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R. ¿Qué figuras tienen la forma de círculo y circunferencia?

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Presentación del tema: "R. ¿Qué figuras tienen la forma de círculo y circunferencia?"— Transcripción de la presentación:

1 R

2 ¿Qué figuras tienen la forma de círculo y circunferencia?

3 Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en un mismo plano y equidistan de un mismo punto fijo; el cual representa al centro de la circunferencia P Q T S R R R O: Centro OP=OQ=OT=OS=…:Radio CIRCUNFERENCIA Actividad

4 ACTIVIDAD

5 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA A B M N Recta tangente Recta secante Flecha o sagita Diámetro AB ( ) Centro T Punto de tangencia Q P Radio Arco BQ Cuerda PQ interactúa

6 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA CIRCUNFERENCIA Todo radio trazado a un punto de tangencia resulta perpendicular a la recta tangente que determina dicho punto de tangencia Recta Tangente Radio 1.-Recta Tangente ACTIVIDAD

7 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). ON : radio DN : Diámetro EF : Cuerda ACTIVIDAD

8 P Q M N R Actividad

9 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas. A B C D

10 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A B C D Cuerdas congruentes Arcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro

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12 POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS 01.- Circunferencias concéntricas tienen un mismo centro T punto de tangencia ET=TF

13 R r Distancia entre los centros (d) 02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común. d > R + r Rr

14 d = R + r 03.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES.- Tienen Un punto común que es la de tangencia. r R R r Punto de tangencia Distancia entre los centros (d)

15 d R d = R - r 04.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES.- Tienen un punto en común que es la de tangencia. d: Distancia entre los centros R r Punto de tangencia

16 05.-CIRCUNFERENCIAS SECANTES Tienen dos puntos comunes

17 5.1.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES.- Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r ( R – r ) < d < ( R + r ) Distancia entre los centros (d)

18 5.2.- CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES.- Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. d 2 = R 2 + r 2 Distancia entre los centros (d) r R

19 06.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes. R r d d < R - r d: Distancia entre los centros

20 1.- Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes. PROPIEDADES DE LAS TANGENTES AP = PB A B P R R ACTIVIDAD

21 2.- TANGENTES COMUNES EXTERIORES.- Son congruentes AB = CD A BC D R R r r

22 3.- TANGENTES COMUNES INTERIORES.- Son congruentes. AB = CD A B C D R R r r

23 TEOREMA DE PONCELET.- En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r ) a b c r R R Inradio Circunradio

24 TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. a + c = b + d d a b c Cuadrilátero circunscrito

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26 1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la medida del arco que se opone. A B C r r = mAB ACTIVIDAD

27 A C B D 2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos

28 A B C 3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida del arco opuesto. ACTIVIDAD

29 4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.- Es igual al medida del arco opuesto. A B C

30 A B C 1.- MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO.- Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.

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32 A B C O 6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos: a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. + mAB = 180°

33 A B C O c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.

34 A B C O D b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.


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