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FACTORIZACION 3° Profr. Ricardo A. Castro Rico. EFECTUAR O SIMPLIFICAR CALCULOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS FACTORIZACION.

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1 FACTORIZACION 3° Profr. Ricardo A. Castro Rico

2 EFECTUAR O SIMPLIFICAR CALCULOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS FACTORIZACION

3 DIFERENCIA DE CUADRADOS x 2 – a 2 TRINOMIO CUADRADO x 2 + bx + c TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x 2 + 2ax + a 2 TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA ax 2 + bx + c FACTOR COMUN MONOMIO APLICACION EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

4 FACTOR COMUN MONOMIO

5 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES 2x () 5x 2 + 7x=10x x 2 FACTORESPRODUCTO 2x () 5x 2 + 7x = 10x x 2 FACTORES DESCOMPONER EN FACTORES FACTORIZAR

6 2x 2 () =10x x 2 OBSERVA LA SIGUIENTE EXPRESION ALGEBRAICA ¿ QUE TIENEN EN COMUN SUS ELEMENTOS ? 10x x 2 x 2 Son divisibles por 2 2x 2 =10x x 2 5x+ 7 entre Profr. Ricardo A. Castro Rico

7 3x 2 y 5 () =12x 3 y x 2 y 9 OBSERVA LA SIGUIENTE EXPRESION ALGEBRAICA ¿ QUE TIENEN EN COMUN SUS ELEMENTOS ? 12x 3 y x 2 y 9 x 2 y 5 Son divisibles por 3 3x 2 y 5 =12x 3 y x 2 y 9 4x- 9y 4 entre

8 FACTOR COMUN MONOMIO =16x x 3 MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES x 3 8x 3 () entre 8x 3 2x Literal común con menor exponente

9 =10x 4 - 5x 5 MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES x 4 5x 4 () entre 5x 4 2- x 5 Literal común con menor exponente + 15x 6 + 3x entre

10 =14x 2 y x 3 MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES x 2 14x 2 () entre 14x 2 y2y2 - 2x 14 Literal común con menor exponente + 56x 4 + 4x entre

11 =34xy x 2 y MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES xy 17xy () entre 17xy 2y- 3x 17 Literal común con menor exponente - 68xy 3 + 4y entre Profr. Ricardo A. Castro Rico

12 FACTOR COMUN MONOMIO 35m 2 n m 3 35m 2 ( n 3 - 2m ) 56x 4 y x 2 y 7 – 24x 6 y8x 2 y ( 7x 2 y 5 +2y 6 - 3x 4 ) 9xy - 36x 2 y x 4 y 11 9xy ( 1 - 4xy 4 + 3x 3 y 10 ) 15x 2 y xy x 3 y 3xy( 5xy 2 - 4y 3 + 6x 2 ) x 6 + x 8 - x 3 x 3 ( x 3 + x 5 – 1 ) 11x x - 33x 3 11x ( x – 3x 2 ) 21xy x 3 y + 42x 4 y 3 7xy ( 3y 4 - 4x 2 + 6x 3 y 2 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

13 FACTOR COMUN MONOMIO x + 50x 3 5 ( 5 – 8x + 10x 3 ) 3x 2 y + 9xy 2 3xy ( x + 3y ) 16x 5 y x 3 y 9 8x 3 y 7 ( 2x 2 – 3y 2 ) ax + bx - cx - dxx ( a + b – c – d ) 13x - 52xy + 26xz13x ( 1 – 4y + 2z ) x 2 - 5x x 4 x 2 ( 1 – 5x + 17x 2 ) 18xy - 54xz ( 2xy – 6xz + 4 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse MENU

14 DIFERENCIA DE CUADRADOS

15 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 3 ) ( x + 5 ) =x2x2 + 5x+ 3x + 15 =x2x2 + 8x+ 15 ¿ Qué nombre reciben las cantidades que se multiplican? ( x + 3 ) ( x + 5 ) FACTORES ¿ Qué nombre recibe el resultado de una multiplicación? PRODUCTOx2x2 + 8x+ 15 X ( ) *

