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Tema: Productos notables Matemáticas Unidad 2: Algebra.

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1 Tema: Productos notables Matemáticas Unidad 2: Algebra

2 Productos Notables Son aquellos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la multiplicación. Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

3 Mapa conceptual Productos notables algunos ejemplos Cuadrado de binomio Cuadrado de trinomio Sus fórmulas son: (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 (A+B)(A-B) = A 2 -B 2 (x+A)(x-B) = x 2 +(A+B)x+AB (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 (A+B+C) 2 = A 2 +B 2 +C 2 +2AB+2BC+2AC Suma por su diferencia Producto de binomios con término común Cubo de binomio

4 Cuadrado de Binomio (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

5 Ejemplo La fórmula del Cuadrado de Binomio se puede obtener geométricamente: (5x – 3y) 2 =(5x) 2 - 2(5x3y)+ (3y) 2 = 25x xy+ 9y 2 b a b a a b 2 2 a b b a a b a b

6 Cubo de binomio. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

7 Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando potencias... Multiplicando... (3x) 3 – 3 (3x) 2 2y + 3 (3x) (2y) 2 – (2y) 3 = 27x 3 – 3 (9x 2 ) 2y + 3 (3x ) (4y 2 )– 8y 3 = 27x 3 – 54x 2 y + 36xy 2 – 8y 3 (3x – 2y) 3 =

8 Suma por su diferencia Ejemplo: Aplicando la fórmula... (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 (5x + 6y)(5x – 6y) = (5x) 2 – (6y) 2 = 25x 2 – 36y 2

9 Producto de binomio Esta propiedad sólo se cumple cuando los binomios tienen un término en común. Ejemplo 1: Aplicando la fórmula... Desarrollando... (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab (x + 4)(x + 2) = = x 2 + 6x + 8 x 2 + (4 + 2)x + 42

10 Ejemplo 2: Aplicando la fórmula... Desarrollando... (y - 4)(y + 2) = = y 2 – 2y - 8 y 2 + (-4 + 2)y - 42

11 Cuadrado de trinomio Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... = (2x) 2 + (3y) 2 + (4z) 2 + 2(2x3y) + 2(2x4z) + 2(3y4z) (2x + 3y + 4z) 2 = ? = 4x 2 + 9y z xy + 16xz + 24yz (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc

12 Diferencia de cubos Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 8x 3 – 64y 3 =(2x) 3 – (4y) 3 = (2x – 4y)((2x) 2 + 2x 4y + (4y) 2 ) = (2x – 4y)(4x 2 + 8xy + 16y 2 )

13 Suma de cubos Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) 27x 3 + 8y 3 = (3x) 3 + (2y) 3 = (3x + 2y)((3x) 2 – 3x 2y + (2y) 2 ) = (3x + 2y)( 9x 2 – 6xy + 4y 2 )


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