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Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Unidad IAnálisis de CA en estado estable Clase Práctica 1.

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1 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Unidad IAnálisis de CA en estado estable Clase Práctica 1

2 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión2 Objetivos Aplicar las técnicas de análisis y teoremas de redes lineales para redes excitadas senoidalmente, compuestas por elementos resistivos, capacitivos e inductivos. Contenido 1.6Técnicas de Análisis. (análisis nodal, análisis de malla, principio de superposición, Transformación de fuente, Teorema de Thévenin, Teorema de Norton).

3 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión3 Para el circuito que se muestra en la Figura 1.34 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del método de análisis nodal. Para el circuito que se muestra en la Figura 1.34 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del método de análisis nodal. Ejemplo: Ejemplo: Lo primero que tenemos que hacer es poner la referencia y etiquetar los nodos, como es mostrado en la Figura Luego identificamos nuestra respuesta V 4, es el mismo que el voltaje V o. Lo primero que tenemos que hacer es poner la referencia y etiquetar los nodos, como es mostrado en la Figura Luego identificamos nuestra respuesta V 4, es el mismo que el voltaje V o. Solución: Solución:

4 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión4 Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 4, así: Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 4, así: que podemos rescribirla como: 2V 4 - V 3 = -4, (1) que puede ser rescrita como: Para resolverla necesitamos el voltaje del nodo, observando el circuito entre el nodo 1 y el nodo 3 existe un supernodo, cuya ecuación es: Para resolverla necesitamos el voltaje del nodo, observando el circuito entre el nodo 1 y el nodo 3 existe un supernodo, cuya ecuación es: V 1 - V 3, = 12|0 o, (2) ahora aplicamos la LKC al supernodo, así: V 1 - V 3, = 12|0 o, (2) ahora aplicamos la LKC al supernodo, así:

5 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión5 (2 – j)V 3 + j(12 +V 3 ) -jV 2 – V 2 – V 4 = 4, que podemos reducirla a: Necesitamos encontrar el valor del voltaje del nodo 2, para ello aplicamos la LKC al nodo 2, pero I x es igual a: I x = (V 3 – V 4 )/1 = V 3 – V 4 2V 3 + (-1 - j)V 2 – V 4 = 4- j12 (3) Entonces la ecuación anterior podemos reducirla a: (1 + j)V 2 - (3 + j)V 3 + 2V 4 = j12 (4) Ahora sumemos las ecuaciones (3) y (4), para eliminar V 2 y obtenemos:

6 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión6 Ahora sustituimos de la ecuación (1) V 3 en función de V 4, en la ecuación (5) para obtener: Ahora sustituimos de la ecuación (1) V 3 en función de V 4, en la ecuación (5) para obtener: (-1 – j)(2V 4 + 4) + V 4 = 4, de donde podemos despejar el valor de V 4, como: (-1 – j)(2V 4 + 4) + V 4 = 4, de donde podemos despejar el valor de V 4, como: (-1 - j)V 3 + V 4 = 4 (5)

7 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión7 Para el circuito que se muestra en la Figura 1.36 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del método de análisis de malla. Para el circuito que se muestra en la Figura 1.36 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del método de análisis de malla. Ejemplo: Ejemplo: Primero tenemos que asignar las corrientes de llama, las elegimos como se muestra en la Figura 1.37 Primero tenemos que asignar las corrientes de llama, las elegimos como se muestra en la Figura 1.37 Solución: Solución:

8 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión8 Luego ubicamos nuestra respuesta, es decir V o, para encontrarlo necesitamos la corriente malla I 2 ya que V o será: Luego ubicamos nuestra respuesta, es decir V o, para encontrarlo necesitamos la corriente malla I 2 ya que V o será: V o = 2I 2, entonces aplicando la LKV a la malla 2, así: V o = 2I 2, entonces aplicando la LKV a la malla 2, así: así el voltaje V o buscado es: V o = 2I 2 = 10.92|17.11 o V (2 – j2 + 2)I 2 + 2I 1 = 24|0 o, (1), pero como vemos necesitamos el valor de la corriente I 1, (2 – j2 + 2)I 2 + 2I 1 = 24|0 o, (1), pero como vemos necesitamos el valor de la corriente I 1, I 1 es una ecuación de restricción, con valor: I 1 = -2|-90 º = 2|90 o entonces tenemos: I 1 es una ecuación de restricción, con valor: I 1 = -2|-90 º = 2|90 o entonces tenemos: (4 – j2)I 2 + 2(j2) = 24, por lo tanto I 2 será: (4 – j2)I 2 + 2(j2) = 24, por lo tanto I 2 será:

