GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2

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1 GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2
LICEO TAJAMAR PROVIDENCIA GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N° Nº4.2 Nombre de la Guía de Aprendizaje: Thales y la Circunferencia SECTOR: Matemática NIVEL: 2º medio PROFESOR(A): María Cecilia Palma Valenzuela UNIDAD TEMÁTICA: nº 4 : SEMEJANZA y nº5: CIRCUNFERENCIA CONTENIDOS DE LA UNIDAD: Teorema de Thales –Teorema general de Thales - Aplicación del teorema de Thales . Circunferencia - Ángulos interiores y exteriores de la circunferencia – Proporcionalidad en la circunferencia – Aplicación de la circunferencia en diversos problemas OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Reconocer teorema de Thales - Identificar diversa s aplicaciones del teorema de Thales Aplican el teorema de Thales en la resolución de problemas. Identifican elementos de la circunferencia - Ángulos en la circunferencia - Proporcionalidad en la circunferencia DE LOS PROFESORES CON RESPONSABILIDAD EN EL NIVEL: María Cecilia Palma V¨: (2º A, 2ºB, 2ºG) Carmen Quintanilla: (2ºC, 2ºD, 2ºE, 2ºF, 2ºH) Trabajo Individual o grupal (máx. integrantes): Máximo tres integrantes Fecha máxima para la entrega de las respuestas de las alumnas: 5 días hábiles cada una desde la fecha en que las Guías estén a disposición de las alumnas en la plataforma virtual. Las guías deben ser enviadas por . Las consultas pueden darse por o en las tutorías. No olviden revisar el libro de 2º medio de Matemática, y revisar los ejercicios en la Unidad nº4 y la nº5 Las pruebas deben ser entregadas PERSONALMENTE EL DÍA QUE CORRESPONDE AL CALENDARIO DADO POR UTP.

2 TEOREMA DE THALES Y SUS APLICACIONES MARÍA CECILIA PALMA VALENZUELA

3 teoremas En la figura L // I) II) III) IV) V)

4 En la figura i) ii) iii)

5 EJERCICIOS DESARROLLADOS
PC = 12 cm. PB =6cm., BD = 2 cm., AC = ? 1. En la siguiente figura L1//L2

6 USANDO LA MISMA FIGURA SE RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
c) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA. PB = 24 – 6 = 18cm. PA = 12cm b) CD = 8cm., PA = 3cm , AC = 5 cm., AB = ?

7 Con la figura se realizan los siguientes ejercicios
c) BP = 16 cm., CP = 14 cm., DP = 12 cm. AD =? AP =13,71 cm. b) AP = x + 13, BP = 10 cm., PC = 4 cm., PD = x + 4, AP = ? 4x + 52 = 10x + 40 52 – 40 = 10x – 4x 12 = 6x 12 / 6 = x 2= x AP = x + 13 = 2+13 AP = 15

8 2. En la siguiente figura L1//L2.
a) BP = 6 cm., CP = 4 cm., CD = 3 cm., AB = ?

9 Nombre(S):_______________________ Curso: 2º _____
MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACION DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” SANTIAGO Depto Matemática/ MCPV GUÍA Nº4.1 TEOREMA DE THALES   Nombre(S):_______________________ Curso: 2º _____ Fecha :_______ Ptje. Real ________ Nota:_________ Instrucciones: Las guías debe ser enviada por o entregada personalmente o durante las tutorías, en la fecha estipulada por UTP y avisada con anterioridad en el correo del Liceo Puede ser resuelta por una o tres personas como máximo

10 1. En la siguiente figura L1//L2
a) PC = 12 cm., PB = 6cm., BD = 2 cm., AC = ? b) CD = 7 cm., PA = 2 cm., AC = 5 cm., AB = ? c) PC = 9 cm., CD = 6 cm., AB = 5 cm., BD = 1 cm. Determina PA, PB y PD. d) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA.

11 e) PA = 18 cm., AC = 14 cm., PD = 16 cm., BD = ?
f) BD = 2 cm., AB = 8 cm., PD = 12 cm., CD = ? g) PC = 20 cm., PA = 15 cm., PD = 40 cm., BD = ? h) PA = 3x, AB = 3x - 2, AC = x + 2, CD = 4x - 1. Determina PC y CD. i) AC = 4,5 cm., PA = 2 cm., PD =

12 2. En la siguiente figura L1//L2.
a) a = 12 cm., b = 15 cm., c = 20 cm., d = ? b) a = (x - 1) cm., b = 4 cm., c = (2x - 4) cm., d = 7 cm. Determina las medidas de a y c. c) a = 14 cm., c = 10 cm., b + d = 36 cm. Determina la medida de b. d) a = 6 cm., a + c = 14 cm., b + d = 18 cm., d = ?

13 3. En la siguiente figura L1//L2.
a) BP = 6 cm., CP = 4 cm., CD = 3 cm., AB = ? b) AP = x + 13, BP = 10 cm., PC = 4 cm., PD = x + 4, AP = ? c) BP = 16 cm., CP = 14 cm., DP = 12 cm., AD = ? d) AB = 2 cm., AP = x cm., BP = (y - 3) cm., CP = (y + 2) cm., DP = (x+5) cm., CD = 4 cm. Determina las medidas de BC, AP, BP, CP, DP y AD.

