (determinar las habilidades necesarias para conseguir el objetivo para prever dificultades). 4. Apoyar la enseñanza en el mayor nº posible de canales sensoriales para facilitar su comprensión (manipulación, gráficos). 5. Manipulación- verbalización- representación con imágenes- verbalización-representación matemática-V). 6. Comprensión>autmatización. 7. Partir de la experiencia diaria. 8. Comprensión del vocabulario implicado. 9. Fomentar el uso de estrategias (¿Qué harías para recordar…?)

3 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN- F. INTERNOS LA COMPRENSIÓN - Número - Sistema decimal - Operaciones EL RAZONAMIENTO DÉFICITS EN LAS ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS DÉFICITS VISOESPACIALES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Estrategias cognitivas implicadas en la resolución de problemas. - Estrategias metacognitivas. LAS OPERACIONES: -Dificultad para recordar hechos numéricos. - Dificultades para recordar los automatismos. DÉFICITS EN LA MEMORIA EL LENGUAJE FACTORES EMOCIONALES

4 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: INTERVENCIÓN-1 PRINCIPIOS PARA FACILITAR LA COMPRENSIÓN. 1.Vínculo con el conocimiento previo. 2.Modelado concreto (ofrecer con elementos físicos un modelo que constituya una manifestación del concepto a aprender. 3. Verbalización. 4. Representación icónica. 5. Verbalización. 6. Notación matemática. 7. Verbalización. 8. Aplicación. 9. Verbalización.

5 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN ACTIVIDADES PREVIAS: SERIES Y CLASIFICACIONES (MATERIAL MONTESSORI). COMPARACIONES-TÉRMINOS La torre rosaLos bloques cilíndricosLa escalera marrón Varas de longitud Los cilindros de colores Combinaciones (3 años, combin.:5 años) (2-2,5 años)(3 años) Medida = (4 años)

6 ACTIVIDADES PREVIAS: SERIES Y CLASIFICACIONES (MATERIAL MONTESSORI). COMPARACIONES-TÉRMINOS Cajas de colores Cajas de sonido Botellas térmicas Tablas áspero/suave Tablas térmicas Cajas de colores (3 años) (3,5 años) Cajas de tejidos (3-3,5 años) Tablas báricas ligero/pesado (4 años) La bolsa misteriosa (4,5 años) Las campanas Botellas de olores (romero, tomillo, café): 4,5 años Botellas de gustos (dulce, salado, ácido, amargo): 4 años

7 LA INTERVENCIÓN EN LA COMPRENSIÓN. LA INTRODUCCIÓN AL NÚMERO (M. Montessori) Astas numéricas Cajas de husos Números y fichas Números de papel de lija Pares e impares DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN (4 años) Contar 1-10 Lección 3 tiempos (4 años) Juego del cero: 0-4 Conjunto (4 años) Secuencia Nº

8 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI 1 0 0 01 0 0 1 01 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN Perlas doradas (tras números y fichas) Tarjetas de números (tras perlas) Unidad de mil MIL Centena CIEN Decena DIEZ Unidad UNO

9 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI Unidad de mil MIL Centena CIEN Decena DIEZ Unidad UNO Unión tarjetas y números DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN (tras tarjetas) 1 0 0 01 0 0 1 01

10 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI Conversión Decenas - centenas CIEN Unidades decenas DIEZ “A vista de pájaro” Unidad de mil Centenas DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN (tras unión tarjetas-Nº) (tras conversión, aprox. 5 años)

11 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN El juego del banco (tras vista de pájaro) 1º Hucha-Cambio de unidad 2º Se pone la cifra correspondiente

12 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI Tablero de Seguin A Tablero de Seguin B (tras Seguin A) DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN Lección 3 tiempos: -Perlas -Escritura (tras suma perlas, 4-4,5 años) Lección 3 tiempos: -Perlas -Escritura 20 + 1 30 + 1 …..

13 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA DECIMAL. MATERIAL MONTESSORI La cadena del cien El tablero del cien DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN (tras tableros Seguin) Otras cadenas (6 años)

14 LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI La suma con perlas 1. Cada niño recibe una bandeja con perlas, las cuenta y escribe la cantidad. 2. Se echan las dos en una nueva bandeja. 3. Se escribe la operación. 4. Se cuentan y se escribe el resultado. (4 años) La suma dinámica 53 53 + = 8 5. Se LEE la operación.

