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Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 8 La función derivada. Derivadas.

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Presentación del tema: "Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 8 La función derivada. Derivadas."— Transcripción de la presentación:

1 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 8 La función derivada. Derivadas

2 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Habilidades Explicar con sus palabras el concepto de función derivada y su relación con la derivada de la de una función en un punto. Analizar la correspondencia entre la gráfica de una función y la gráfica de su función derivada. Explicar con sus palabras el concepto de derivada de orden superior. Utilizar adecuadamente las notaciones de Lagrange y de Leibniz para denotar funciones derivadas. Explicar el concepto de función derivable en un punto y en un intervalo y reconocer gráficamente los puntos en que no existe la derivada. Explicar y utilizar la relación entre continuidad y derivabilidad.

3 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Definición: La derivada de f en el número a, denotada como f (a) se define como: si el límite existe.

4 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Ejemplo En la figura se muestra la gráfica de una función f. Úsela para graficar f´ x y y =f (x)

5 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable La función derivada para todas las x en donde el límite exista. Notaciones: Si y = f(x): Función derivadaDerivada en a Lagrange: Leibniz: Cauchy: Dy Df(x) Dxf(x)Dxf(x) Newton: La función derivada de f en el número x, denotada como se define como:

6 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Derivadas laterales a x y y = f(x) Derivada por la derecha de a Derivada por la izquierda de a f (a) existe si y solo si Teorema:

7 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Nota: La función f´, se conoce como derivada de f, porque se ha derivado de f por medio de la operación de hallar el límite. El dominio de f ´, es el conjunto

8 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Derivabilidad en un intervalo Se dice que f es derivable en (a, b) si es derivable en cada x (a, b) Se dice que f es derivable en [a, b] si es derivable en (a, b) y existen y a x y y = f(x) b a x y b

9 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Derivadas infinitas Sea f definida en a entonces f posee tangente vertical para x = a Si entonces f posee tangente vertical para x = a Si

10 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Puntos de tangente vertical a x y y = f(x) a x y a x y a x y

11 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Relación continuidad - derivabilidad Si una función f es derivable en a entonces f es continua en a. Si una función f no es continua en a entonces f no es derivable en a. o también: Teorema:

12 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable y x Ejemplo Grafique : Calcule las derivadas laterales en x = 1. Ejemplo

13 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Ejercicios 2.8, Pág Trazar las graficas de las derivadas de las siguientes funciones.

14 Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Bibliografía Cálculo de una variable Sexta edición James Stewart Sección 2.8. Pág Ejercicios 2.8, Pág : 3, 4, 8, 9,21,24,30,38.


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