16 ( x + 3 ) ( x + 5 ) x2x2 + 8x+ 15 OBSERVA = FACTORES PRODUCTO ¿ QUE SIGNIFICA FACTORIZAR ? DESCOMPONER UN PRODUCTO EN SUS FACTORES PRODUCTOFACTORES Profr. Ricardo A. Castro Rico

17 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 7 ) ( x - 7 ) =x2x2 - 7x+ 7x - 49 =x2x2 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 7 ) ( x - 7 ) UN SIGNO ES DIFERENTESON LOS MISMOS TERMINOS RECIBEN EL NOMBRE DE BINOMIOS CONJUGADOS

18 MULTIPLICA ( x + 4 ) ( x - 4 ) =x2x2 - 4x+ 4x - 16 =x2x2 (x) (x) (4) Diferencia de Cuadrados Producto de binomios conjugados Producto de binomios conjugados es igual a una diferencia de cuadrados ( x + 4 ) ( x - 4 ) = x Una diferencia de cuadrados es igual a un producto de binomios conjugados x = ( x + 4 ) ( x - 4 ) -

19 DIFERENCIA DE CUADRADOS x =(x + 2)(x - 2) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS x2x2 4 x =(x + 7)(x - 7) x2x2 49

20 9x 2 - 4y 2 =(3x + 2y)(3x - 2y) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS 9x 2 4y 2 x b 4 =(x + 6b 2 )(x - ) x2x2 36b 4

21 49x y 6 =(7x + 5y 3 )(7x - 5y 3 ) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS 25y 6 x =(x + )(x - ) x2x2 649x Su raíz cuadrada no es un número entero Se deja indicada la raíz

22 DIFERENCIA DE CUADRADOS x h 4 ( x + 4h 2 ) ( x – 4h 2 ) 81x y 8 ( 9x + 4y 4 ) ( 9x – 4y 4 ) b h 2 ( b 5 + 8h ) ( b 5 – 8h ) x 2 - f 4 ( x + f 2 ) ( x – f 2 ) 100x b 4 (10x + 5b 2 )(10x – 5B 2 ) x 2a - y 2b ( x a + y b ) ( x a – y b ) 9a ( 3a + 11 ) ( 3a – 11 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

23 DIFERENCIA DE CUADRADOS 1x z 4 9 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 1x + 4z 2 1x – 4z x a x + 4a 2 2x – 4a x x + x 45 - ( x b y 4c + 3z 2e )(x b y 4c – 3z 2e ) x 2b y 8c - 9z 4e MENU

24 TRINOMIO CUADRADO

25 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 7 ) ( x + 2 ) =x2x2 + 2x+ 7x + 14 = x2x2 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 7 ) ( x + 2 ) X SE REPITE EN CADA UNO DE LOS BINOMIOS RECIBEN EL NOMBRE DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN + 9x Profr. Ricardo A. Castro Rico

26 OBSERVA ( x + 7 ) ( x + 2 ) =x2x2 + 2x+ 7x + 14 = x2x2 + 9x Producto binomios con término común Tres término Trinomio cuadrado Término al cuadrado Producto de dos binomios con término común es un trinomio cuadrado ( x + 7 ) ( x + 2 ) = x 2 + 9x + 14 Trinomio cuadrado es un producto de binomios con término común ( x + 7 ) ( x + 2 ) = x 2 + 9x + 14

27 ( x2x2 + 9x + 14= ( x + 7 ) ( x + 2 ) =x2x2 + 2x+ 7x + 14 =x2x2 + 9x+ 14 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA x ) + 7 ( ) x+ 2 MULTIPLIQUE X POR X +7 y +2 FACTORIZA ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN +14 Y SUMADOS +9 ? ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x 2 ? * Signo positivoSignos iguales

28 ( x2x2 - 11x + 30= ( x - 5 ) ( x - 6 ) = x2x2 - 6x- 5x + 30 =x2x2 - 11x+ 30 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA x ) - 6 ( ) x- 5 MULTIPLIQUE X POR X -6 y -5 ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN +30 Y SUMADOS -11 ? ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x 2 ? * Signo positivoSignos iguales

