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Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Integrales Impropias Clase 13.2.

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Presentación del tema: "Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Integrales Impropias Clase 13.2."— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo diferencial e integral de una variable 1 Integrales Impropias Clase 13.2

2 Cálculo diferencial e integral de una variable 2 Integrales Impropias Las integrales que responden a algunos de estos dos casos se llaman Integrales Impropias. Vamos a extender el concepto de integral definida para los siguientes casos: A) Cuando los limites de integración son infinitos o el intervalo de integración es infinito. B) Cuando la función no está acotada en [a,b], es decir la función f presenta una discontinuidad infinita en [a,b].

3 Cálculo diferencial e integral de una variable 3 Tipo 1: intervalos infinitos. El área de la región que esta bajo la curva es: A(t) <1, sin importar que tan grande sea t

4 Cálculo diferencial e integral de una variable 4 área= 1/2 área= 2/3 área= 4/5Área = 1

5 Cálculo diferencial e integral de una variable 5 a) Si existe para todo número, entonces Definición de una integral impropia del tipo 1 b) Si existe para todo número, entonces Siempre y cuando exista este límite.

6 Cálculo diferencial e integral de una variable 6 Las integrales impropias de: Se llaman convergentes si existe límite y divergente si no existe c) Si son convergentes, entonces Definición de una integral impropia del tipo 1

7 Cálculo diferencial e integral de una variable 7 Ejemplo: Determine si la integral es convergente o divergente

8 Cálculo diferencial e integral de una variable 8 Ejemplo: Evalúe

9 Cálculo diferencial e integral de una variable 9 Tipo 2: intervalos discontinuos El área de la región es: 2 5

10 Cálculo diferencial e integral de una variable 10 a) Si f es continua en y discontinua en b Definición de una integral impropia del tipo 2 b) Si f es continua en y discontinua en a Siempre y cuando exista este límite.

11 Cálculo diferencial e integral de una variable 11 Las integrales impropias de: Se llaman convergentes si existe el límite y divergente si no existe c) Si f tiene una discontinuidad en c y a < c < b, y si son convergentes tanto Como por definición: Definición de una integral impropia del tipo 2

12 Cálculo diferencial e integral de una variable 12 Teorema de comparación (Sólo comentar) Sean f y g funciones continuas y a) Si es convergente, entonces es convergente. b) Si es divergente, entonces es divergente.


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