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Guillermo García Bazán CIRCUNFERENCIA TEORÍA Y PROPIEDADES 3ro, 4to y 5to.

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Presentación del tema: "Guillermo García Bazán CIRCUNFERENCIA TEORÍA Y PROPIEDADES 3ro, 4to y 5to."— Transcripción de la presentación:

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2 Guillermo García Bazán CIRCUNFERENCIA TEORÍA Y PROPIEDADES 3ro, 4to y 5to

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4 CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

5 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA A B M N Recta tangente Recta secante Flecha o sagita Diámetro AB ( ) Centro T Punto de tangencia Q P Radio Arco BQ Cuerda PQ

6 PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. R L

7 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). P Q M N R

8 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas. A B C D

9 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A B C D Cuerdas congruentesArcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro

10 1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la medida del arco que se opone. A B C r r = mAB

11 A C B D 2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos

12 A B C 3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida del arco opuesto.

13 4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.- Es igual al medida del arco opuesto. A B C

14 A B C O 6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos: a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. + mAB = 180°

15 A B C O D b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.

16 A B C O c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.

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18 50° 70º+x X R S Q 140° 2X X + (X+70) + 50° = 180° X = 30° Por ángulo semi-inscrito PQS Problema Nº 01 RESOLUCIÓN P Reemplazando: En el triángulo PQS: Resolviendo la ecuación: PSQ = x Se traza la cuerda SQ Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140º y el ángulo QPS mide 50º. Calcule la medida del ángulo PSQ.

19 20° 70° X X = 40° R Q H En el triángulo rectángulo RHS 140° Es propiedad, que: 140° + X = 180° Por ángulo inscrito Problema Nº 02 RESOLUCIÓN P S m S = 70º Resolviendo: PSQ = x mQR = 140° Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangentes PQ y PR, luego en el mayor arco QR se ubica un punto S, se traza RH perpendicular a la cuerda QS, si m HRS=20º; calcule la m QPR.

20 Problema Nº 03 RESOLUCIÓN Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan las secantes PBA y PCD tal que las cuerdas AC y BD sean perpendiculares entre sí; calcule la medida del ángulo APD, si el arco AD mide 130º.

21 Problema Nº 04 RESOLUCIÓN En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto P, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la m APN.

22 Calcule la medida del ángulo X. Problema Nº 06 70° B A X P Resolución

23 Ahora responde lo siguiente ¿Por qué crees tú que se utiliza las circunferencias para realizar estas figuras hechas en las cosechas? ¿Por qué crees tú que las construcciones más difíciles son de forma curva o circular?

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