Espacio métrico.

Presentación del tema: "Espacio métrico."— Transcripción de la presentación:

1 Espacio métrico

2 Espacio Métrico

3 Espacio Métrico

4 Espacio Métrico

5 Distancias entre dos puntos
La DISTANCIA entre dos puntos P1(x1,y1,z1) y P2(x2,y2,z2) es Ejemplo.- Calcular la distancia entre los puntos P(1,0,1) y Q(0,1,0)

6 Distancias de un punto a un plano
La DISTANCIA de un punto P(a,b,c) a un plano  : A x + B y + C z + D = 0 (utilizando el producto escalar  ) se cumplirá

7 Distancias de un punto a un plano
Ejemplo.- Calcular la distancia del punto P(3,2,-1) a un plano  : 2x-y-2z+3=0

8 Distancias entre planos paralelos
Para calcular la distancia entre dos planos paralelos, basta con que tomemos un punto cualquiera de un plano, y calculemos la distancia de dicho punto al segundo plano. Ejemplo.- Calcular la distancia entre los planos 1 : 9x-5y-7z+15=0 2 : (x,y,z) = (3,3,3) + (1,-1,2) +  (3,4,1) Los dos planos son paralelos, ya que sus vectores normales son proporcionales, es decir (9,-5,-7) = (-1) . (-9,5,7) = (-1).[ (1,-1,2) x (3,4,1)]. Tomando un punto de 2, por ejemplo P(3,3,3), se cumplirá

9 Distancias entre recta y plano paralelos
Para calcular la distancia entre una recta y un plano paralelos, basta con que tomemos un punto cualquiera de la recta, y calculemos la distancia de dicho punto al plano. Ejemplo.- Calcular la distancia entre la recta y el plano r : (x,y,z) = (1,3,-4) + (2,3,10)  : 4x + 4y - 2z -3 =0 Dado que la recta y el plano son paralelas, ya que el producto escalar del vector director de la recta y el vector normal es cero, es decir: (2,3,10)  (4,4,-2) = 0 Tomando un punto de r, por ejemplo P(1,3,-4), se cumplirá

10 Distancias de un punto a una recta
La DISTANCIA de un punto P(x0,y0,z0) a la recta r de vector director u, que pasa por un punto A(a1,a2,a3), (utilizando el producto vectorial x ) se cumplirá Para hallar la distancia entre dos rectas paralelas r y s, basta con que tomemos un punto cualquiera de P de r y hallemos d(P,r)

11 Distancias de un punto a una recta
Ejemplo.- Calcular la distancia entre la recta y el punto r : (x,y,z) = (2,3,4) + (-1,2,1) P(3,-3,1) Dado que P(3,-3,1) no es un punto de r, como se puede comprobar sustituyendo en la ecuación, Tomando A(2,3,4) se cumplirá

12 Distancias entre dos rectas que se cruzan
La DISTANCIA entre dos rectas r y s, que se cruzan, (utilizando el producto mixto [ ] ), si Pr y Ps son dos puntos cualesquiera de r y s se cumplirá

13 Distancias de un punto a una recta
Ejemplo.- Calcular la distancia entre las rectas Tomando Pr(7,-1,3) y Ps(0,6,3), será

14 Producto vectorial

15 Producto vectorial

16 Producto vectorial

17 Producto mixto

18 Producto mixto

19 Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

20 Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

21 Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia ( En la siguiente diapósitiva

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25 Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia ( En la siguiente diapósitiva

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27 Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas
Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina ( En la siguiente diapósitiva

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