15 LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI Suma con sellos simple (tras Seguin) 1. Cada niño recibe un sumando (Nº). 2. Se ponen los sellos. 3. Se unen y cuentan. 4. Poner sellos y tarjeta tras =. 10 1 1 1 1 13 + 21 = 10 1 1 1 1 3434

16 LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI Suma con sellos dinámica 1. Cada niño recibe un sumando (Nº). 2. Se ponen los sellos. 3. Se unen y cuentan. 4. Poner sellos y tarjeta tras =. 10 1 1 1 13 + 28 = 4141 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

17 LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI El tablero de sumar El juego del punto (suma simple y dinámica) 10 1 100100010000 23 + 14 ____ DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN (tras la suma con sellos, aprox. 5´5) Hacer tablas de sumar Descubrir la propiedad conmutativa 3737

18 SUMA Y RESTA. MATERIAL MONTESSORI Resta simple con perlas (cuando domine la suma) 1. Poner un montón de perlas en la bandeja. 2. Poner el número con las tarjetas numéricas. 3. Sacar un nº de perlas, contar, poner nº, retirar. 4. Escribir la operación realizada. 5. Contar las perlas que nos quedan. 6. Escribir el nº y leer la operación. Resta con sellos simple y dinámica 1. Dar las cantidades a operar. 2. Representar con sellos el minuendo. 3. De los sellos del minuendo, sacar el sustraendo. 4. Lo que ha quedado del minuendo lo llevamos al resto. 43 - 21 = 101 1 1 1 1 1 2 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN 9

19 LA SUMA Y LA RESTA. MATERIAL MONTESSORI El tablero de la resta 1. Tapar con la regleta de madera lo que no vaya a ser el minuendo. 2. Poner con las regletas azules el sustraendo. 3. El resultado se pone con las regletas rojas. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

20 LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN. MATERIAL MONTESSORI Multiplicación con perlas. Multiplicación con sellos. Tablero de la multiplicación. La división con perlas. La división con sellos. Bolos. Encajes metálicos. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

21 29 DecenasUnidades 43 DecenasUnidades DecenasUnidades 72 Propuesta de Brueckner y Bond 1992 (1º ed. 1955) DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: COMPRENSIÓN

22 INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Cajas de husos Números y fichas Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) Unión tarjetas y números  DEJARLE AVANZAR EN EL CURRÍCULO.  PERMITIRLE UTILIZAR LAS TABLAS DE OPERACIONES.  Reconocer su dificultad. ESTIMULAR SU APRENDIZAJE  Mantener un esfuerzo persistente para incrementar sus dificultades.  Desarrollar un sistema de autoevaluación y recompensas.  Práctica intensa e interactiva con material atractivo y juegos.  Práctica distribuida ( no intensiva, ej. 15 min./día).  Cantidad limitada de hechos nº/sesión.  Énfasis en propiedad conmutativa.  Enseñar estrategias de pensamiento ajustados al nivel del alumno (no sólo práctica), promover discusión sobre estrategias.  Enseñar trucos e invitar a inventarlos.  Secuenciar los hechos numéricos a recordar para facilitar el recuerdo.  Utilizar música para facilitar el recuerdo.

23 INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) Facilitando el aprendizaje de las sumas. Propiedad conmutativa. Empezar por el número mayor. Doble. Ej. 5+7 (=6+6, 5+5+2...). Próximo a diez (9+5=10+4). +1, +0 (añadir uno o cero a algún número). Animarle a contar de uno en uno, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Animarle a practicar los dobles: 2+2, 3+3... +1, 2+3, 3+4…8+9 +2, 2+4, 3+5…. +9, 2+9….9+9 (n+10-1). +8, +7,+6,+5 1. Secuencia de enseñanza 2. Enseñar estrategias:

24 INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) Facilitando el aprendizaje de la multiplicación. 1. Reforzar la conexión entre la suma y la multiplicación. Secuencia de enseñanza Pedirles rellenar la tabla comenzando por los números que se sepan (1, 2, 3, 5, 10). Pedirles contar de 4 en 4 (admitir contar con los dedos). Practicar y rellenar los dobles. Enseñar la tabla del nueve. Quedan: 7 x 6, 8 x 6, 8 x 7 Repasar cero. (Pegar tabla en cuaderno de trabajo).

