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Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Unidad II Análisis de Potencia en estado estable Conferencia 2.

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1 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Unidad II Análisis de Potencia en estado estable Conferencia 2

2 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión2 Objetivos Aplicar correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente. Aplicar correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente. Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y corrección de potencia. Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y corrección de potencia. 2.5 El factor de potencia. 2.6 Potencia Compleja. 2.7 Corrección del factor de potencia y aplicaciones. Contenido

3 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión3 El factor de potencia Es la relación entre la potencia activa (en Vatios, W) y la potencia aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la relación entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida. La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes, soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW), que es la potencia que el equipo convierte en trabajo útil y potencia reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que proporciona el flujo magnético necesario para el funcionamiento del equipo, pero que no se transforma en trabajo útil. La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes, soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW), que es la potencia que el equipo convierte en trabajo útil y potencia reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que proporciona el flujo magnético necesario para el funcionamiento del equipo, pero que no se transforma en trabajo útil. Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo. Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en trabajo.

4 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión4 Q, potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores. Q, potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como los motores y transformadores. P, potencia promedio, efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo. P, potencia promedio, efectiva o real es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo. S, potencia aparente es la suma geométrica de las potencias efectiva y reactiva, V rms *I rms S, potencia aparente es la suma geométrica de las potencias efectiva y reactiva, V rms *I rms Sabemos también que: Sabemos también que:

5 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión5 Y que: El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo. Entonces si Z L es resistivo (Z L = R), quiere decir que: Entonces si Z L es resistivo (Z L = R), quiere decir que: es el ángulo de fase de la impedancia de carga. y el factor de potencia será unitario (fp = 1) y el factor de potencia será unitario (fp = 1) Por el contrario, si Z L es reactivo (Z L = jX), quiere decir que: Por el contrario, si Z L es reactivo (Z L = jX), quiere decir que: y el factor de potencia será cero (fp = 0) Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil. Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

6 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión6 Como el coseno es un función par Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la fase de la corriente respecto al voltaje. Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la fase de la corriente respecto al voltaje. Ejemplo: Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, es decir para Z L = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado. Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, es decir para Z L = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado. Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, es decir para Z L = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado. Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, es decir para Z L = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado. Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la resistencia de la línea es de 0.08Ω. Se desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la carga es 0.9 atrasado. Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la resistencia de la línea es de 0.08Ω. Se desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la carga es 0.9 atrasado.

7 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión7 La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 8. La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 8. Solución: a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en la línea y la potencia absorbida por la carga. a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en la línea y la potencia absorbida por la carga. b) b)

8 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión8 Potencia compleja La potencia compleja S absorbida por una carga corriente alterna es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en forma compleja. La potencia compleja S absorbida por una carga corriente alterna es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en forma compleja. I * rms es el complejo cojugado de I rms. Si I rms = I rms | i = I R +jI I entonces I * rms = I rms |- i = I R -jI I

9 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión9 S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia aparente y se mide en voltio-amperios (VA). S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia aparente y se mide en voltio-amperios (VA). Q = 0 para cargas resistiva (fp unitario) Q < 0 para cargas capacitivas (fp adelantado) Q > 0 para cargas inductivas (fp atrasado) El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de potencia. La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q. La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q. La potencia real o activa P se mide en vatios (W) y depende de la resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios amperios reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la carga X. La potencia real o activa P se mide en vatios (W) y depende de la resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios amperios reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la carga X.

10 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión10 La potencia compleja puede expresarse en función de la impedancia de carga Z. La potencia compleja puede expresarse en función de la impedancia de carga Z.

11 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión11 La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas de carga individual, sin hacer caso de cómo éstas están interconectadas. La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas de carga individual, sin hacer caso de cómo éstas están interconectadas.

12 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión12 Solución: Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, el voltaje de la carga es 220|0 o V rms a 60 Hz. La impedancia de la línea es de 0.09+j0.3 Ω. Se desea determinar el voltaje y el factor de potencia en la entrada de la línea. Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, el voltaje de la carga es 220|0 o V rms a 60 Hz. La impedancia de la línea es de 0.09+j0.3 Ω. Se desea determinar el voltaje y el factor de potencia en la entrada de la línea. La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 9. La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 9. Ejemplo: El ángulo de la potencia compleja en la carga es el cos -1 (0.8) = 36.87º. El ángulo de la potencia compleja en la carga es el cos -1 (0.8) = 36.87º.

13 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión13 Las pérdidas de potencia en la línea son: Las pérdidas de potencia en la línea son: como y el factor de potencia de suministro es fp sum = cos(41.75º) = 0.75 atrasado. y el factor de potencia de suministro es fp sum = cos(41.75º) = 0.75 atrasado. entonces: entonces:

14 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión14 Corrección del factor de potencia Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje. Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje. El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia atrasado. Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia atrasado.