29 ( x2x2 - 3x - 40= ( x - 8 ) ( x + 5 ) =x2x2 + 5x- 8x - 40 =x2x2 - 3x- 40 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA x ) - 8 ( ) x+ 5 MULTIPLIQUE X POR X -8 y +5 ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN -40 Y SUMADOS -3? ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x 2 ? * Signo negativoSignos diferentes

30 ( x2x2 + 3x - 28= ( x + 7 ) ( x - 4 ) =x2x2 - 4x+ 7x - 28 =x2x2 + 3x- 28 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA x ) + 7 ( ) x- 4 MULTIPLIQUE X POR X +7 y -4 ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN -28 Y SUMADOS +3 ? ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x 2 ? * Signo negativoSignos diferentes

31 TRINOMIO CUADRADO ( x2x2 + 13x+ 36 = x ) ( ) x 9 Signos iguales ++ 4 Tipo de signo Se descompone en dos binomios con término común x2x2 Buscamos par de números que multipliquen +36 y sumen + 13 POR +36+1Suman Suman Suman Suman + 13 * ES LA RESPUESTA

32 ( x2x2 - 9x- 36 = x ) ( ) x 3 Signos diferentes Signo del mayor Se descompone en dos binomios con término común x2x2 Buscamos par de números que multipliquen -36 y sumen - 9 POR -36+1Suman Suman Suman - 9 * ES LA RESPUESTA Profr. Ricardo A. Castro Rico

33 ( x2x2 + 6x- 40 = x ) ( ) x 4 Signos diferentes Signo del mayor Se descompone en dos binomios con término común x2x2 Buscamos par de números que multipliquen -40 y sumen + 6 POR Suman Suman Suman +6 * ES LA RESPUESTA

34 ( x2x2 + 24x+ 108 = x ) ( ) x 6 Signos iguales Tipo de signo Buscamos par de números que multipliquen +108 y sumen +24 POR Suman Suman Suman Suman Suman + 24 * ES LA RESPUESTA

35 ( x2x2 - 8x- 84 = x ) ( ) x 6 Signos diferentes Signo del mayor Buscamos par de números que multipliquen -84 y sumen - 5 POR Suman Suman Suman Suman Suman - 8 * ES LA RESPUESTA

36 TRINOMIO CUADRADO x x + 66 = ( x + 11 ) ( x + 6 ) x 2 - x - 56 =( x - 8 ) ( x + 7 ) x x - 26 = ( x - 13 ) ( x + 2 ) x x + 72 = ( x – 12 ) ( x – 6 ) x x + 70 =( x + 14 ) ( x + 5 ) x 2 - 8x + 7 = ( x - 7 ) ( x - 1 ) x x + 78 = ( x - 13 ) ( x - 6 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

37 TRINOMIO CUADRADO x 2 - 8x - 9 = ( x - 9 ) ( x + 1 ) x x + 90 =( x + 15 ) ( x + 6 ) x 2 - 3x - 88 = ( x - 11 ) ( x + 8 ) x 2 + 3x = ( x + 12 ) ( x – 9 ) x x + 42 =( x - 7 ) ( x - 6 ) x x + 50 = ( x + 10 ) ( x + 5 ) x x - 39 = ( x + 13 ) ( x - 3 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse MENU

38 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 5x + 7 ) ( 5x + 2 ) = 25x x+ 35x 25x x + 14= 5x ( ) 25x x + 14 = 5x ( 9 ) 25x 2 Se descompone en dos binomios con término común ( 5x ) ( ) 5x Signos iguales Tipo de signo * * Buscamos par de números que multipliquen +14 y sumen y + 7

39 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 3x - 5 ) ( 3x + 9 ) = 9x x- 15x 9x x - 45= 3x ( ) 9x x - 45= 3x (+ 4 ) 9x 2 Se descompone en dos binomios con término común ( 3x ) ( ) 3x Signos diferentes Signo del mayor * * Buscamos par de números que multipliquen - 45 y sumen y - 5

40 16x x + 7 = 4x ( +8 ) 16x 2 Se descompone en dos binomios con término común ( 4x ) ( ) 4x Buscamos par de números que multipliquen + 7 y sumen + 8 TRINOMIO CUADRADO Suman + 8 * ES LA RESPUESTA POR

