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Productos Notables Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara,

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Presentación del tema: "Productos Notables Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara,"— Transcripción de la presentación:

1 Productos Notables Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México

2 Los cuatro productos notables básicos. Se inventaron para ahorrarnos realizar las multiplicaciones, se aprende de memoria uno el resultado.

3 Productos Notables Binomio al cuadrado. (x ± y) 2 = x 2 ± 2xy + y 2 Binomios conjugados. (x + y)(x y) = x 2 y 2 Binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab Binomio al cubo. (x ± y) 3 = x 3 ± 3x 2 y + 3xy 2 ± y 3

4 Productos Notables Ejemplos de binomio al cuadrado. (x ± y) 2 = x 2 ± 2xy + y 2 (9 + 4m) 2 = (4ax 5b 2 ) 2 = (9 a) 2 = (x y 12 ) 2 = m + 16m 2 16a 2 x 2 40axb b a + a 2 x x 10 y y 24

5 Productos Notables Ejemplos de binomios conjugados. (x + y)(x y) = x 2 y 2 (2m + 9)(2m 9) = (R + 3)(R 3) = (ab + 5)(ab 5) = (x 3 y 3 6)(x 3 y 3 + 6) = 4m 2 81 R2 9R2 9 a 2 b 2 25 x 6 y 6 36

6 Productos Notables Ejemplos de binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab (m + 5)(m + 2) = (R + 7) (R 3) = (ab + 5)(ab 6) = (x 3 y 3 6)(x 3 y 3 + 8) = m 2 + 7m + 10 R 2 + 4R 21 a 2 b 2 ab 30 x 6 y 6 + 2x 3 y 3 48

7 Productos Notables Binomio al cubo. (x ± y) 3 = x 3 ± 3x 2 y + 3xy 2 ± y 3 (2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3(2x) 2 (3y) + 3(2x)(3y) 2 + (3y) 3 = 8x 3 + 3(4x 2 )(3y) + 3(2x)(9y 2 ) + 27y 3 = 8x x 2 y + 54xy y 3 (4n + 3) 3 = (4n) 3 + 3(4n) 2 (3) + 3(4n)(3) 2 + (3) 3 = 64n 3 + 3(16n 2 )(3) + 3(4n)(9) + 27 = 64n n n + 27

8 Triángulo de Pascal (a + b) 0 (a + b) 1 (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 (a + b) 5 (a + b) 6 (a + b) (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (x + y) 6 = x 6 + 6x 5 y + 15x 4 y x 3 y x 2 y 4 + 6xy 5 + y 6

9 Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México. Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en: Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono Correo electrónico o El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.


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