15 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión15 La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a que un bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en la red eléctrica el productor y distribuidor de energía eléctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague más por su electricidad. La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a que un bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en la red eléctrica el productor y distribuidor de energía eléctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague más por su electricidad. A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductores. A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductores. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor.

16 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión16 Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forman el triángulo de potencia. Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forman el triángulo de potencia. Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva. Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva. La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos. La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos.

17 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión17 El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 10. El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 10. Si se desea mejora el factor de potencia (cosφ anterior ) a otro mejor cosφ nuevo, sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Q nuevo. Si se desea mejora el factor de potencia (cosφ anterior ) a otro mejor cosφ nuevo, sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Q nuevo.

18 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión18 Entonces la potencia reactiva del Capacitor será: Entonces la potencia reactiva del Capacitor será: La potencia compleja original de la carga es: La potencia compleja original de la carga es: La potencia compleja para el Capacitor es: La potencia compleja para el Capacitor es: La potencia compleja nueva es: La potencia compleja nueva es:

19 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión19 Entonces el valor del Capacitor será: Entonces el valor del Capacitor será: Por un lado tenemos: Por un lado tenemos: Y análogamente: Y análogamente: Por otro lado tenemos: Por otro lado tenemos:

20 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión20 La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 11. La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 11.

21 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión21 Solución: Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|0 o V rms a 60 Hz. Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un banco de capacitores en paralelo con la carga. Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|0 o V rms a 60 Hz. Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un banco de capacitores en paralelo con la carga. La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 12. La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 12. Ejemplo: Q ant = P ant *tan ant = (50K)(0.75)=37.5 KVar P ant = 50KW, ant = cos -1 (0.8) = 36.87º, nuevo = cos -1 (0.95) = 18.19º P ant = 50KW, ant = cos -1 (0.8) = 36.87º, nuevo = cos -1 (0.95) = 18.19º Q nuevo = P ant *tan nuevo = (50K)tan(18.19º)=16430 Var

22 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión22 Si se conoce la impedancia de la carga Z, podemos también encontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia Z 1 que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera: Si se conoce la impedancia de la carga Z, podemos también encontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia Z 1 que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera: La impedancia de la combinación paralelo Z p es: Q C = Q ant – Q nuevo = =21070 Var El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cos C

23 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión23 Por tanto el cociente de R p entre X p es: Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida C = p. La relación para Z p se obtiene del requisito de que Z 1 = jX 1 de forma que: Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida C = p. La relación para Z p se obtiene del requisito de que Z 1 = jX 1 de forma que: Puesto que R p / X p esta definido por la ecuación encontrada anteriormente: Puesto que R p / X p esta definido por la ecuación encontrada anteriormente:

24 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión24 Se advierte que X 1 puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos -1 fpc) será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se especifica como adelantado. En el caso general, la carga del consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva Z 1. Se advierte que X 1 puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos -1 fpc) será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se especifica como adelantado. En el caso general, la carga del consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva Z 1. Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X 1, se obtiene: Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X 1, se obtiene: Recuerde que para un capacitor se tiene: Recuerde que para un capacitor se tiene: Note que se ha dicho que X 1 es casi siempre negativa, Z 1 es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva. Note que se ha dicho que X 1 es casi siempre negativa, Z 1 es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva.

25 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión25 Donde G = R/(R 2 + X 2 ) donde X = L. Además se tiene que Y 1 = +j C. Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia como se muestra en la Figura 13. Así Donde G = R/(R 2 + X 2 ) donde X = L. Además se tiene que Y 1 = +j C. Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia como se muestra en la Figura 13. Así C = Gtan -Gtan C C = Gtan -Gtan C Si Z = R +j L y Z 1 = 1/j C, la admitancia de la carga será: Si Z = R +j L y Z 1 = 1/j C, la admitancia de la carga será: C = G(tan -tan C ) C = G(tan -tan C ) donde cos es el factor de potencia no corregido y cos C es el corregido. donde cos es el factor de potencia no corregido y cos C es el corregido.

26 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión26 Solución: Una carga tiene una impedancia Z = j100. Determine la capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a = 377 rad/s. Una carga tiene una impedancia Z = j100. Determine la capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a = 377 rad/s. La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos = cos(45º) = La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos = cos(45º) = Ejemplo: a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X 1. a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X 1. El capacitor requerido se determina a partir de:

27 Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión 27 Entonces C = 0 o y G = 100/(2*10 4 ), por tanto, Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación: Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación: C = G(tan -tan C ) C = G(tan -tan C )


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