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Tipos de funciones Por: Carlos Alberto García Acosta Contaduría Publica 3° semestres Nocturna.

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1 Tipos de funciones Por: Carlos Alberto García Acosta Contaduría Publica 3° semestres Nocturna

2 Tipos de funciones Trigonométricas Por Partes o A Trozos Valor Absoluto Exponencial Logarítmica RacionalPolinómicas

3 Grado Impar Funciones polinómicas Cuadrática Grado Par Constante Lineal Cúbica Afín Idéntica

4 Generalidades de una función polinómica Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. Según el grado del polinomio, las funciones polinómicas se pueden clasificar en: En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones: Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x). Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x). Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x). Grado Nombre Expresión 0 Constante y= a 1 Lineal y= ax + b 2 Cuadrática y= ax 2 + bx + c 3 Cúbica y= ax 3 + bx 2 + cx + d

5 Función Constante Es una función polinómica de grado cero que no depende de ninguna variable. Se define por la ecuación: y= a Dominio= IR Rango= a Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con x= no existe Punto de corte con y= a EJEMPLO

6 Análisis: y= 6 Dominio-Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Rango= {6} Punto de corte con y= 6 Constante

7 Función Afín La función afín viene dada por la ecuación: y= mx+n Donde X y Y son las variables m es la pendiente n es la ordenada en el origen Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= n La m de una recta determina la inclinación de la misma, entonces: Si m<0 decreciente Si m>0 creciente Si m=0 constante m se calcula: EJEMPLO

8 Análisis: y= 6x +2 Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 2 Punto de corte con x= -1/3 Pendiente= 6 Afín

9 Función Cuadrática Es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según sea el signo de a. El vértice de una parábola se halla mediante la ecuación: Dominio= IR Rango= (máximo o mínimo relativo, Conjunto de salida= IR Conjunto de llegada= IR Punto/s de corte con x: y= 0, se halla/n mediante la formula cuadrática: Punto de corte con y= c EJEMPLO

10 Análisis: y= x 2 + 3x – 4 Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= -4 Punto de corte con x= {-4, 1} Mínimo relativo= -3/2 Cuadrática

11 Función Lineal Es la función que se define por la ecuación: y= mx Dominio= IR Rango= IR Conjunto de Salida= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con Y= 0 Punto de corte con X= 0 EJEMPLO

12 Análisis: y= 4x Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0 Pendiente= 4 Lineal

13 Función Idéntica Es la función que asigna como imagen a cada elemento del dominio el mismo elemento. Se define por la ecuación: y= x Su pendiente es m=1 Su gráfica es la recta bisectriz de los cuadrantes primero y tercero. EJEMPLO Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con X y Y= 0

14 Análisis: y= x Dominio-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 0 Punto de corte con x= 0 Idéntica

15 Función Cúbica Función que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma: con a 0, a,b,c,d IR EJEMPLO Dominio= IR Conjunto de Salida= IR Rango= IR Conjunto de Llegada= IR Punto de corte con y= d

16 Análisis: y= x 3 + 3x 2 + 4x + 6 Domino-Conjunto de salida= IR Rango-Conjunto de llegada= IR Punto de corte con y= 6 Punto de corte con x= -2.5 Cúbica

17 FUNCIONES RACIONALES El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

18 Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.

19 TRASLACIONES DE HIPÉRBOLAS Las hipérbolas f(x)= son las más sencillas de representar. Sus asíntotas son los ejes. El centro de la hipérbola, que es el punto donde se cortan las asíntotas, es el origen. f(x)=2

20 A partir de estas hipérbolas se obtienen otras por traslación. TRASLACIÓN VERTICAL El centro de la hipérbola es: (0, a). Si a>0, f(x)= se desplaza hacia arriba a unidades.

21

22 El centro de la hipérbola es: (0, 3) Si a<0, f(x)=2 se desplaza hacia abajo a unidades. El centro de la hipérbola es: (0, -3)

23 TRASLACIÓN HORIZONTAL El centro de la hipérbola es: (-b, 0). Si b> 0, f(x)= se desplaza a la izquierda b unidades.

24 El centro de la hipérbola es: (-3, 0) Si b<0, f(x)=2 se desplaza a la derecha b unidades El centro de la hipérbola es: (3, 0)

25 TRASLACIÓN OBLICUA El centro de la hipérbola es: (-b, a)

26 El centro de la hipérbola es: (3, 4). Para representar hipérbolas del tipo: se divide y se escribe como: Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.

27 El centro de la hipérbola es: (-1, 3).

28 FUNCIONES TRASCENDENTES La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría. FUNCIÓN EXPONENCIAL Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a x se llama función exponencial de base a y exponente x.

29 Ejemplo: x y = 2 x /2 21/4 31/8 Grafica:

30 x 1/8-3 1/4-2 1/ Grafica FUNCIONES LOGARÍTMICAS La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. Ejemplo:

31 Referencias de consulta _expresar/elementos.htm _expresar/elementos.htm


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