25 INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) Facilitando el aprendizaje de la multiplicación. *1,*0, 2,*5,*9 2*2, 3*3… 3*4, 3*6,3*7,3*8 4*6,4*7,4*8 6*7,6*8 7*8 Secuencia de enseñanza  Insistir en la propiedad conmutativa.  Tablas del 11 al 19. Ej 15x13 150 + 30 + 3x5= 150+30+15=165  Tabla del 9. Poner las manos en frente: esconder el dedo, leer nº.  *4, doble y doble  *5, dividir entre dos y multiplicar *10 Trucos

26 INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR HECHOS NUMÉRICOS Principios de intervención y estrategias metodológicas (Garnett, 1998) Facilitando el aprendizaje de la multiplicación. 2x2 Trucos para los dobles 2x32x42x52x6

27 INTERVENCIÓN EN LAS DIFICULTADES PARA RECORDAR LOS AUTOMATISTMOS DE LAS OPERACIONES 380 Facilitar el recuerdo mediante el uso de estrategias 12 302 Divide Multiplica Sustrae Dad Mum Sister Brother Baja 0 Facilitar el recuerdo mediante gráficos, esquemas…

28 La enseñanza de estrategias metacognitivas (Meichembaum y Goodman 1971) 1. Definición del problema. 2. Plan de acción (enseñanza explícita de la tarea). 3. Focalización de la atención. 4. Autorrefuerzo. 5. Estrategias de autoevaluación. 6. Estrategias de autorregulación. EJEMPLOS: Miranda (2001) EJEMPLO: SUMA ¿Cómo debo empezar? Tengo que pensar lo que tengo que hacer, debo hablarme a mí mismo, necesito trabajar despacio, con cuidado y comprobar mi trabajo. ¿Qué tipo de operación es ésta? Es una suma, lo sé por el signo. Sé cómo hacerlo. Empiezo ya. ¿Qué tengo que hacer para sumar? Empiezo por el nº superior de la columna de unidades y por el inferior. Los sumo (3+5=8), pongo 8 abajo, en la columna de las unidades. ¿Qué tengo que hacer después? Lo compruebo y sigo con las decenas. Lo estoy haciendo muy bien… Facilitando el aprendizaje de los automatismos de las operaciones.

29 Enseñanza de estrategias específicas para la solución de problemas (fases). Intervención en la resolución de problemas Enseñanza de estrategias metacognitivas.

30 Enseñar sistemáticamente formas de representar problemas: a) Manipulativa. b) Representaciones lineales. c) Representaciones tabulares (cuadro de doble entrada). d) Diagramas de flujo. e) Mapas conceptuales. f) Estrategias de simulación. Intervención en la resolución de problemas Estrategias para mejorar la representación (Tapia, 2002)

31 Jesús es más bajo que Vicente. Belén es más alta que Vicente. Luz es más baja que Jesús. Vicente es más alto que Luz. ¿Quién es el más alto de todos? Intervención en la resolución de problemas Ejemplos (Vallés, 1998) Jesús VicenteBelén Luz

32 Enrique tiene 10 cromos y 4 pegatinas. Luisa tiene 12 cromos y 7 pegatinas. Raúl tiene dos cromos más que Enrique y 8 pegatinas. ¿Cuántos cromos tienen entre todos? ¿Cuántas pegatinas tienen entre todos? Intervención en la resolución de problemas Ejemplos (Vallés, 1998) EnriqueLuisaRaúl Cromos1012 Pegatinas47 8

33 Pedro le debía 9 euros a Juan. Juan a su vez le debía 2 euros a Susana y 5 euros a Pablo. Para saldar su deuda con Juan, Pedro le pagó a Pablo la cantidad que Juan le debía. ¿Cuánto dinero le debe Pedro a Juan todavía? Intervención en la resolución de problemas Ejemplos (Vallés, 1998) PedroJuan 9 2 Susana Pablo 5 5

34 Un caracol está en el fondo de un pozo de 5m. de profundidad. Durante el día, alcanza a subir 3 metros pero por la noche, cuando duerme, resbala hacia abajo 2 metros. ¿Cuántos días tardará en salir del pozo? Intervención en la resolución de problemas Ejemplos (Vallés, 1998) 4 5 3 2 1

35 Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…) Análisis medios-fines (submetas). Trabajar hacia atrás. Tanteo simple o sistemático. Aplicar reglas conocidas. Reformular el problema. Usar analogías y metáforas. Intervención en la resolución de problemas

