Productos Notables Scherzer

Presentación del tema: "Productos Notables Scherzer"— Transcripción de la presentación:

1 Productos Notables Scherzer
APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México

2 Los cuatro productos notables básicos.
SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Los cuatro productos notables básicos. Se inventaron para ahorrarnos realizar las multiplicaciones, se aprende de memoria uno el resultado.

3 Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO
Binomio al cuadrado. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 Binomios conjugados. (x + y)(x − y) = x2 − y2 Binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Binomio al cubo. (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3

4 Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO
Ejemplos de binomio al cuadrado. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 (9 + 4m)2 = m + 16m2 (4ax − 5b2)2 = 16a2x2 − 40axb2 + 25b4 (9 − a)2 = 81 − 18a + a2 (x y12)2 = x x10y y24

5 Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO
Ejemplos de binomios conjugados. (x + y)(x − y) = x2 − y2 (2m + 9)(2m − 9) = 4m2 − 81 (R + 3)(R − 3) = R2 − 9 (ab + 5)(ab − 5) = a2b2 − 25 (x3y3 − 6)(x3y3 + 6) = x6y6 − 36

6 Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO
Ejemplos de binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (m + 5)(m + 2) = m2 + 7m + 10 (R + 7) (R − 3) = R2 + 4R − 21 (ab + 5)(ab − 6) = a2b2 − ab − 30 (x3y3 − 6)(x3y3 + 8) = x6y6 + 2x3y3 − 48

7 Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO
Binomio al cubo. (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3 (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2) + 27y3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 (4n + 3)3 = (4n)3 + 3(4n)2(3) + 3(4n)(3)2 + (3)3 = 64n3 + 3(16n2)(3) + 3(4n)(9) + 27 = 64n n n + 27

8 Triángulo de Pascal SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO (a + b)0
1 (a + b)1 1 1 (a + b)2 1 2 1 (a + b)3 1 3 3 1 (a + b)4 1 4 6 4 1 (a + b)5 1 5 10 10 5 1 (a + b)6 1 6 15 20 15 6 1 (a + b)7 1 7 21 35 35 21 7 1 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

9 SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO
Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México. Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en: Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono Correo electrónico o . El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.