La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Alfredo Zaragoza Cordero UAEMéx.. Funciones cardinales Sea X un espacio topológico, definimos - el peso X como min{|B| : B es una base de X}, - la densidad.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Alfredo Zaragoza Cordero UAEMéx.. Funciones cardinales Sea X un espacio topológico, definimos - el peso X como min{|B| : B es una base de X}, - la densidad."— Transcripción de la presentación:

1 Alfredo Zaragoza Cordero UAEMéx.

2 Funciones cardinales Sea X un espacio topológico, definimos - el peso X como min{|B| : B es una base de X}, - la densidad de X como min{|D| : D es denso en X}, - la celularidad X como sup{|C| : C es una familia de abiertos ajenos dos a dos}

3 El peso red como min{|B| : B es una red de X}, El seudopeso como min{|B| : B es seudobase de X} donde una seudobase de X, B, es una cubierta de X y para cada x ε X, el singular x es igual a la intersección de todos los V ε B tales que x ε V.

4 Usualmente denotamos al peso, la densidad,la celularidad, el peso red y el seudopeso como: ω(X), d (X), c(X), n ω(X), p ω(X), respectivamente. Proposición Para un espacio topológico X, c(X) d (X) ω (X) p ω (X) ω (X).

5 Proposición Si X es un espacio métrico, entonces : c(X)=d (X)= ω (X). Un ejemplo de un espacio en donde d (X)<ω(X) es la recta de sorgenfrey. Suponiendo la existencia de una línea de Souslin S tenemos lo siguiente c(S)

6 Funciones cardinales en hiperespacios Hablaremos de la relación que hay entre las funciones cardinales de X y su hiperespacio, CL(X).

7 Dado un espacio topológico, definimos CL(X) como el conjunto de todos los subconjuntos cerrados no vacíos de X, CL(X) es considerado con la topología de Vietoris. Proposición Sea X un espacio T 1. Entonces d(X)=d(CL(X)).

8 Proposición En un espacio topológico X, se tiene que ω (X)ω (CL(X)). Se da la igualdad, si X es compacto. Para un espacio discreto numerable, X, ω (X)<ω (CL(X)). Pues ω (X)=ω 0 y ω (CL(X))> ω 0

9 Proposición Si X es un espacio métrico compacto, entonces nω(CL(X))= ω(CL(X))= ω(X). Proposición Si X es un COTO compacto, entonces nω(CL(X))= ω(CL(X))= ω(X).

10 Proposición Si X es un COTO compacto, entonces ω(CL(X))= c(X)p ω(X). Proposición Si X es un COTO, conexo y compacto, entonces ω(CL(X))= d(X).

11 Proposición Si X es T 1 y compacto, entonces | CL(X) | 2 ω(X). Proposición Si X es T 3, entonces |CL(X)| 2 |P(d(X))| Un caso particular donde se da la igualdad es si X es un discreto numerable

12 Teorema En un espacio topológico, se tiene que c(CL(X))=supc (X n ) nεω Corolario Si c(X)=d(X), entonces c(CL(X))=c(X).

13 También, si suponemos el axioma de Martin para (MA(ω 1 )), tenemos la siguiente proposición Proposición (MA( ω 1 )) c(CL(X)) tiene celularidad numerable si y solo si X tiene celularidad numerable. Para la Línea de Souslin S, es conocido que c(S)

14 Gracias


Descargar ppt "Alfredo Zaragoza Cordero UAEMéx.. Funciones cardinales Sea X un espacio topológico, definimos - el peso X como min{|B| : B es una base de X}, - la densidad."

Presentaciones similares


Anuncios Google