41 36x x + 24 = 6x (- 11 ) 36x 2 Se descompone en dos binomios con término común ( 6x ) ( ) 6x Buscamos par de números que multipliquen + 24 y sumen Suman - 25 POR Suman Suman - 11 * ES LA RESPUESTA Profr. Ricardo A. Castro Rico

42 81x x - 78 = 9x (+ 7 ) 81x 2 Se descompone en dos binomios con término común ( 9x ) ( ) 9x Buscamos par de números que multipliquen - 78 y sumen Suman + 77 POR Suman Suman Suman + 7 * ES LA RESPUESTA

43 64x x - 60 = 8x (- 7 ) 64x 2 Se descompone en dos binomios con término común ( 8x ) ( ) 8x Buscamos par de números que multipliquen - 60 y sumen Suman - 59 POR Suman Suman Suman Suman - ES LA RESPUESTA *

44 TRINOMIO CUADRADO 4x 2 + 6x – 54 ( 2x + 9 ) ( 2x - 6 ) 49x x + 16( 7x - 2 ) ( 7x - 8 ) 16x x - 12 ( 4x - 1 ) ( 4x + 12 ) 25x x + 27 ( 5x + 9 ) ( 5x + 3 ) 100x x – 12( 10x + 6 ) ( 10x – 2 ) 9x x + 42( 3x + 7 ) ( 3x + 6 ) 36x x + 4 ( 6x - 4 ) ( 6x - 1 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

45 TRINOMIO CUADRADO 121x x – 3( 11x + 3 ) ( 11x - 1 ) 9x 2 - 9x - 70( 3x + 7 ) ( 3x - 10 ) 64x x + 1 ( 8x + 1 ) ( 8x + 1 ) 36x x + 32 ( 6x - 8 ) ( 6x - 4 ) 25x x - 26( 5x + 13 ) ( 5x – 2 ) 49x x + 5( 7x + 5 ) ( 7x + 1 ) 81x x - 16( 9x + 8 ) ( 9x - 2 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse MENU

46 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

47 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 5 ) ( x + 5 ) =x2x2 + 5x + 25 = x2x2 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 5 ) LOS BINOMIOS SON IGUALES ¿ DE QUE OTRA MANERA SE PUEDE REPRESENTAR + 10x ( x + 5 ) 2

48 ( x + 5 ) ( x + 5 ) =x2x2 + 5x + 25 = x2x2 + 10x 2 ( 5 ) ( x ) ( x + 5 ) 2 = x2x x BINOMIO AL CUADRO ES IGUAL A UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO FORMADO POR DOS CUADRADO Y UN DOBLE PRODUCTO 2 ( 5 ) ( x ) x 5 Cuadrado del primer término Cuadrado del segundo término Doble producto Primero por segundo Profr. Ricardo A. Castro Rico

49 =x2x x TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ES IGUAL A UN BINOMIO AL CUADRADO ( x + 5 ) 2 CARACTERISTICAS DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x x 2 ( x ) ( 8 ) x 8 Cuadrado del primer término Cuadrado del segundo término Doble producto Primero por segundo

50 COMPLETA TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS x x + x x x + 64 x x + 64 x x x x x x x x x x x x x x 25x x + 9 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

51 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x2x2 + 14x+ 49 = Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 x + 7 x 7 2 RAICES x2x2 - 20x+ 100= Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 x - 10 x 10 2 RAICES

52 4x x+ 9 = Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 2x + 3 2x 3 2 RAICES 25y y+ 16= Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 5y - 4 5y 4 2 RAICES

53 49x xy+ 9y 2 = Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 7x + 3y 7x 3y 2 RAICES 64x xy+ 25y 2 = Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 8x - 5y 8x 5y 2 RAICES

54 9x 2 +30xy y 6 = Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 3x + 5y 3 3x 5y 3 2 RAICES 4x x 5 y 2 + 9y 4 = Signo del binomio Se descompone en un binomio al cuadrado ( )2)2 2x 5 - 3y 2 2x 5 3y 2 2 RAICES Profr. Ricardo A. Castro Rico

