La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Lineal y Función Cuadrática UNIDAD 6 Clase 11.2.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Lineal y Función Cuadrática UNIDAD 6 Clase 11.2."— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Lineal y Función Cuadrática UNIDAD 6 Clase 11.2

2 Objetivos: Presentar la fórmula general de la función lineal e identificar sus elementos (pendiente y ordenada en el origen) Presentar la fórmula general de la función cuadrática e identificar sus elementos (vértice) Estudiar las aplicaciones de la función lineal y cuadrática.

3 Función Lineal f(x) = mx + b m es la pendiente de la ecuación de la recta b es la ordenada en el origen Cuando m = 0, la función se denomina función constante f(x) = b

4 Función Lineal f(x) = mx + b b

5 Ejemplo:

6 f(x) = x Ejemplo: Función Identidad

7 f(x) = c c2143c21 Ejemplo: Función Constante

8 Función Lineal: Aplicaciones 1.Los costos variables y fijos de producción de cierto artículo son $30 y $24,000, respectivamente. Si el precio es de $40, determine y grafique en un mismo sistema de coordenadas las funciones de costo e ingreso. Determine el punto de equilibrio y grafique la utilidad. 2.Dadas las funciones de oferta: p – q =10 y de demanda: 2p + q = 80. Si la gráfica de la función de oferta se traslada en forma paralela de tal manera que el nuevo precio de equilibrio es 28. Hallar la nueva ecuación de la oferta y la cantidad de equilibrio correspondiente. Grafique.

9 Función Lineal: Aplicaciones 3.Un consumidor gasta siempre todo su ingreso (I) en la compra de dos tipos de bienes (x,y) cuyos precios unitarios son P x y P y. a)Hallar y graficar una ecuación que represente todas las combinaciones posibles de cantidades que se pueden adquirir de cada bien. b)¿Cómo se traslada la gráfica si: P x se triplica? P x se reduce a la mitad? I se duplica? Ambos precios se duplican?

10 Aplicaciones: Razón de cambio promedio f x y P Q a b f(a) f(b)

11 La siguiente tabla muestra las ventas en dos años diferentes en dos tiendas en una cadena de tiendas de descuento. TiendaVentas en 1992 Ventas en 1995 A$ $ B$50 000$ Un estudio de los libros de la empresa sugiere que las ventas de ambas tiendas han crecido linealmente (es decir, las ventas pueden aproximarse por una función lineal con bastante precisión). Aplicaciones: Razón de cambio promedio

12 a)Encuentre una ecuación lineal que describa las ventas de la tienda A b) Encuentre una ecuación lineal que describa las ventas de la tienda B c) Encuentre la razón de cambio promedio en a. Aplicaciones: Razón de cambio promedio

13 d) Encuentre la razón de cambio promedio en b. Conclusión: Si f(x) = mx +b es una función lineal, entonces la razón de cambio promedio de y con respecto a x es la pendiente de la recta y = mx +b. e) Compare resultados Aplicaciones: Razón de cambio promedio

14 Suponga que el costo de producir radios – reloj puede aproximarse mediante el modelo lineal C(x) = 12x Costo Marginal a)¿Cuál es el costo de producir 0 radios-reloj? b)¿Cuál es el costo de producir 5 radios- reloj? c)¿Cuál es el costo de producir 6 radios- reloj? d)¿Cuál es el costo de producir el sexto radio? e)¿Cuál es el costo de producir el radio número 81? f)¿Cuál es el costo adicional por radio? donde C(x) es el costo en dólares por producir x radios- reloj.

15 Función Cuadrática f(x) = ax 2 + bx + c Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c. Por ejemplo:

16 Función Cuadrática Parábola

17 Una vez puesta en su forma estándar se aprecia que la gráfica de f es una parábola de vértice (h, k) (valor extremo) Se abre hacia arriba si a > 0 Se abre hacia abajo si a < 0 a > 0 a < 0 b, c son diferentes de cero

18 a > 0 a < 0 Sea V(h,k) el vértice: f(h) = k es el mínimo valor de f cuando a>0 f(h) = k es el máximo valor de f cuando a<0

19 Para cada función cuadrática a.Exprese f en forma estándar b.Trace la gráfica de f c.Determine el valor extremo de f. d.Intersecciones con los ejes. e.Determine el valor de las funciones f y g para x = -b/2a Analice. Ejemplos:

20 Conclusión: La gráfica de la función : f(x) = a x 2 + b x + c tiene su vértice en el punto de coordenadas: x= -b/2a ; y = f(-b/2a) = c - b 2 /4a

21 Para cada función cuadrática a.Determine el valor extremo de f. b.Intersecciones con los ejes. c.Trace la gráfica de f. Ejemplos:

22 Cuando se traza la gráfica de una función cuadrática, a la recta vertical que pasa por el vértice se le denominaeje de simetría Si la gráfica de una función cuadrática corta al eje x en dos puntos, la abscisa del vértice es igual a la semi- suma de las abscisas de estos puntos de corte. Un caso particular

23 Si la función cuadrática f se puede expresar f(x) = a(x-p)(x-q) entonces: a<0 a>0 p q p q

24 Trace la gráfica de las siguientes funciones: Ejemplo:

25 Si tiene como datos al vértice y otro punto de paso de una parábola, ¿cómo puede obtener la regla de correspondencia de la función que tiene por gráfica a dicha parábola? En otras palabras, teniendo h y k más un punto (x,y) por donde pasa la gráfica, ¿podemos obtener la regla de correspondencia? Otro caso particular

26 Ejemplo: Encuentre la regla de correspondencia de una función cuadrática cuya gráfica tiene el vértice (3;4) y pasa por el punto (6;,22). 1) Utilizamos2) Para obtener 3) Por la información dada -pasa por el punto (6,22)- sabemos que f(6) = 22 4) Por lo tanto: 5) De donde: 6) Finalmente:

27 V(3,4) (6,22)

28 Función Cuadrática Aplicaciones 1.Al producir q artículos el costo total está dado por 1, q dólares y el precio por p = 40 – q/20 dólares. Determinar: a)La función de utilidad y el punto de equilibrio. Graficar. b)La utilidad máxima. c)¿Para qué cantidad de artículos se produce ganancia? 2.Dadas las ecuaciones de oferta: p = q 2 /20 – q/5 + 16/5 y de demanda: p = -q 2 /30 – q/5 +76/5: a)Graficarlas en un mismo plano. b)Determine el punto de equilibrio.


Descargar ppt "Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Lineal y Función Cuadrática UNIDAD 6 Clase 11.2."

Presentaciones similares


Anuncios Google