Transformaciones elementales de funciones

Presentación del tema: "Transformaciones elementales de funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Transformaciones elementales de funciones
Veamos cómo se representan, a partir de una función y=f(x), otras funciones relacionadas con ella: y=f(x)+k y=-f(x) y=k.f(x) y=f(x+a) y=f(-x)

2 y=f(x)+k Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

3 y=f(x)+k La gráfica de y=f(x)+k es la misma que y=f(x) desplazada k unidades hacia arriba si k es positivo y hacia abajo si k es negativo.

4 y=-f(x) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

5 y=-f(x) La gráfica de y=-f(x) es simétrica a la de y=f(x) con respecto al eje OX.

6 y=k.f(x) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

7 y=f(x)+k La gráfica de y=k.f(x) se obtiene multiplicando por k la de y=f(x). Si k>1 la gráfica se “estira” y si 0<k<1 la gráfica se “achata”.

8 y=f(x+a) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

9 y=f(x+a) La gráfica de y=f(x+a) es la misma que y=f(x) desplazada a unidades hacia la derecha si a es negativo y hacia la izquierda si a es positivo.

10 y=f(-x) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:

11 y=f(-x) La gráfica de y=f(-x) es simétrica a la de y=f(x) con respecto al eje OY.

12 Composición de transformaciones
A partir de la gráfica de y=x2 representa y=-(x-3)2+1

13 Composición de transformaciones
A partir de la gráfica de y=x2 representamos y=(x-3)2, que es igual que y=x2 desplazada 3 unidades a la derecha.

14 Composición de transformaciones
Ahora representamos y=-(x-3)2, que es simétrica a y=(x-3)2 con respecto al eje OX.

15 Composición de transformaciones
Por último representamos y=-(x-3)2+1, que es como y=-(x-3)2, pero desplazada una unidad hacia arriba.

16 Ejercicios Representa a partir de Representa a partir de

17 Solución 1

18 Solución 2

19 Solución 3