36 Ejemplos de problemas (Puig y Cerdán, 1990; Tapia, 2000) Un tren lleva 5 coches de pasajeros. En el primero van 32 personas, en el segundo van 13 viajeros más que en el primero, en el tercero van tantos viajeros como en el primero y en el segundo, el cuarto y quinto coche llevan cada uno 43 viajeros. ¿Cuántos viajeros lleva el tren? Un campo rectangular tiene de largo cuatro veces lo que tiene de ancho. Su extensión es de 4096 metros cuadrados. ¿Cuál es su perímetro? Ocho personas han comprado tabaco en una máquina que sólo admite monedas de 50 pts. Cada paquete de tabaco negro cuesta dos monedas y cada cada una de tabaco rubio, 3. Estas personas han comprado 8 paquetes y han utilizado sólo 21 monedas. ¿Cuántos paquetes de cada clase han comprado? Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

37 Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático. Poned ejemplos de cajetillas que podrían haber comprado. Bien, son posibles respuestas. Podrían haber comprado 7 de negro y 7 de rubio. Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…) La cantidad podría ser correcta, si las dos cantidades de cajetillas suman exactamente ocho. Sabiendo que todas las cajetillas deben ser ocho, cuál es el conjunto de respuestas correctas? Bien, Tabaco negro: 8 7 6 5 4 3 2 1 Tabaco rubio: 0 1 2 3 4 5 6 7 ¿Qué podríamos hacer para calcular la respuesta correcta?

38 Problema 3 (Tapia, 2000). Tanteo sistemático. Bien, podemos ir tanteando sistemáticamente hasta encontrar la respuesta correcta. (Finalmente, se repasa lo que se ha hecho desde el principio). Estrategias para mejorar la planificación (Vallés, Tapia…)

39 Estrategias metacognitivas (Ejemplo, Miranda 2001) ¿Cuál es mi problema? Hacer bien las bolsas de fruta. ¿Cuál es mi plan? Leer el texto e imaginar (bien). Después, fijarme y subrayar lo que pide (bien). Tengo que contar la fruta y unir la bolsa al número, lo tengo que hacer despacio. 1,2, 3. Hay 3, uno la bolsa con el tres. ¿Cómo lo estoy haciendo? Lo estoy haciendo bien, pongo atención y trabajo con cuidado. ¿Cómo lo he hecho? Lo he hecho fenomenal, he seguido mi plan y lo he conseguido. Intervención en la resolución de problemas

40 Desarrollar el vocabulario, explicar el significado de los diferentes conceptos utilizando material manipulativo. Ajustar objetivos, contenidos y ritmo a las posibilidades del alumno, y partir de sus conocimientos previos. Hacer hincapié en la funcionalidad de los aprendizajes relacionándolos con la vida diaria. Secuenciar bien los objetivos y utilizar un lenguaje que pueda entender. Pedir a los alumnos verbalizar lo que están haciendo. La verbalización ayudar a dirigir la atención y a cometer menos errores. Utilizar una metodología lúdica (jugar a ser profesores….). Defender su posición ante otros. Estrategias metacognitivas: pararse después de cada respuesta, leer en alto el problema y la respuesta, preguntarse si tiene sentido. Tras: modelado, guía práctica y apoyos visuales. Intervención ante las dificultades en el lenguaje (Vallés, 1998;Garner, 1992)

41 La dificultad afecta al aprendizaje de: - Los conceptos matemáticos. - El sentido numérico. - La interpretación de imágenes pictóricas. - El lenguaje escrito. - La organización espacial de los números en la página. Intervención ante las dificultades perceptivo-espaciales (Garner, 1992) Principios de intervención: - Apoyar el aprendizaje en materiales concretos y en diferentes modalidades sensoriales. - Reforzar la habilidad verbal con el fin de que la descripción verbal sustituya a la comprensión intuitiva). Ejemplo: esta figura es un triángulo porque tiene tres lados y tres vértices. Utilización de programas informáticos.

42 Invitar al estudiante a determinar sus objetivos de aprendizaje (alcanzables). Asegurar el éxito (análisis de tareas). Utilizar registros que reflejen sus avances. Mostrar la importancia del objetivo por su aplicación en la resolución de problemas de la vida diaria. Transmitir confianza (expectativas positivas). Ayudar a comprender que el éxito depende de su esfuerzo. Modelar actitudes positivas hacia las matemáticas, y mantener un ambiente agradable durante la enseñanza. Reforzar por el esfuerzo. Directrices para promover actitudes positias (Mercer y Miller)