Tema: Productos notables

Presentación del tema: "Tema: Productos notables"— Transcripción de la presentación:

1 Tema: Productos notables
Matemáticas “Unidad 2: Algebra” Tema: Productos notables

2 Productos Notables Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Son aquellos cuyos factores cumplen con ciertas características que permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la multiplicación.

3 Mapa conceptual Cuadrado de binomio Suma por su diferencia
Productos notables algunos ejemplos Cuadrado de binomio Cuadrado de trinomio Sus fórmulas son: (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 (A+B)(A-B) = A 2 -B 2 (x+A)(x-B) = x 2 +(A+B)x+AB (A+B) 3 = A 3+3A 2 B+3AB 2 +B 3 (A+B+C) 2 = A 2 +B 2 +C 2 +2AB+2BC+2AC Suma por su diferencia Producto de binomios con término común Cubo de binomio

4 Cuadrado de Binomio (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

5 Ejemplo a b b a (5x – 3y)2 = (5x)2 - 2(5x∙3y) + (3y)2 = 25x2 - 30xy
La fórmula del Cuadrado de Binomio se puede obtener geométricamente: a b b a 2

6 Cubo de binomio. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

7 Ejemplo: (3x – 2y)3 = (3x)3 – 3∙(3x)2∙2y + 3∙(3x)∙(2y)2 – (2y)3
Aplicando la fórmula... (3x – 2y)3 = (3x)3 – 3∙(3x)2∙2y + 3∙(3x)∙(2y)2 – (2y)3 Desarrollando potencias... = 27x3 – 3∙(9x2)∙2y + 3∙(3x )∙(4y2)– 8y3 Multiplicando... = 27x3 – 54x2y + 36xy2– 8y3

8 Suma por su diferencia (a + b)∙(a – b) = a2 – b2 (5x + 6y)∙(5x – 6y) =
Ejemplo: Aplicando la fórmula... (5x + 6y)∙(5x – 6y) = (5x)2 – (6y)2 = 25x2 – 36y2

9 Producto de binomio (x + a)∙(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Ejemplo 1: Aplicando la fórmula... (x + 4)∙(x + 2) = x2 + (4 + 2)x + 4∙2 Desarrollando... = x2 + 6x + 8 Esta propiedad sólo se cumple cuando los binomios tienen un término en común.

10 Ejemplo 2: (y - 4)∙(y + 2) = y2 + (-4 + 2)y - 4∙2 = y2 – 2y - 8
Aplicando la fórmula... (y - 4)∙(y + 2) = y2 + (-4 + 2)y - 4∙2 Desarrollando... = y2 – 2y - 8

11 Cuadrado de trinomio (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Ejemplo: (2x + 3y + 4z)2 = ? Aplicando la fórmula... = (2x)2 + (3y)2 + (4z)2 + 2(2x∙3y) + 2(2x∙4z) + 2(3y∙4z) Desarrollando... = 4x2 + 9y2 + 16z xy + 16xz + 24yz

12 Diferencia de cubos a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) 8x3 – 64y3 =
Ejemplo: 8x3 – 64y3 = (2x)3 – (4y)3 Aplicando la fórmula... = (2x – 4y)((2x)2 + 2x ∙ 4y + (4y)2 ) Desarrollando... = (2x – 4y)(4x2 + 8xy + 16y2 )

13 Suma de cubos a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) 27x3 + 8y3 =
Ejemplo: 27x3 + 8y3 = (3x)3 + (2y)3 Aplicando la fórmula... = (3x + 2y)((3x)2 – 3x ∙ 2y + (2y)2) Desarrollando... = (3x + 2y)( 9x2 – 6xy + 4y2)