Tema 1: Cinemática La cinemática:es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos Movimiento: Se dice que un cuerpo está en movimiento.

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1 Tema 1: Cinemática La cinemática:es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos Movimiento: Se dice que un cuerpo está en movimiento si su posición -respecto de un observador- cambia en el tiempo. Si la posición no cambia decimos que el cuerpo está en reposo. El movimiento es un concepto relativo, depende del observador. Para describir y estudiar un movimiento, es imprescindible establecer un sistema de referencia (observador) respecto al cual expresar las diferentes magnitudes físicas del movimiento. Un sistema de referencia (SR): Se compone de un punto de referencia (“punto O” u origen del sistema de referencia) y unos ejes de coordenadas (x e y) (diagrama cartesiano) respecto de los cuales se expresa la posición del objeto O Y X

2 Tema 1: Cinemática Vocabulario:
Móvil: Cualquier objeto que se mueve. Trayectoria: El conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Magnitudes cinemáticas: Ojo!! muchas son vectoriales!! Vector de posición ( ): Es el vector que describe la posición del móvil, va desde el origen del SR hasta el punto donde está el móvil. Depende del tiempo. Vector desplazamiento ( ): Es un vector que marca la diferencia entre las posiciones de un móvil en dos momentos de tiempo diferentes. El vector va desde la posición inicial hasta la final. Distancia recorrida (s): Es la distancia recorrida por el móvil, medida a lo largo de la trayectoría. Es escalar!!!!! Y t1 t2 O X

3 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Eje Y (km) Eje X (km) 1 2 3 4 Potravini A B C D E F G A=(1;3)Km , tA=0min B=(1;1)Km, tB=20min C=(2;1)Km, tC=35min D=(2;2)Km, tD=40min E=(3;3)Km, tE=60min F=(4;3)Km , tF=80min G=(4;0)Km , tE=90min

4 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Vectores de posición Eje Y A E 3 F D 2 Potravini B C 1 G Eje X 1 2 3 4

5 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Vectores desplazamiento Eje Y A E 3 F D 2 Potravini B C 1 G Eje X 1 2 3 4

6 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Módulos de los Vectores desplazamiento Eje Y A E 3 F D 2 Potravini B C 1 G Eje X 1 2 3 4

7 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Distancias Eje Y A E 3 F D 2 Potravini B C 1 G Eje X 1 2 3 4 Como veis en general no coincide con (sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea o movimientos en 1D)

8 Tema 1: Cinemática Magnitudes cinemáticas II: La velocidad
La velocidad es la variación de la posición del móvil por unidad de tiempo Mide como de “rápido” o “lento” cambia su posición en el tiempo, un móvil. Es una magnitud VECTORIAL!!! Vector velocidad media( ): Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos. Celeridad media ( ): La distancia recorrida entre dos instantes de tiempo dividida el intervalo de tiempo transcurrido. (distancia recorrida por unidad de tiempo) Es un escalar!! Y X O t1 t2

9 Tema 1: Cinemática Magnitudes cinemáticas II: La velocidad
Vector velocidad media( ): Celeridad media ( ): No siempre coinciden y Y t1 t2 O X (sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea o movimientos en 1D)

10 Tema 1: Cinemática Magnitudes cinemáticas II: La velocidad
La velocidad media no es un buena medida de lo que esta pasando en cada instante de tiempo. Necesitamos una magnitud más precisa. Vector velocidad instantánea( ): Es la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinita-mente pequeño. Y X O t1

11 Tema 1: Cinemática Magnitudes cinemáticas II: La velocidad
La velocidad media no es un buena medida de lo que esta pasando en cada instante de tiempo. Necesitamos una magnitud más precisa. Vector velocidad instantánea( ): Es la velocidad del móvil en cada instante de tiempo. Se define como el vector desplazamiento entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo transcurrido entre ellos, cuando este intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. Y X O

12 Tema 1: Cinemática Observaciones sobre la velocidad instantánea ( ):
Señala en cada instante la dirección y el sentido del movimiento Es un vector con dirección tangente (Tečny směr,tečna) a la trayectoria. Y O X

13 Tema 1: Cinemática Celeridad instantánea ( ): La distancia recorrida (medida sobre la trayectoria) por unidad de tiempo. Se mide como la distancia recorrida entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño. y si coinciden !!! Y X O

14 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Vectores Velocidad media ??? A=(1;3)Km, tA=0min D=(2;2)Km, tD=40min=2/3h B=(1;1)Km, tB=20min=1/3h E=(3;3)Km, tE=60min=1h Eje Y C=(2;1)Km, tC=35min=12/7h F=(4;3)Km, tF=80min=1,2h G=(4;0)Km, tE=105min=7/4h A E 3 F D 2 Potravini B C 1 G Eje X 1 2 3 4

