CLASE 2 PARTE 1: LÍMITE DE SUCESIONES EN Rq

Presentación del tema: "CLASE 2 PARTE 1: LÍMITE DE SUCESIONES EN Rq"— Transcripción de la presentación:

1 CLASE 2 PARTE 1: LÍMITE DE SUCESIONES EN Rq
Bibliografía de la Clase2Parte1: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.1, parágrafo 03. Ejercicios para la Clase2Parte1: Práctico 1 del año 2006, ejercicios 2 Y 4 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

2 SUCESIÓN EN EJEMPLO EN R2 Está dada con fórmulas en función de n.
No toda sucesión está dada con fórmulas.

3 DEFINICIÓN: LÍMITE L de la sucesión a_n en Rq CONDICIONES EQUIVALENTES
A LA DEFINICIÓN DE LÍMITE L Dem.2 Dem. 1 Recíproco de 1.

4 CLASE 2 PARTE 2: SUCESIONES DIVERGENTES Y ARITMÉTICA DE LÍMITES EN Rq
Bibliografía de la Clase2Parte2: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.1, parágrafo 04 y parágrafo 06 inicio. Ejercicios para la Clase2Parte2: Práctico 1 del año 2006, ejercicios 2 Y 4 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

5 SUCESIÓN CONVERGENTE: QUE TIENE LÍMITE L EN Rq. Ejemplo:
SUCESIÓN NO CONVERGENTE: QUE NO TIENE LÍMITE L EN Rq. Ejemplos:

6 (que tiende a Infinito).
SUCESIÓN NO CONVERGENTE: QUE NO TIENE LÍMITE L EN Rq. Puede ser DIVERGENTE (tiende a Infinito) o OSCILANTE (no tiende a Infinito ni a L en Rq) DEFINICIÓN: SUCESIÓN DIVERGENTE (que tiende a Infinito). SUCESIÓN DIVERGENTE: QUE TIENDE A INFINITO. Ejemplos: SUCESIÓN OSCILANTE. Ejemplo:

7 ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS LÍMITES.
Demostración de 2.

8 CLASE 2 PARTE 3: SUCESIONES DE CAUCHY EN Rq
Bibliografía de la Clase2Parte3: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.1, parágrafo 04. Ejercicios para la Clase2Parte3: Práctico 1 del año 2006, ejercicios 2 y 4. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

9 DEFINICIÓN: Sucesión de Cauchy en Rq
TEOREMA: Rq ES UN ESPACIO MÉTRICO COMPLETO Es decir: a_n convergente si y solo si a_n es de Cauchy Demostración: Directo: Recíproco:

10 DEFINICIÓN: Sucesión de Cauchy en Rq