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Publicada porAgueda Rodriguez Modificado hace 9 años
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Sheyla Asís Mantilla Alicia Berrio Mantilla Marcela Donado Barraza Ángela Morales Mejía Sergio Mozo Muñoz
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¿ Qué es variación? Es el nombre que se da al estudio de los efectos de los cambios entre cantidades relacionadas.
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Ejemplo La siguiente grafica muestra la variación de la temperatura en una ciudad durante un día.
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a) Hallar la temperatura a las 5 de la mañana. b) Hallar la variación de la temperatura desde las 8 de la mañana hasta las 10 de la mañana. c) Indicar si la función es creciente o decreciente en el intervalo de las 8 de la mañana hasta las 10 de la mañana. d) Encontrar una hora tal que la variación de la temperatura entre las 6 de la mañana y dice hora sea 10°C. e) Encontrar dos horas tales que la variación de la temperatura entre ellas sea - 5°C.
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Solución a ) En la grafica se observa que a las 5 de la mañana la temperatura era 10°C. Esta temperatura se expresa escribiendo t(5) = 10 b) la variación de la temperatura desde las 8 horas hasta las 10 horas fue de 5°C. Esta variación se presenta escribiendo t(10) – t(8) = 27° - 22° = 5° c) En el grafico se observa que, en el intervalo considerado, la función es creciente, es decir, la variación de la temperatura es positiva. d) En la grafica se observa que a las 6 de la mañana la temperatura era de 15°C, y que una variación de temperatura de 10°C se obtiene a las 9 de la mañana pues a dicha hora la temperatura era de 25°C. e) La grafica muestra que entre las 15 horas y las 17 horas la variación fue de -5°C. Es decir t(17) – t(15) = 15 – 20 = -5. En este intervalo la función es decreciente.
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VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN
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Ejemplo Un vehículo realiza un recorrido entre dos ciudades distantes entre si 500 km. A los 100 km del punto de partida, modifica su velocidad, manteniéndola hasta los 450 km del recorrido. Los últimos 50 km, el vehículo disminuye la velocidad.
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La siguiente grafica muestra la variación de la distancia del vehículo a medida que transcurre el tiempo.
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a) Hallar la variación de la distancia entre las 3 y cinco horas. b) Hallar la variación de la distancia entre las 6 y 10 horas. c) ¿ Varia la distancia con la misma rapidez? d) Hallar la variación media en los intervalos [3,5] y [6,10].
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Solución a) la variación de la distancia entre las 3 y 5 horas se puede calcular así: d(5) – d(3) = 330 – 100 = 230 km b) Entre las 6 y 10 horas la variación de la distancia es: d(10) – d(6) = 500 – 450 = 50 km
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Velocidad media
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Ejemplo
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VARIACIÓN INSTANTÁNEA DE UNA FUNCIÓN
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Ejemplo
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Solución
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Velocidad instantánea La rapidez corresponde al valor absoluto de la velocidad, e indica lo rápido que se mueve un objeto, sin importar la dirección.
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Ejemplo
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GRACIAS…
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