Lógico Matemática PRONAFCAP 2008 Armando Condori Aráoz.

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1 Lógico Matemática PRONAFCAP Armando Condori Aráoz

2 ¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?
Comunicarnos con los demás Plantear y resolver problemas Desarrollar un pensamiento lógico. Entender el mundo y desenvolvernos en él. Para

3 PROPOSITOS DE LA MATEMATICA
VALOR FORMATIVO VALOR FORMATIVO VALOR INSTRUMENTAL VALOR SOCIAL Radica en la Por su como Utilidad para Resolver problemas Medio de Comunicación Forma de Razonamiento Explorar, conjeturar, explicar, representar Predecir, etc.

4 PROCESOS DE PENSAMIENTO
ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA Redescubrir y reconstruir conocimientos matemáticos en diversos contextos Aplicar conocimientos matemáticos al resolver problemas PROCESOS DE PENSAMIENTO Promueve el desarrollo de y

5 CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y ESPECIFICAS
Identificar Interpretar Relacionar Modelar Resolver Calcular Estimar Formular Argumentar Representar Graficar Recodificar RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION COMUNICACIÓN MATEMATICA

6 2.- RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
Relaciona: Muestra propiedades, vincula objetos y proposiciones matemáticas, verifica hipótesis, aplica y explica definiciones y propiedades, cuestiona y examina procesos. Recodifica : Descompone códigos, desagrega propiedades, relaciones, aplica definiciones. Razonamiento y demostración Argumenta : Fundamenta, relaciona procesos matemáticos, muestra propiedades, explica los procesos empleados, formula juicios.

7 3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA
Interpreta: Expresa, descubre, encuentra, explica, organiza, examina, ordena, procesa, representa, comprende. Grafica: Dibuja, esquematiza, muestra, construye, señala, emite, representa. La comunicación matemática Matematiza: Modela, simboliza, esquematiza, examina, procesa, representa.

8 GEOMETRÍA Y MEDIDA Analizar las características y propiedades de las objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas. Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación. Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar las situaciones matemáticas  Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas. Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medida (longitud, área, masa y volumen). Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para obtener medidas.

9 NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES
Comprender los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos. Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras. Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables. Comprender patrones, relaciones y funciones. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos. Usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas. Analizar el cambio en contextos diversos.

10 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Recoger, organizar y presentar datos estadísticos a partir de situaciones cotidianas. Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para interpretar información estadística. Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad

11 Cómo se forma el pensamiento Lógico Matemático en el niño?
ABSTRACCIÓN RAZONA LOGICAMENTE, ARGUMENTA REPRESENTACION GRÁFICA Y SIMBOLICA APLICA FORMULAS MANIPULACION EXPLORA EL MATERIAL VIVENCIACION CONOCIMIENTOS PREVIOS

12 PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO (Piaget)
1. ETAPA SENSORIO-MOTOR : Años ( Desarrollo de los reflejos innatos) 2.- ETAPA PRE-OPERACIONAL años ( Pensamiento, lenguaje simbolísmos ) 3.- ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS Años (Razonamiento lógico, el niño es un ser social ) 4.- ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES : 11 Años En adelante ( Abstracción sobre conocimientos concretos Sentimientos, razonamiento lógico, desarrollo de los conceptos morales.)

13 NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE MATEMATICO
Juegos motores Nivel intuitivo concreto Material concreto Actividades con material concreto Nivel representativo gráfico Actividades con material gráfico Material grafico Actividades con lenguaje simbólico Nivel conceptual simbólico Material simbólico Actividades de aplicación de aprendizaje

14 ¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS
OBSERVAN CLASIFICAN CODIFICAN DECODIFICAN INTERPRETAN IMAGINAN RESUMEN COMPARAN RELACIONAN TOMAN DECISIONES REUNEN Y ORGANIZAN DATOS HACEN SUPOSICIONES FORMULAN HIPÓTESIS GENERALIZAN INDUCEN DEDUCEN CRÍTICAS ABSTRAEN