9 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión9 Para el circuito que se muestra en la Figura 1.38 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del principio de superposición. Para el circuito que se muestra en la Figura 1.38 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del principio de superposición. Ejemplo: Ejemplo: El principio de superposición, consiste en encontrar la contribución de cada una de las fuentes independientes, por separado y luego sumarlas. El principio de superposición, consiste en encontrar la contribución de cada una de las fuentes independientes, por separado y luego sumarlas. Solución: Solución: Entonces el voltaje V o será: V o = V o1 + V o2 Entonces el voltaje V o será: V o = V o1 + V o2

10 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión10 Para encontrar V o1, usaremos el circuito mostrado en la Figura 1.39 y haremos uso del método de divisor de voltaje, pero antes necesitamos el equivalente paralelo de la impedancia serie (2 – j2) con la impedancia j2, así: Para encontrar V o1, usaremos el circuito mostrado en la Figura 1.39 y haremos uso del método de divisor de voltaje, pero antes necesitamos el equivalente paralelo de la impedancia serie (2 – j2) con la impedancia j2, así: haciendo ahora el divisor, tenemos: haciendo ahora el divisor, tenemos:

11 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Para encontrar V o2, usaremos el circuito mostrado en la Figura 1.40 y también haremos uso del método de divisor de voltaje, pero antes necesitamos el equivalente paralelo de la impedancia serie (2 – j2) con la impedancia 2, así: Para encontrar V o2, usaremos el circuito mostrado en la Figura 1.40 y también haremos uso del método de divisor de voltaje, pero antes necesitamos el equivalente paralelo de la impedancia serie (2 – j2) con la impedancia 2, así: haciendo ahora el divisor, tenemos: haciendo ahora el divisor, tenemos: por lo tanto V o será: V o = V o1 + V o2 = j12 = 12|90 o V por lo tanto V o será: V o = V o1 + V o2 = j12 = 12|90 o V

12 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión12 Para el circuito que se muestra en la Figura 1.41 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del principio de transformación de fuente. Para el circuito que se muestra en la Figura 1.41 encuentre el voltaje V o, haciendo uso del principio de transformación de fuente. Ejemplo: Ejemplo: Vamos hacer las transformaciones requeridas para llevar al circuito a un circuito serie, al que podamos aplicar un divisor de voltaje y resolver nuestro problema. Comenzaremos convirtiendo la fuente de voltaje en serie con la impedancia de j2, en una fuente de corriente en paralelo con las misma impedancia, como se puede apreciar en la Figura Vamos hacer las transformaciones requeridas para llevar al circuito a un circuito serie, al que podamos aplicar un divisor de voltaje y resolver nuestro problema. Comenzaremos convirtiendo la fuente de voltaje en serie con la impedancia de j2, en una fuente de corriente en paralelo con las misma impedancia, como se puede apreciar en la Figura Solución: Solución:

13 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión13 El valor de la fuente de corriente se obtiene de aplicar la ley de Ohm, así: El valor de la fuente de corriente se obtiene de aplicar la ley de Ohm, así: esta fuente de corriente esta en paralelo a la fuente de corriente 3|0 o, por lo tanto podemos sumarla y reducirla a una sola fuente de corriente de valor: esta fuente de corriente esta en paralelo a la fuente de corriente 3|0 o, por lo tanto podemos sumarla y reducirla a una sola fuente de corriente de valor: que como se encuentra en paralelo a la impedancia de j2, podemos reconvertirla en una fuente de voltaje en serie con las misma impedancia, como se puede apreciar en la Figura El valor de la fuente de voltaje se obtiene aplicando la ley de Ohm. que como se encuentra en paralelo a la impedancia de j2, podemos reconvertirla en una fuente de voltaje en serie con las misma impedancia, como se puede apreciar en la Figura El valor de la fuente de voltaje se obtiene aplicando la ley de Ohm.