15 Cinemática Ejemplo I: Ejemplo1: Estudia el movimiento (vectores de posición, desplazamiento, distancia recorrida…) de Mat Celeridad y módulo de la velocidad A=(1;3)Km, tA=0min D=(2;2)Km, tD=40min=2/3h B=(1;1)Km, tB=20min=1/3h E=(3;3)Km, tE=60min=1h Eje Y C=(2;1)Km, tC=35min=12/7h F=(4;3)Km, tF=80min=1,2h G=(4;0)Km, tE=105min=7/4h A E 3 F D 2 Potravini B C 1 G Eje X 1 2 3 4

16 Tema 1: Cinemática Magnitudes cinemáticas II: La aceleración
La aceleración es la variación de la velocidad del móvil por unidad de tiempo Mide como de “rápido” o “lento” cambia la velocidad de un móvil en el tiempo. Es una magnitud VECTORIAL!!! Vector aceleración media( ): Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre estos. Vector aceleración instantánea( ): Es la aceleración del móvil en cada instante de tiempo. Se define como el incremento del vector velocidad entre dos instantes de tiempo, dividido por el intervalo de tiempo entre esos instantes, cuando el intervalo de tiempo se hace infinitamente pequeño.

17 Cinemática Ejemplo: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin) . Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. a) Calcula y dibuja los vectores de posición en los instantes de tiempo t1=1s, t2=2s, t3=3s b) Dibuja la trayectoria c) Calcula las distancias recorridas entre los instantes t1 y t2 ; t2 y t3 y t1 y t3 Eje Y (m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Eje X (m)

18 Cinemática Ejemplo: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin) . Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. d) Calcula los vectores velocidad instantánea en los instantes de tiempo t1=1s, t2=2s, t3=3s e) Calcula los vectores velocidad media entre los instantes t1 y t2 ; t2 y t3 y t1 y t3 Eje Y (m) Eje X (m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

19 Cinemática Ejemplo: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin) . Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. f) Calcula la celeridad instantánea en los instantes de tiempo t1=1s, t2=2s, t3=3s g) Calcula la celeridad media entre los instantes t1 y t2 ; t2 y t3 y t1 y t3 Eje Y (m) Eje X (m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

20 Cinemática Ejemplo: Ejemplo2: (ejercicio3 del boletin) . Un móvil parte del origen y se mueve según un vector de posición y una velocidad donde las componentes de cada vector vienen dadas por las expresiones: Responde a las siguientes preguntas. h) Calcula la aceleración media entre los instantes t1 y t2 ; t2 y t3 y t1 y t3 i) Realiza una gráfica de la posición en el eje x frente al tiempo (x(t)-t) y otra de la componente x de la velocidad frente al tiempo

21 Repaso Matemáticas I: Triángulos y trigonometría
Triángulos rectángulos: 90º Co=Cateto opuesto Cc=Cateto contiguo h=Hipotenusa h Co α Teorema de Pitágoras: Cc Razones trigonométricas:

22 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
¿Que es un vector? Un vector es una herramienta matemática (muy útil en física). Un matemático lo definiría como “un segmento orientado en el espacio”, Es decir; un “trocito de recta con un sentido (de los dos posibles), una flechita que ponemos en el espacio”. Un vector tiene tres características fundamentales: Punto de aplicación Vector Módulo (velikost): longitud del segmento, siempre es positivo!! Dirección (směr): la recta que contiene al vector Sentido (orientace): la orientación que indica la flecha (en una recta hay 2 posibles sentidos) Modulo Sentido Dirección

23 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Los vectores se representan (“escriben”) mediante una letra con una “flechita encima” o en negrita: ó El módulo del vector (que es un número) se representa así: ó Dos vectores son iguales o equivalentes, cuando tengan el mismo módulo, dirección y sentido, Pero…¿Cómo se representa “matemáticamente” un vector para hacer cálculos? Un vector no es numerito (no es un escalar)!!!! Se necesitan 2 “números” para dar toda la información necesaria para “reconstruir” un vector en 2D. Existen 2 posibilidades

24 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de vectores: Opción 1: Mediante las componentes (coordenadas) del vector: Opción 2: Mediante el modulo y el ángulo que forma el vector con el ejeX: Eje Y Eje X vy α vx Ojo!!! Las componentes de un vector son escalares (números normales) y por lo tanto pueden ser positivos y negativos. El modulo de un vector, en cambio, solo puede ser positivo (ó 0)!!!!

25 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores Ejemplo1: Da la expresión matemática (componentes) de los siguientes vectores y sus módulos: Eje Y Eje X

26 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores Ejemplo2: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus módulos y el ángulo que forman con el ejeX. a) b) c) d) e) f) Eje Y Eje X

27 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores Ejemplo3: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus componentes a) b) c) Eje Y Eje X

28 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores: Producto de un vector por un escalar: Al multiplicar un número por un vector obtenemos otro vector: De módulo el producto del número por el módulo del vector. Dirección, la del vector. Sentido, el mismo del vector si el número es positivo y contrario si es negativo.

29 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores: Suma de Vectores: Suma analítica: Suma gráfica: Nota:

30 Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales
Operaciones de Vectores: Resta de Vectores: Resta analítica: Resta gráfica: Nota: