Tipos de funciones Por: Carlos Alberto García Acosta

Presentación del tema: "Tipos de funciones Por: Carlos Alberto García Acosta"— Transcripción de la presentación:

1 Tipos de funciones Por: Carlos Alberto García Acosta
Contaduría Publica 3° semestres Nocturna

2 Tipos de funciones Por Partes o A Trozos Polinómicas Racional
Exponencial Trigonométricas Logarítmica Valor Absoluto

3 Funciones polinómicas
Grado Par Constante Grado Impar Cuadrática Lineal Cúbica Afín Idéntica

4 Generalidades de una función polinómica
Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. Según el grado del polinomio, las funciones polinómicas se pueden clasificar en: En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones: Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x). Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x). Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x). Grado Nombre Expresión Constante y= a Lineal y= ax + b Cuadrática y= ax2 + bx + c Cúbica y= ax3 + bx2 + cx + d

5 Elementos Función Constante EJEMPLO
Es una función polinómica de grado cero que no depende de ninguna variable. Se define por la ecuación: y= a Elementos Dominio= IR Rango= a Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con x= no existe Punto de corte con y= a EJEMPLO

6 Constante Análisis: y= 6 Dominio-Conjunto de salida= IR
Conjunto de llegada= IR Rango= {6} Punto de corte con y= 6

7 Elementos Función Afín EJEMPLO
La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n Donde X y Y son las variables m es la pendiente n es la ordenada en el origen La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: Si m<0 decreciente Si m>0 creciente Si m=0 constante m se calcula: Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= n EJEMPLO

8 Afín Análisis: y= 6x +2 Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 2 Punto de corte con x= -1/3 Pendiente= 6

9 Elementos Función Cuadrática EJEMPLO
Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: Dominio= IR Rango= (máximo o mínimo relativo, Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Punto/s de corte con x: y= 0, se halla/n mediante la formula cuadrática: Punto de corte con y= c Elementos EJEMPLO

10 Cuadrática Análisis: y= x2 + 3x – 4 Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= -4 Punto de corte con x= {-4, 1} Mínimo relativo= -3/2

11 Elementos Función Lineal EJEMPLO
Es la función que se define por la ecuación: y= mx Elementos Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0 EJEMPLO

12 Lineal Análisis: y= 4x Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0 Pendiente= 4

13 Elementos Función Idéntica EJEMPLO
Es la función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. Se define por la ecuación: y= x Su pendiente es m=1 Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con X y Y= 0 EJEMPLO

14 Idéntica Análisis: y= x Dominio-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0

15 Elementos Función Cúbica EJEMPLO
Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a ≠ 0 , a,b,c,d ∈ IR Elementos Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= d EJEMPLO

16 Cúbica Análisis: y= x3 + 3x2 + 4x + 6 Domino-Conjunto de salida= IR
Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 6 Punto de corte con x= -2.5

17 FUNCIONES RACIONALES El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

18 Sus gráficas son hipérbolas
Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.

19 TRASLACIONES DE HIPÉRBOLAS
Las hipérbolas f(x)= son las más sencillas de representar. Sus asíntotas son los ejes. El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen. f(x)=2

20 A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación.
TRASLACIÓN VERTICAL El centro de la hipérbola es: (0, a). Si a>0, f(x)= se desplaza hacia arriba a unidades.

21

22 El centro de la hipérbola es: (0, 3)
Si a<0, f(x)= se desplaza hacia abajo a unidades. El centro de la hipérbola es: (0, -3)

23 TRASLACIÓN HORIZONTAL
El centro de la hipérbola es: (-b, 0). Si b> 0, f(x)= se desplaza a la izquierda b unidades.

24 El centro de la hipérbola es: (-3, 0)
Si b<0, f(x)= se desplaza a la derecha b unidades El centro de la hipérbola es: (3, 0)

25 TRASLACIÓN OBLICUA El centro de la hipérbola es: (-b, a)

26 El centro de la hipérbola es: (3, 4).
Para representar hipérbolas del tipo: se divide y se escribe como: Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

27 El centro de la hipérbola es: (-1, 3).

28 FUNCIONES TRASCENDENTES
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría. FUNCIÓN EXPONENCIAL Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

29 x y = 2x -3 8 -2 4 -1 2 1 1/2 1/4 3 1/8 Ejemplo: Grafica:

30 FUNCIONES LOGARÍTMICAS
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. Ejemplo: x 1/8 -3 1/4 -2 1/2 -1 1 2 4 8 3 Grafica

31 Referencias de consulta