Clase 13.2 Integrales Impropias.

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1 Clase 13.2 Integrales Impropias

2 Integrales Impropias Vamos a extender el concepto de integral definida para los siguientes casos: A) Cuando los limites de integración son infinitos o el intervalo de integración es infinito. B) Cuando la función no está acotada en [a,b], es decir la función f presenta una discontinuidad infinita en [a,b]. “Las integrales que responden a algunos de estos dos casos se llaman Integrales Impropias.”

3 Tipo 1: intervalos infinitos.
El área de la región que esta bajo la curva es: A(t) <1, sin importar que tan grande sea t

4 Área = 1 área= 4/5 área= 2/3 área= 1/2

5 Definición de una integral impropia del tipo 1
a) Si existe para todo número , entonces Siempre y cuando exista este límite. b) Si existe para todo número , entonces

6 Definición de una integral impropia del tipo 1
Las integrales impropias de: Se llaman convergentes si existe límite y divergente si no existe c) Si son convergentes, entonces

7 Ejemplo: Determine si la integral es convergente o divergente

8 Ejemplo: Evalúe

9 Tipo 2: intervalos discontinuos
El área de la región es: 2 5

10 Definición de una integral impropia del tipo 2
a) Si f es continua en y discontinua en b Siempre y cuando exista este límite. b) Si f es continua en y discontinua en a Siempre y cuando exista este límite.

11 Definición de una integral impropia del tipo 2
Las integrales impropias de: Se llaman convergentes si existe el límite y divergente si no existe c) Si f tiene una discontinuidad en c y a < c < b, y si son convergentes tanto Como por definición:

12 Teorema de comparación (Sólo comentar)
Sean f y g funciones continuas y a) Si es convergente, entonces es convergente. b) Si es divergente, entonces es divergente.