14 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión14 V = (9.43|-32 o )(j2) = 18.86|58 o V, ahora sí podemos aplicar el divisor de voltaje para obtener el voltaje V o, así: V = (9.43|-32 o )(j2) = 18.86|58 o V, ahora sí podemos aplicar el divisor de voltaje para obtener el voltaje V o, así:

15 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión15 Para el circuito que se muestra en la Figura 1.44 encuentre el equivalente de Thévenin entre las terminales a-b. Para el circuito que se muestra en la Figura 1.44 encuentre el equivalente de Thévenin entre las terminales a-b. Ejemplo: Ejemplo: El equivalente de Thévenin entre las terminales a-b es el que se muestra en la Figura 1.45, pero tenemos que encontrar los valores de V Th y Z Th. El equivalente de Thévenin entre las terminales a-b es el que se muestra en la Figura 1.45, pero tenemos que encontrar los valores de V Th y Z Th. Solución: Solución:

16 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión16 Para encontrar el valor de V Th nos auxiliamos del circuito mostrado en la Figura Para encontrar el valor de V Th nos auxiliamos del circuito mostrado en la Figura V 1 = (2|0 o )(10) = 20 V, por lo tanto el voltaje de Thévenin será : V Th = 4(20) = 80 V. V 1 = (2|0 o )(10) = 20 V, por lo tanto el voltaje de Thévenin será : V Th = 4(20) = 80 V. Como podemos observar del circuito V Th = V 1 + 3V 1,= 4V 1 que es el resultado de aplicar la LKV a la malla de la derecha, ya que por la impedancia j10 no circula corriente ya que el circuito se encuentra abierto. V 1, lo podemos encontrar aplicando la ley de Ohm, puesto que la corriente que circula por la impedancia de 10, es 2|0 o, entonces: Como podemos observar del circuito V Th = V 1 + 3V 1,= 4V 1 que es el resultado de aplicar la LKV a la malla de la derecha, ya que por la impedancia j10 no circula corriente ya que el circuito se encuentra abierto. V 1, lo podemos encontrar aplicando la ley de Ohm, puesto que la corriente que circula por la impedancia de 10, es 2|0 o, entonces:

17 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión17 La impedancia de Thévenin es: La impedancia de Thévenin es: Aplicando la LKV a la malla que tenemos, obtenemos la siguiente ecuación: Aplicando la LKV a la malla que tenemos, obtenemos la siguiente ecuación: Para encontrar la impedancia de Thévenin, apagamos la fuente de corriente y conectamos una fuente de corriente de prueba entra las terminales a-b y la razón de V p a I p será la impedancia de Thévenin. El circuito de la Figura 1.47 nos ayudará para encontrar dicha impedancia. Para encontrar la impedancia de Thévenin, apagamos la fuente de corriente y conectamos una fuente de corriente de prueba entra las terminales a-b y la razón de V p a I p será la impedancia de Thévenin. El circuito de la Figura 1.47 nos ayudará para encontrar dicha impedancia. V p = j10I p + 4V 1, donde V 1 = 10I p, así V p = j10I p + 4(10I p ) = (40 + j10)I p, por lo tanto la impedancia de Thévenin será: V p = j10I p + 4V 1, donde V 1 = 10I p, así V p = j10I p + 4(10I p ) = (40 + j10)I p, por lo tanto la impedancia de Thévenin será:

18 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión18 por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura 1.48.

19 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión19 Para el circuito que se muestra en la Figura 1.49 encuentre el equivalente de Norton entre las terminales a-b. Para el circuito que se muestra en la Figura 1.49 encuentre el equivalente de Norton entre las terminales a-b. Ejemplo: Ejemplo: El equivalente de Norton entre las terminales a-b es el que se muestra en la Figura 1.50, pero tenemos que encontrar los valores de I N = I coc y Z N = Z Th. El equivalente de Norton entre las terminales a-b es el que se muestra en la Figura 1.50, pero tenemos que encontrar los valores de I N = I coc y Z N = Z Th. Solución: Solución:

20 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión20 Para encontrar el valor de I N nos auxiliamos del circuito mostrado en la Figura Para encontrar el valor de I N nos auxiliamos del circuito mostrado en la Figura Como se puede observar de la Figura 1.51, el voltaje V ab, es cero, por lo tanto la fuente de corriente controlada 0.1 V ab ´ también será cero, además la corriente que pasa por la impedancia de j5, también es cero, así que la corriente de Norton I N, será la misma corriente que pasa por la impedancia de 5, así: Como se puede observar de la Figura 1.51, el voltaje V ab, es cero, por lo tanto la fuente de corriente controlada 0.1 V ab ´ también será cero, además la corriente que pasa por la impedancia de j5, también es cero, así que la corriente de Norton I N, será la misma corriente que pasa por la impedancia de 5, así:

21 Análisis de CA en estado estable C. R. Lindo Carrión21 I p = (0.1 – j0.2)V p, entonces la impedancia de Norton será: I p = (0.1 – j0.2)V p, entonces la impedancia de Norton será: por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura resolviendo tenemos: resolviendo tenemos:


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