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2º BACHILLERATO IES EL PILES CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA.

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Presentación del tema: "2º BACHILLERATO IES EL PILES CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA."— Transcripción de la presentación:

1 2º BACHILLERATO IES EL PILES CÁLCULO DE VOLÚMENES INTEGRAL DEFINIDA

2 2º BACHILLERATO IES EL PILES VOLUMEN DEL CUERPO DE REVOLUCIÓN que engendra y=f(x) en [a,b] al girar alrededor del eje X Consideramos: Una función y=f(x) Un intervalo cerrado [a,b], en donde la función es continua. El recinto formado por y=f(x), las rectas x=a, x=b e y=0 Giramos el recinto alrededor del eje Ox para obtener un volumen de revolución

3 2º BACHILLERATO IES EL PILES CÁLCULO DEL VOLUMEN DE REVOLUCIÓN Para cada partición, cada rectángulo se convierte en un cilindro de radio para el interior y para el exterior. La altura de cada cilindro es Tomando límites:

4 2º BACHILLERATO IES EL PILES VOLUMEN DETERMINADO POR EN EL INTERVALO [0,2]

5 2º BACHILLERATO IES EL PILES Volumen de un cilindro de radio r y altura h Consideramos el cilindro, como un volumen generado por la función y=r en el intervalo [0,h]

6 2º BACHILLERATO IES EL PILES Volumen de un cono de radio r y altura h Consideramos el cono como el volumen engendrado por la función en el intervalo [0,h]

7 2º BACHILLERATO IES EL PILES Volumen de una esfera de radio r La esfera se engendra al girar sobre el eje OX la función en el intervalo [-r,r]

8 2º BACHILLERATO IES EL PILES VOLUMEN DE REVOLUCIÓN DETERMINADO POR DOS CURVAS EN EL INTERVALO [a,b] Se cumple que 0

9 2º BACHILLERATO IES EL PILES CALCULAR EL VOLUMEN ENGENDRADO POR LA REGIÓN QUE DELIMITAN LAS PARÁBOLAS Son dos parábolas, una vertical y otra horizontal. Es imprescindible calcular los puntos de corte de las dos parábolas. Resolviendo el sistema los puntos son: (0,0) y (2,2)


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