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Tema: 10 Funciones 1Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Coordenadas en el plano Eje de abscisas Eje de ordenadas I cuadrante IV cuadrante III cuadrante.

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2 Tema: 10 Funciones 1Números Matemáticas 1º ESO Coordenadas en el plano Eje de abscisas Eje de ordenadas I cuadrante IV cuadrante III cuadrante II cuadrante O Origen Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá: IMAGEN FINAL

3 Tema: 10 Funciones 2Números Matemáticas 1º ESO Coordenadas de los puntos del plano Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman coordenadas del punto. Así: A (1, 4); B (-2, 1); C (0, 5); D (-3, -4); E (5, -5) El primer número se llama abscisa; el segundo, ordenada. Las abscisas positivas están a la derecha del origen. Las negativas, a la izquierda. Las ordenadas positivas están por encima del origen. Las negativas, por debajo. A(1, 4)B(-2, 1) C(0, 5) D(-3, -4) E(5, -5) O IMAGEN FINAL

4 Tema: 10 Funciones 3Números Matemáticas 1º ESO Relaciones dadas por tablas Una función puede darse mediante una tabla. Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses). A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada. (2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm. (6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm. La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación. IMAGEN FINAL

5 Tema: 10 Funciones 4Números Matemáticas 1º ESO Relaciones dadas por gráficas Una función puede darse mediante una gráfica. Ejemplo: En la gráfica siguiente se da el consumo de gasolina de un coche según la velocidad a la que circula. Si el coche va a 130 km/h, consume, aproximadamente, 8 litros cada 100 km El consumo mínimo se consigue a 60 km/h: punto (60, 4) IMAGEN FINAL El consumo de gasolina depende (o está en función) de la velocidad del coche.

6 Tema: 10 Funciones 5Números Matemáticas 1º ESO Relaciones dadas por fórmulas Si conoces el lado de un cuadrado puedes hallar su área. 1 cm 2 cm 3 cm l cm 1 cm 2 4 cm 2 9 cm 2 l 2 cm 2 A cada valor del lado le corresponde un área. El área es función del lado: S = l 2 Lado Área IMAGEN FINAL S = l 2

7 Tema: 10 Funciones 6Números Matemáticas 1º ESO Idea de función Consideremos otra relación dada por una fórmula: y = 2x +1 Si x vale -2, y = 2·(-2) +1 = -3. Par (-2, -3) Si x vale -1, y = 2·(-1) +1 = -1. Par (-1, -1) Si x vale 2, y = 2·2 +1 = 5. Par (2, 5) Observa que a cada número x le corresponde un único número y. El número y depende del valor dado a x. O también: y está en función de x. A x se le llama variable independiente. En este caso puede tomar cualquier valor A y se le llama variable dependiente. Toma valores que dependen de la x: y = 2x +1 Las relaciones de este tipo se llaman funciones. En una función, la correspondencia entre las variables debe ser única IMAGEN FINAL

8 Tema: 10 Funciones 7Números Matemáticas 1º ESO Representación gráfica de funciones (I) La fórmula que expresa el área de un cuadrado en función de su lado es S = l 2 Para representarla gráficamente : Primero: formamos la tabla de valoresSegundo: representamos los pares asociados, uniendo los puntos. Ejemplo: IMAGEN FINAL (2, 4) (3, 9) (4, 16)

9 Tema: 10 Funciones 8Números Matemáticas 1º ESO Representación gráfica de funciones (II) El precio del revelado de un carrete de 36 fotos es de 1,50 euros y por cada foto cobran 0,35 euros. Representa la gráfica de esta función. Primero: formamos la tabla de valores Segundo: representamos los pares asociados. Ejemplo: IMAGEN FINAL Variable independiente (En este caso no tiene sentido unir los puntos: no se revelan fracciones de fotos.) Variable dependiente

10 Tema: 10 Funciones 9Números Matemáticas 1º ESO La función lineal o de proporcionalidad directa Ejemplo: Si el precio de un kilo de naranjas es de 1,2 euros: (a) forma una tabla que relacione peso con precio. (b) representa la gráfica de la función asociada. IMAGEN FINAL Multiplicando por 1,2 el número de kilos, se tiene: Trazando los pares (1, 1,2), (2, 2,4), … (7, 8,4), se tiene: La fórmula de esta función es : y = 1,2x Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa

11 Tema: 10 Funciones 11Números Matemáticas 1º ESO IMAGEN FINAL tiempo espacio (2, 10) (1, 5) 23 4,6 4ª Representamos los puntos: (1, 5), (2, 10)... 5º. En recorrer 23 cm tardará 23 : 5 = 4,6 min Si y = 23, entonces 23 = 5x, luego x = 23 : 5 Observa que las escalas de los ejes son distintas Problema: Un caracol se desliza por el borde de una piscina a razón de 5 cm por minuto. (a) Encuentra la ecuación asociada a las magnitudes espacio recorrido y tiempo. (b) representa esta función. (c) ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 23 cm? Resolución de problemas (II) Ya hemos visto que la función asociada es y = 5x

12 Tema: 10 Funciones 12Números Matemáticas 1º ESO Otras funciones lineales Vamos a representar gráficamente otras funciones lineales. IMAGEN FINAL 51 y = 5x –5–1 21 y = 2x 42 – 44 y = – x 3–3 00 y = 0,2x 15 x y


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