15 SECUENCIA DIDACTICA DE LA MATEMATICA
EXPERIENCIAS CONCRETAS REPRESENTACION GRAFICA SIMBOLIZACION TRANSFERENCIA

16 SECUENCIA DIDACTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA ( MED )
Exploración El niño se familiariza con la situación – manipulación el docente propone la actividad significativa Construcción El niño establece relaciones entre objetos El docente pregunta, plantea y propone situaciones problemáticas Reconocimiento de los saberes El niño explicita el saber, verbaliza con sus palabras El docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje matemático Sistematización El niño organiza el nuevo saber con otros conceptos El docente interroga y propone esquemas clasificatorios. Transferencia El niño utiliza el nuevo saber n otros contextos El docente propone nuevas situaciones para producir la transferencia

17 CONCEPTO DE NÚMERO Piaget
El niño interioriza y construye el conocimiento al crear y coordinar relaciones. Cada niño construye el número a partir de los tipos de relaciones que crea entre toda clase de objetos, acontecimientos y acciones. El concepto de número surge como síntesis de similitudes y diferencias cuantitativas.

18 NOCION DE NUMERO Se construye noción de número cuando se trasciende lo físico de la realidad de una cantidad de elementos de un conjunto y se le considera como elemento o unidad, con el cual es posible operar

19 FORMACION DE NOCIONES MATEMATICAS EN EL NIÑO
1.- Noción de espacio. 2.- Noción de posición. 3.- Noción de forma. 4.- Noción de magnitud. 5.- Noción de longitud 6.- Noción de superficie 7.- Noción de tiempo 8.- Noción de número

20 ARRIBEMOS A LA NOCION DE CONJUNTO
NOCION DE NUMERO NOCION DE CONSERVACION Nociones de orden lógico NOCON DE SERIACION NOCION DE CLASIFICACION NOCION DE CORRESPONDENCIA COMPARACION NOCION DE CANTIDAD Nociones básicas NOCION DE CONJUNTO Y SUB- CONJUNTO

21 NOCION DE CONJUNTO (George Cantor)
Favorece en el niño el desarrollo del PLM. - Las actividades con conjuntos son apropiadas para niños que no saben leer Nombrar los elementos del conjunto. Formar subconjuntos Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel grafico. Le permite familiarizarse con el lenguaje matemático (elemento, subconjunto, pertenencia, no pertenencia, etc) Utiliza conceptos más elaborados (conjunto equipotente, conjunto vacio, etc ) Semejanza/diferencia/elemento/pertenencia

22 NOCION DE CANTIDAD Se va desarrollando a través de acciones que lleven a comparar conjuntos que implique el uso de cuantificadores y las relaciones de orden. Cuantificadores: indican cantidad pero no cardinalidad. 1.- Discriminar y usar cuantificador “Todos” 2.- Discriminar y usar cuantificador “algunos” 3.- Discriminar y usar cuantificador “ninguno” 4.- Discriminar y usar la relación “más que – menos que” 5.- discriminar y usar la relación “tantos como”

23 COMPARACION Observación de semejanzas y diferencias entre objetos.
- Igual diferente - Grande y pequeño en cuanto al tamaño - Alto y bajo en cuanto a altura. - Largo – corto en cuanto a longitud - Lleno – vació en cuanto a capacidad - Áspero – suave en cuanto a la textura - Duro – blando en cuanto a consistencia - Colores

24 NOCION DE CORRESPONDENCIA
Compara dos conjuntos, donde un elemento lo vincula con otro elemento de otro conjunto. Tener tantos elementos como Tener más elementos que Tener menos elementos que a).- correspondencia univoca b).- correspondencia biunívoca c).- correspondencia múltiple

25 Noción de clasificación
Capacidad de agrupar objetos a través de un proceso por el cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre los diferentes elementos llegando a formar sub clases que luego incluirá en una clase de mayor extensión a).-Etapa de las colecciones figurales b).- Etapa de las operaciones no figurales c).-Etapa de las colecciones genuinas.

26 NOCION DE SERIACIÓN Significa establecer una sistematización de los objetos, siguiendo un cierto orden o secuencia determinada. La adquisición de esta noción implica que el niño comprenda las operaciones de transitividad y de reversibilidad.

27 Formas de seriaciones. Seriación simple. Correspondencia serial.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Formas de seriaciones. Seriación simple. Correspondencia serial. Seriación múltiple.