14 OBJETIVOS DE LA UNIDAD de LA CIRCUNFERENCIA
Conocer y aplicar a la resolución de problemas el teorema que relaciona las medidas de los ángulos del centro y de los ángulos inscritos de una circunferencia Conocer y distinguir entre un ángulo del centro y un ángulo inscrito en una circunferencia. Aplicar la noción de semejanza en las relaciones entre segmentos de cuerdas, secantes y tangentes en la circunferencia CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro

15 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita
Q  P Recta secante Cuerda PQ Radio Arco BQ A B  Diámetro AB ( ) Centro T  Punto de tangencia Recta tangente

16 PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. P Q N M R L R

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19 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

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21 EJERCICIOS RESUELTOS

22 5) Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .

23 MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA
CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Subsector Matematica Profesora : María C. Palma V. GUÍA Nº 4.2 de ángulos en la circunferencia Nombre:_______________ Curso: 2º____ Fecha:______Ptje:____ Nota:_________ La guía consta de dos ítems, las respuestas deben ser enviadas a sus respectivas docentes

24 I ) RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
4) <CAO = 20º; <AOB = 100°;¿x= 5) <BOC = 140º; <ABC = 80°; < OAB =? 6) < OCB = 55°; x =? A x B O C 1) x = ? 2) x = ? 3) < ABC = 60°, AB es diámetro O 30 x A B O C O 40 x A x B O C x C B O A

25 10) Los arcos MN, NP, y PQ son iguales; <MOP = 100º; <POQ =
10) Los arcos MN, NP, y PQ son iguales; <MOP = 100º; <POQ = ? 11) Los arcos MN, PQ y NP son Iguales a 120º; <MOQ ;? <MRP = ? 12)OS//QP; PQR = 30º ; < SOP=? 7) AB//CD; <COE = 30º; < EOD = 70° ; < DOB =? 8) Recta AB tangente; <AOC = 110º; < x =? 9) <CAB = 50º; <ABO = 30º; OB bisectriz < x=? O Q P M R N A x B O C E D O Q P M R N A x B O C O P Q R S A x B O C

26 16) <MPQ = 20º; MN : diámetro < X =
16) <MPQ = 20º; MN : diámetro < X =? 17) ¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 13) z = 100º; x + y = ? x = ? 15) <SOD = 110º; <LSD = 80º; x = ? O C A B y x z O N Q M P x x 40 O B 20 O B A S x L D O

27 II) Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia: 1) x = ? a) 60º b) 30º c) 120º d) 100º 2) Recta AB tangente; <AOC = 110º; x = ? a) 110º b) 90º c)200º d)160º o 30 x A x B O C

28 4) <CAB = 50º; <ABO = 30º; x = ? a) 30º b) 60º c) 120º d) 50º
80º b) 40º c) 20º d) N.A. 4) <CAB = 50º; <ABO = 30º;   x = ? a) 30º b) 60º c) 120º d) 50º <ABC =60º, AB diámetro; x = ? a) 60º b) 120º c) 30º d) 45º 6) AB tangente; <AOB = 70º a) 20º b) 70º c) 160º d) 110º O 40 X x C B O A A x B O C O A B x

29 7) <CAO = 20º; <AOB = 100º; x = ?
d) 100º 8) Los arcos AB, BC y CA son iguales ; x + 2z = ? a) 160º b)170º c)180º d)90º 9) z = 100º; x + y = ? a)40º b)25º c) 18º d) N.A x + y = ? a) 50º b) 65º c) 130º d) 240º A x B O C O C A B y x z y 65 X 60 o O A B C z x

30 12)¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 30% b) 20%
11)<OCB = 55º; x = ? a) 90º b)110º c) 55º d) 35º 12)¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 30% b) 20% c) 5,5% d) N.A. 13) AB//CD; <COE = 30º; <EOD = 70º; <DOB = ? 40º b) 80º c) 70º d) 30º 14) x = ? a) 54º b) 18º c) 108º d) 56º A x B O C E D A x B O C x C O A B D a 3a 6a 20 O B A

31 15) <SOD = 140º; <LSD = 80º; x =
15) <SOD = 140º; <LSD = 80º; x = ? a) 140º b) 60º c) 80º d) 70º 16) <MPQ = 20º; x = ? a)140º b)40º c)20º d)N.A. 17) ABC triángulo equilátero; rectas DA y DC tangentes, x = ? a) 120º b) 60º c) 30º d) 40º 18) AB tangente; <AOB = aº ; x = ? a)45º + a b)90 + a c)360 – a d)N.A. S x L D O A C B O D x A C B O x O N Q M P x

32 19) x = ? a) 40º b) 80º c) 70º d) 160º 20) El arco AB es el 15% de la circunferencia; <AOB = ? a)38% b)55% c)54% d)28% O A B x 40 O B

33 Planilla de respuestas de la guía nº4.2
MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Prof: María C. Palma V Planilla de respuestas de la guía nº4.2 Nombre:______________________ Fecha:_________ Curso:____________ Puntaje :___________ Nota:________ 1) 8) 15) 2) 9) 16) 3) 10) 17) 4) 11) 5) 12) 6) 13) 7) 14)

34 Respuestas de Guía nº4.2 ITEM II)
Nº PGTA. A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº PGTA A B C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

35 Resumen del Teorema de Thales y Prorcionalidad en la Circunferencia
PROPORCIONALIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA MARÍA C. PALMA V.

36 EJERCICIOS RESUELTOS

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38 Planilla de respuestas sobre proporcionalidad en la circunferencia
MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Prof: María C. Palma V Planilla de respuestas sobre proporcionalidad en la circunferencia Nombre:______________________ Fecha:_________ Curso:____________ Puntaje :___________ Nota:________ 1) 5) 9) 2) 6) 10) 3) 7) 11) 4) 8) 12)