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Tema 1: Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos La cinemática: es la parte de la física que estudia el movimiento.

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1 Tema 1: Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos La cinemática: es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos Se dice que un cuerpo está en movimiento si su posición -respecto de un observador- cambia en el tiempo. Si la posición no cambia decimos que el cuerpo está en reposo. Movimiento: Se dice que un cuerpo está en movimiento si su posición -respecto de un observador- cambia en el tiempo. Si la posición no cambia decimos que el cuerpo está en reposo. El movimiento es un concepto relativo, depende del observador. El movimiento es un concepto relativo, depende del observador. Para describir y estudiar un movimiento, es imprescindible establecer un sistema de referencia (observador) respecto al cual expresar las diferentes magnitudes físicas del movimiento. Para describir y estudiar un movimiento, es imprescindible establecer un sistema de referencia (observador) respecto al cual expresar las diferentes magnitudes físicas del movimiento. Se compone de un punto de referencia (punto O u origen del sistema de referencia) y unos ejes de coordenadas (x e y) (diagrama cartesiano) respecto de los cuales se expresa la posición del objeto Un sistema de referencia (SR) : Se compone de un punto de referencia (punto O u origen del sistema de referencia) y unos ejes de coordenadas (x e y) (diagrama cartesiano) respecto de los cuales se expresa la posición del objeto O Y X

2 Tema 1: Cinemática Vocabulario: : Cualquier objeto que se mueve. Móvil : Cualquier objeto que se mueve. : El conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Trayectoria : El conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Ojo!! muchas son vectoriales!! Magnitudes cinemáticas: Ojo!! muchas son vectoriales!! Es el vector que describe la posición del móvil, va desde el origen del SR hasta el punto donde está el móvil. Depende del tiempo. Vector de posición ( ): Es el vector que describe la posición del móvil, va desde el origen del SR hasta el punto donde está el móvil. Depende del tiempo. Es un vector que marca la diferencia entre las posiciones de un móvil en dos momentos de tiempo diferentes. El vector va desde la posición inicial hasta la final. Vector desplazamiento ( ): Es un vector que marca la diferencia entre las posiciones de un móvil en dos momentos de tiempo diferentes. El vector va desde la posición inicial hasta la final. Es la distancia recorrida por el móvil, medida a lo largo de la trayectoría. Es escalar!!!!! Distancia recorrida (s): Es la distancia recorrida por el móvil, medida a lo largo de la trayectoría. Es escalar!!!!! Y X O t1t1 t2t2

3 Eje Y (km) Eje X (km) Potravini A BC D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Cinemática Ejemplo I: A=(1;3)Km, t A =0min B=(1;1)Km, t B =20min C=(2;1)Km, t C =35min D=(2;2)Km, t D =40min E=(3;3)Km, t E =60min F=(4;3)Km, t F =80min G=(4;0)Km, t E =90min

4 Cinemática Ejemplo I: Eje Y Eje X Potravini Vectores de posición A B C D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat

5 Cinemática Ejemplo I: Eje Y Eje X Potravini Vectores desplazamiento A B C D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat

6 Cinemática Ejemplo I: Eje Y Eje X Potravini Módulos de los Vectores desplazamiento A B C D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat

7 Cinemática Ejemplo I: Eje Y Eje X Potravini Distancias A B C D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Como veis en general no coincide con (sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea o movimientos en 1D)

8 Tema 1: Cinemática La velocidad Magnitudes cinemáticas II: La velocidad La velocidad es la variación de la posición del móvil por unidad de tiempo Mide como de rápido o lento cambia su posición en el tiempo, un móvil. Es una magnitud VECTORIAL!!! Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos. Vector velocidad media( ): Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos. La distancia recorrida entre dos instantes de tiempo dividida el intervalo de tiempo transcurrido. (distancia recorrida por unidad de tiempo) Es un escalar!! Celeridad media ( ): La distancia recorrida entre dos instantes de tiempo dividida el intervalo de tiempo transcurrido. (distancia recorrida por unidad de tiempo) Es un escalar!! Y X O t1t1 t2t2

9 Tema 1: Cinemática Y X O t1t1 t2t2 La velocidad Magnitudes cinemáticas II: La velocidad Vector velocidad media( ): Celeridad media ( ): No siempre coinciden y (sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea o movimientos en 1D)

10 Tema 1: Cinemática La velocidad Magnitudes cinemáticas II: La velocidad La velocidad media no es un buena medida de lo que esta pasando en cada instante de tiempo. Necesitamos una magnitud más precisa. Es la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. Vector velocidad instantánea( ): Es la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinita- mente pequeño. Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinita- mente pequeño. Y X O t1t1

11 Tema 1: Cinemática La velocidad Magnitudes cinemáticas II: La velocidad La velocidad media no es un buena medida de lo que esta pasando en cada instante de tiempo. Necesitamos una magnitud más precisa. Es la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. Vector velocidad instantánea( ): Es la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo transcurrido entre ellos, cuando este intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo transcurrido entre ellos, cuando este intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. Y X O

12 Tema 1: Cinemática Observaciones sobre la velocidad instantánea ( ): Señala en cada instante la dirección y el sentido del movimiento Señala en cada instante la dirección y el sentido del movimiento Es un vector con dirección tangente (Tečny směr,tečna) a la trayectoria. Es un vector con dirección tangente (Tečny směr,tečna) a la trayectoria. Y X O

13 Y X O Tema 1: Cinemática La distancia recorrida (medida sobre la trayectoria) por unidad de tiempo. Celeridad instantánea ( ): La distancia recorrida (medida sobre la trayectoria) por unidad de tiempo. Se mide como la distancia recorrida entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. Se mide como la distancia recorrida entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. y si coinciden !!!

