La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

--Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 1 CÁLCULO I Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "--Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 1 CÁLCULO I Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto."— Transcripción de la presentación:

1 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 1 CÁLCULO I Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto. Matemática Aplicada y Métodos Informáticos E.T.S.I. Minas. Universidad Politécnica de Madrid BLOQUE 2º: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL Cálculo de volúmenes de revolución

2 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 2 VOLUMEN DE REVOLUCIÓ AL GIRAR ALREDEDOR DE EJE X: DE EJE X: y 2 = p.x y(x) ab dx

3 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 3 ab VOLUMEN DE REVOLUCIÓ AL GIRAR ALREDEDOR DE EJE Y: DE EJE Y: y 2 = p.x

4 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 4 dx x1x1 x0x0 y(x) Eje y Eje x Giro de un elemento dx alrededor del eje OY Volumen corona cilíndrica: dx 2.x Eje y x1x1 x0x0 y(x) Eje x b dx a y 2 = p.x

5 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 5 Volumen de revolución del cuerpo encerrado por la revolución de las curvas: y = f(x), y = g(x) entre x=a, x=b Alrededor de eje OX: Alrededor de eje OY:

6 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 6 EJEMPLO: Calcular el volumen engendrado por y=sen(x) al girar: A)Alrededor de eje OX. B)Alrededor de eje OY. Solución: A) B) En ambos casos se considera el intervalo [0, ]

7 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 7 EJEMPLO: Calcular el volumen de la región :, y=1, x=1 al girar alrededor de x=1 Solución: Recinto: Distancia al eje de giro 1-x

8 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 8 EJEMPLO: Calcular el volumen engendrado al girar el círculo : al girar alrededor de OX Solución: 2 8 y x (*) F. Coquillat: Cálculo Integral. Metodología y Problemas Ed. Tébar Flores. (*)

9 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 9 Haciendo el cambio de variable: x=2.sen(t) dx = 2.cos(t).dt x= = 2.sen(t) sen(t) = -1 t = - /2 x = 2 2 = 2.sen(t) sen(t) = 1 t = /2

10 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 10 Que se puede resolver como una integral Euleriana: 2.p-1=0 p = ½ 2.q-1=2 q = 3/2

11 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 11 EJEMPLO: Calcular el volumen del elipsoide de revolución que se obtiene al girar la elipse: alrededor de su eje mayor. a -a b -b A1A1 Solución: Por simetría se puede escribir:

12 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 12 Una expresión paramétrica de la elipse es: x(t) = a. cos(t) y (t) = b. sen(t) Introduciendo las paramétricas en la fórmula del volumen se tendrá: 2.p-1=3 p = 2 2.q-1=0 q = 1/2

13 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 13 EJEMPLO : Calcular el volumen engendrado por la revolución del recinto limitado por: y = -x 2 - 3x+6, x +y =3. A)Al girar alrededor de x=3 B)Al girar alrededor de OX Solución: x = - 3 x = 1 (*) F. Coquillat: Cálculo Integral. Metodología y Problemas Ed. Tébar Flores. (*)

14 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 14 B) A)

15 --Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 15 EJERCICIO PROPUESTO: Calcular el volumen de un cilindro de revolución de eje vertical, de radio R y altura h. Solución: V=.R 2.h


Descargar ppt "--Cálculo de Vols. Rev.-- A. Hidalgo, M.Hervás, R. Rodríguez, F. Míguez 1 CÁLCULO I Arturo Hidalgo, Manuel Hervás, Ramón Rodríguez, Félix Míguez Dpto."

Presentaciones similares


Anuncios Google