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PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

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1 PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

2 SEMEJANZA DE TRIÁGULOS ( ) Definición.- Dos triángulos se llaman semejantes cuando tienen sus ángulos respectivamente congruentes y los lados homólogos proporcionales. Se denominan lados homólogos a los lados que se oponen a ángulos congruentes

3 SEMEJANZA DE TRIÁGULOS Si se cumple que C A B F D E A D B E C F Entonces ABC DEF Los lados AB y DE se llaman lados homólogos por oponerse a ángulos congruentes que mide

4 SEMEJANZA DE TRIÁGULOS Casos de semejanzas: PRIMER CASO: Si tienen dos pares de ángulos congruentes. C A B F D E A D C F ABC DEF

5 SEMEJANZA DE TRIÁGULOS SEGUNDO CASO: Si tienen un par de lados congruentes y los lados que los forman, respectivamente proporcionales. B E ABC DEF C A B F D E

6 SEMEJANZA DE TRIÁGULOS TERCER CASO: Si tienen los tres pares de lados respectivamente proporcionales.. C A B F D E ABC DEF

7 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 1.- En el triangulo ABC se traza una recta paralela al lado AC que interseca al lado AB en M y al lado BC en N. si MN = 3a, AC = 5a, BM = x + 2, MA = x – 2 ; calcular x· C A B MN Resolución 5a 3a x - 2 x + 2 m N = m C = Por ser ángulos correspondientes MBN ABC 6x = 5x + 10 x = 10

8 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 2) En el ABC AB = 24, m A = 45º por un punto F del lado BC se traza FE al lado AC. Hallar FE, si BF = 3FC A C B 45º Resolución Trazamos FE AC H E F Trazamos la altura BH 45º 24 3a a m HBC = m EFC = Por ser ángulos correspondientes CEF CHB

9 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 3) Se tiene un ABC y una paralela PQ al lado AC. Hallar BQ y QC. Si PQ = 5m; AC = 16m; BC = 24m Resolución A = P = C = Q = Por ser ángulos correspondientes ABC PBQ C A B P Q

10 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 4) En un triangulo rectángulo ABC se traza PQ paralelo a BC, hallar QC. Si PQ = 7m, BC = 15m;AC = 32m Resolución C = Q = B = P = 90º Por ser ángulos correspondientes ABC APQ P Q C A B Trazamos PQ // BC 15 7 x 32 - x 32

11 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 5) Los lados de un triangulo rectángulo ABC miden AB = 5m; BC= 12m; AC= 13m, la mediatriz relativa a la hipotenusa corta al cateto BC en N, hallar el segmento MN (M esta en AC) Resolución ABC NMC N M A C B Trazamos la mediatriz NM 12 6,5 x 13 Mediatriz Es el segmento PERPENDICULAR al lado de un triángulo por su punto medio

12 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 6)Las bases de un trapecio miden 27 y 36m, y su altura 14m. Calcular la altura del triangulo formado por la prolongación de los lados no paralelos con la base menor APD BPC Q A 14 + x x 36 BC D H 14

13 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 7)La base y la altura relativa de un triangulo miden 20 y 5m metros respectivamente. Calcular la longitud del cuadrado inscrito uno de sus lados esta sobre la base FGL QGR F G Q R L P S 5 5-x 20 x

14 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 8)Sea el triángulo ABC,AB=10m;AC=18m; BC= 12m; E AC; F AB; EA= 6m; FE= 5m; EM // AB; M BC; BF = 1. Hallar EM ABC EMC B A C E F M x

15 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 9)Sea el triángulo ABC,AB=10m;AC=18m; BC= 12m; E AC; F AB; EA= 6m; FE= 5m; EM // AB; M BC; BF = 1. Hallar EM FGL QGR F Q R L P S 5 5-x x

16 1) Calcular: x PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. x 12 x CA B Q P 1 3 3) Calcular: x. Si AP = 8 y SC = 1. P C A B QR x x S

17 4) Calcular: x PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 5) Calcular: x. 6) En un triángulo ABC se trazan las alturas y de tal manera que: BH = 4, AH = 8 y BC = 10. Calcular BQ. x k 3k 12 x

18 7) Calcular: x PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. 8) En la figura hallar: EC. Si: AB = 3, DE = 2 y AE = 4. 9) Calcular BD x 5 4 D A B E C A B E C D 8 6 3


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