14 Cinemática Ejemplo I: Eje Y Eje X Potravini Vectores Velocidad media ??? A B C D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat A=(1;3)Km, t A =0min B=(1;1)Km, t B =20min=1/3h C=(2;1)Km, t C =35min=12/7h D=(2;2)Km, t D =40min=2/3h E=(3;3)Km, t E =60min=1h F=(4;3)Km, t F =80min=1,2h G=(4;0)Km, t E =105min=7/4h

15 Cinemática Ejemplo I: Eje Y Eje X Potravini Celeridad y módulo de la velocidad A B C D E F G Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat A=(1;3)Km, t A =0min B=(1;1)Km, t B =20min=1/3h C=(2;1)Km, t C =35min=12/7h D=(2;2)Km, t D =40min=2/3h E=(3;3)Km, t E =60min=1h F=(4;3)Km, t F =80min=1,2h G=(4;0)Km, t E =105min=7/4h

16 Tema 1: Cinemática La aceleración Magnitudes cinemáticas II: La aceleración La aceleración es la variación de la velocidad del móvil por unidad de tiempo Mide como de rápido o lento cambia la velocidad de un móvil en el tiempo. Es una magnitud VECTORIAL!!! Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos. Vector aceleración media( ): Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos. Es la aceleración del móvil en cada instante de tiempo. Vector aceleración instantánea( ): Es la aceleración del móvil en cada instante de tiempo. Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño.

17 Cinemática Ejemplo:. Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin). Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. a) Calcula y dibuja los vectores de posición en los instantes de tiempo t 1 =1s, t 2 =2s, t 3 =3s b) Dibuja la trayectoria c) Calcula las distancias recorridas entre los instantes t 1 y t 2 ; t 2 y t 3 y t 1 y t 3 Eje X (m) Eje Y (m) 0,511,52 2,53 3,54

18 Cinemática Ejemplo:. Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin). Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. d) Calcula los vectores velocidad instantánea en los instantes de tiempo t 1 =1s, t 2 =2s, t 3 =3s e) Calcula los vectores velocidad media entre los instantes t 1 y t 2 ; t 2 y t 3 y t 1 y t 3 Eje Y (m) Eje X (m) 0,511,52 2,53 3,54

19 Cinemática Ejemplo:. Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin). Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. f) Calcula la celeridad instantánea en los instantes de tiempo t 1 =1s, t 2 =2s, t 3 =3s g) Calcula la celeridad media entre los instantes t 1 y t 2 ; t 2 y t 3 y t 1 y t 3 Eje Y (m) Eje X (m) 0,511,52 2,53 3,54

20 Cinemática Ejemplo:. Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin). Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. h) Calcula la aceleración media entre los instantes t 1 y t 2 ; t 2 y t 3 y t 1 y t 3 i) Realiza una gráfica de la posición en el eje x frente al tiempo (x(t)-t) y otra de la componente x de la velocidad frente al tiempo

21 Repaso Matemáticas I: Triángulos y trigonometría Triángulos rectángulos: α 90º CcCc CoCo h C o =Cateto opuesto C c =Cateto contiguo h =Hipotenusa Teorema de Pitágoras: Razones trigonométricas:

22 ¿Que es un vector? Un vector es una herramienta matemática (muy útil en física). Un matemático lo definiría como un segmento orientado en el espacio, Es decir; un trocito de recta con un sentido (de los dos posibles), una flechita que ponemos en el espacio. Un vector tiene tres características fundamentales: Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Modulo Sentido Dirección Módulo (velikost): Módulo (velikost): longitud del segmento, siempre es positivo!! Dirección (směr): Dirección (směr): la recta que contiene al vector Sentido (orientace): Sentido (orientace): la orientación que indica la flecha (en una recta hay 2 posibles sentidos) Vector Punto de aplicación

23 Los vectores se representan (escriben) mediante una letra con una flechita encima o en negrita: ó El módulo del vector (que es un número) se representa así: ó Dos vectores son iguales o equivalentes, cuando tengan el mismo módulo, dirección y sentido, Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Pero…¿Cómo se representa matemáticamente un vector para hacer cálculos? Un vector no es numerito (no es un escalar)!!!! Se necesitan 2 números para dar toda la información necesaria para reconstruir un vector en 2D. Existen 2 posibilidades

24 Opción 1: Mediante las componentes (coordenadas) del vector: Representación de vectores: Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Opción 2: Mediante el modulo y el ángulo que forma el vector con el ejeX: vyvy vxvx α Eje Y Eje X El modulo de un vector, en cambio, solo puede ser positivo (ó 0)!!!! Ojo!!! Las componentes de un vector son escalares (números normales) y por lo tanto pueden ser positivos y negativos.

25 Ejemplo1: Da la expresión matemática (componentes) de los siguientes vectores y sus módulos: Representación de Vectores Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Eje Y Eje X

26 Ejemplo2: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus módulos y el ángulo que forman con el ejeX. Representación de Vectores Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Eje Y Eje X a) b) c) d) e) f)

27 Ejemplo3: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus componentes Representación de Vectores Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Eje Y Eje X a) b) c)

28 Producto de un vector por un escalar: Operaciones con Vectores: Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Al multiplicar un número por un vector obtenemos otro vector: De módulo el producto del número por el módulo del vector. Dirección, la del vector. Sentido, el mismo del vector si el número es positivo y contrario si es negativo.

29 Suma de Vectores: Operaciones con Vectores: Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Nota: Suma analítica: Suma gráfica:

30 Resta de Vectores: Operaciones de Vectores: Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Nota: Resta analítica: Resta gráfica:


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