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Tema 6. Problemas métricos en R 3 Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias.

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Presentación del tema: "Tema 6. Problemas métricos en R 3 Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias."— Transcripción de la presentación:

1 Tema 6. Problemas métricos en R 3 Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias

2 · TEMA 6 ·Problemas métricos en R 3 3.Aplicaciones 4.Punto simétrico 1.Ángulos2.Distancias

3 1.Ángulos Recta y Recta Recta y Plano Plano y Plano

4 1.Ángulos 1.Ángulos 1.1 Recta y RectaÁngulos Sacamos la determinación lineal de las dos rectas (vector director y punto). Aplicamos la fórmula.

5 1. Ángulos 1. Ángulos 1.2 Recta y PlanoÁngulos Sacamos la determinación normal del plano (vector normal y punto), y la determinación lineal de la recta. Aplicamos la fórmula.

6 1. Ángulos 1. Ángulos 1.3 Plano y PlanoÁngulos Sacamos la determinación normal de ambos planos. Aplicamos la fórmula Restamos 90 al arcos del resultado.

7 2.Distancias Punto y Punto Punto y Plano Plano y Plano Punto y Recta Plano y Recta Recta y Recta

8 2.Distancias 2.Distancias 2.1 Pto.-Pto.Distancias Calculamos el módulo del vector que une los dos puntos.

9 2. Distancias 2. Distancias 2.2 Pto-Plano. Plano-PlanoDistancias Sacamos la determinación normal del plano. Sustituimos el punto desde donde queremos hallar la distancia, en la ecuación del plano (numerador). En el denominador colocamos el vector normal del plano. Entre plano y plano, selecciono un punto del plano 1, y la ecuación y vector del plano 2.

10 2. Distancias 2. Distancias 2.3 Pto-recta.Plano-rectaDistancias Consiste en hallar el área del paralelogramo que forman la recta y el vector que une el punto (sólo o perteneciente a un plano), y dividirlo entre la base que lo forma, quedando la altura. Por eso, si hallamos el módulo del vector altura, tendremos la distancia.

11 2. Distancias 2. Distancias 2.4 Recta-RectaDistancias Cuando se cruzam, si son paralelas aplicaríamos el 2.3 Es igual que el anterior (2.3), pero ahora hallamos el volumen del paralelepípedo que forman en el espacio y lo dividimos entre la base, quedando también la altura (módulo).

12 3.Aplicaciones Área de un paralelogramo Área de un triángulo Volumen de un paralelepípedo Volumen de un tetraedro

13 3.Aplicaciones 3.Aplicaciones 3.1 Área paralelogramoAplicaciones Hallas vectores que unen puntos, y aplicas la fórmula (módulo del producto vectorial).

14 3. Aplicaciones 3. Aplicaciones 3.2 Área triánguloAplicaciones Obtenemos los vectores con los puntos, y aplicamos la fórmula (módulo del producto vectorial entre 2).

15 3. Aplicaciones 3. Aplicaciones 3.3 Vol.paralelepípedoAplicaciones Obtenemos los vectores, y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto).

16 3.Aplicaciones 3.Aplicaciones 3.4 Vol.tetraedroAplicaciones Hallamos los vectores y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto, entre 6).

17 4.Punto simétrico Respecto a un plano Respecto a una recta

18 4. Punto simétrico 4. Punto simétrico 4.1 Respecto a un planoPunto simétricoPunto simétrico Hallamos una recta (r) perpendicular al plano( ) que pasa por P.(det.lineal) Hallo pto. De corte (B) entre plano y recta. Sustituyo en fórmula del puto.medio, en donde B es el pto.medio entre P y P`.

19 4. Punto simétrico 4. Punto simétrico 4.2 Respecto a una rectaPunto simétricoPunto simétrico Hallo un plano perpendicular a r, que pasa por P. Hallo el pto. de corte (B), entre plano y recta. Será el punto medio. Sustituyo en la fórmula del pto. medio.

20 Enlaces de interés PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO 1PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO Problemas métricos en el espacio 2Problemas métricos en el espacio 1. Calcula el ángulo formado por las rectas de ecuaciones: y Calcula el ángulo formado por las rectas de ecuaciones: y Videos didácticos:Videos didácticos: –http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c ategoria=78&pag=8http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c ategoria=78&pag=8 –http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c ategoria=78&pag=9http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c ategoria=78&pag=9 –http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c ategoria=78&pag=10http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_c ategoria=78&pag=10

21 Créditos Presentación creada por: Ana Isabel Siguero García. 2ºBachillerato Tema 6 de la 2ª evaluación de Matemáticas: –Problemas métricos en R 3

22 FiN


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