28 NOCION DE CONSERVACIÓN DE CANTIDAD
El niño es capaz de percibir que la cantidad de elementos que forman los conjuntos, permanece invariable aunque se le haga cambios de disposición o forma a) cantidades continuas líquidos, harina b) cantidades discretas elementos discontinuos

29 Formas de conservación
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Conservación de la equivalencia de pequeños conjuntos Conservación de cantidad de elementos discontinuos. Conservación de cantidad: Masa. Conservación de la cantidad continua: Líquido.

30 NOCION DE NÚMERO - El número es la propiedad común de los conjuntos. - El número no es una cualidad del objeto físico mismo, sino que se logra cuando hace referencia a la clase que representa. -El número expresa un lugar determinado en la suceción numérica Número Natural. Un número natural es un objeto ideal, es decir una idea que sólo existe en la mente humana. En cambio, el numeral es el símbolo o el nombre que se utiliza para designar o nombrar dichos números. CLASE NUMEROS CARDINALES SERIE: NUMEROS ORDINALES

31 CONSTRUCCION DEL NUMERO
LA CANTIDAD EL NOMBRE DE LA CANTIDAD EL CODIGO DE LA CANTIDAD

32 1 2 Actividades para trabajar la noción de número.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Actividades para trabajar la noción de número. 1. Clasificar las tarjetas con diferentes dibujos debajo del criterio “tantos como”. Los niños usarán diferentes criterios: “las cosas”, “el color”, “lo que se come”, etc. Si bien estos criterios son válidos, debes llevarlos a que usen el criterio “tantos como”, “la misma cantidad” o “el mismo número de elementos”. 2. Reconocimiento de la propiedad numérica. Pide a los niños y niñas que guarden las tarjetas que tienen la misma cantidad en bolsas, cajas sobres,, etc. Y luego que les coloquen el número que corresponde para identificarlos. 3. Escritura de números. 1 2

33 Numeración en diferentes bases
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Como sabemos, el conjunto de los naturales es un conjunto infinito. Por tanto, la escritura de todas los números naturales sería una tarea imposible, si tuviéramos que crear tantos símbolos o numerales diferentes para representar dichos números, porque no podríamos retener en la memoria, tantos símbolos como números hay. Pero hoy este problema de la escritura y la lectura de los números naturales queda resuelto con la creación de los sistemas de numeración de posición.

34 ¿QUÉ ES UN PROBLEMA? Es una situación ante la cual hay que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente.

35 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Es la capacidad mental que permite ejercitar la creatividad, reflexionar y mejorar el proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen situaciones que construyan desafíos, de tal manera que estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis , reflexione, experimente empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver un problema.

36 CARACTERISTICAS DE UN “BUEN” PROBLEMA
1. INTERESANTES PARA EL ESTUDIANTE Generados a partir de una motivación estimulante. 2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS: Integrados en la realidad y los intereses 3. CREATIVOS : Contextualizados en situaciones problemáticas que posibiliten problemas abiertos y interdisciplinares. 4. GENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIAS Han de priorizar la potenciación del razonamiento por encima de la mecánica algorítmica 5. INTEGRADOR: habilidad, contenido y estrategia Ha de integrar les tres direcciones de forma conjunta.

37 DESARROLLO DE PENSAMIENTOS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS
Lógico Pensamiento Critico SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Pensamiento Reflexivo Pensamiento creativo

38 ¿Cómo resolver un problema?
Comprensión del problema Diseño o adaptación De una estrategia Ejecución de una estrategia ¿funciona? No Si Retrospección y verificación Del resultado Comunicación de los resultados

39 ¿Cómo resolver un problema?
¿Qué queremos saber? ¿Qué sabemos? ¿Cómo lo haremos? ¿Cuál es la respuesta?

40 ¿Quién es UN BUEN RESOLUTOR DE PROBLEMAS?
YO QUIERO YO PUEDO. ESTOY DISPUESTO A APRENDER. PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PACIENCIA Y LA PERSEVERANCIA.

41 Clases de problema . Problemas tipo.
.Problemas de proceso (heurísticas) .Problemas derivados de proyectos. .Problemas de rompcabezas.

42 Técnicas de la modelación
ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS (José Luis Luceño Campos -1999) Técnicas de la modelación Modelos lineales Modelos tabulares Modelos conjuntistas Modelos ramificados o árbol