55 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x x + 36 ( x - 6 ) 2 4x x + 49( 2x + 7 ) 2 25x xy + y 2 ( 5x - y ) 2 x x 2 y + 64y 2 ( x 2 + 8y ) 2 y xy + 25x 2 ( y - 5x ) 2 9x xy + 4y 2 ( 3x - 2y ) 2 x 2 + 2xy + y 2 ( x + y ) 2 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

56 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 16x xy + 81y 2 ( 4x + 9y ) y + y 2 ( 1 - y ) 2 4x xy + 25y 2 ( 2x - 5y ) 2 x 4 + 2x 2 y 5 + y 10 ( x 2 + y 5 ) 2 36y xy + x 2 ( 6y - x ) x + x 2 ( 2 - x ) 2 81x xy + 9y 2 ( 9 x + 3y ) 2 Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse MENU

57 TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA

58 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 5x + 7 ) ( x + 2 ) = 5x x+ 7x 5x x + 14 = 5x x + 14 = Se descompone en un producto de dos binomios ( 70 Buscamos par de números que multipliquen + 70 y sumen y 7 Sustituimos 5x x x ( ) () + Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 5x ( x + 2 ) + 7 ( x + 2 ) por 5x + 7 ) ( x + 2 )

59 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 3x - 7 ) ( x + 1 ) = 3x 2 + 3x - 7x 3x 2 - 4x - 7 = 3x 2 - 4x - 7 = Se descompone en un producto de dos binomios ( - 21 Buscamos par de números que multipliquen - 21 y sumen y 3 Sustituimos 3x 2 - 7x - 7 3x ( ) () + Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio x ( 3x - 7 ) + 1 ( 3x - 7 ) por x + 1 ) ( 3 x - 7 )

60 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 7x - 5 ) ( x + 4 ) = 7x x - 5x 7x x - 20 = 7x x - 20 = Se descompone en un producto de dos binomios ( Buscamos par de números que multipliquen y sumen y - 5 Sustituimos 7x x x ( ) () - Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 7x ( x + 4 ) - 5 ( x + 4 ) por 7x - 5 ) ( x + 4 ) *

61 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 6x - 4 ) ( x - 2 ) = 6x x - 4x 6x x + 8 = 6x x + 8 = Se descompone en un producto de dos binomios ( 48 Buscamos par de números que multipliquen + 48 y sumen y - 4 Sustituimos 6x x + 8 4x ( ) () - Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 6x ( x - 2 ) - 4 ( x - 2 ) por 6x - 4 ) ( x - 2 ) *

62 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( 5x - 1 ) ( x + 5 ) = 5x x - x 5x x - 5 = 5x x - 5 = Se descompone en un producto de dos binomios ( - 25 Buscamos par de números que multipliquen - 25 y sumen y - 1 Sustituimos 5x x - 5 x ( ) () - Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 5x ( x + 5 ) - 1 ( x + 5 ) por 5x - 1 ) ( x + 5 ) *

63 TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA 3x 2 - 6x - 9 = Se descompone en un producto de dos binomios ( - 27 Buscamos par de números que multipliquen - 27 y sumen - 6 Sustituimos 3x 2 - 9x - 9 3x ( ) () + Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 3x ( x - 3 ) + 3 ( x - 3 ) por 3x + 3 ) ( x - 3 ) * ES LA RESPUESTA Profr. Ricardo A. Castro Rico

64 8x x - 12 = Se descompone en un producto de dos binomios ( - 96 Buscamos par de números que multipliquen - 96 y sumen - 29 Sustituimos 8x x x ( ) () + Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 8x ( x - 4 ) + 3 ( x - 4 ) por 8x + 3 ) ( x - 4 ) * ES LA RESPUESTA

65 9x x + 10 = Se descompone en un producto de dos binomios ( + 90 Buscamos par de números que multipliquen + 90 y sumen + 23 Sustituimos 9x x x ( ) () + Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 9x ( x + 2 ) + 5 ( x + 2 ) por 9x + 5 ) ( x + 2 ) * ES LA RESPUESTA

66 14x 2 + 3x - 5 = Se descompone en un producto de dos binomios ( - 70 Buscamos par de números que multipliquen - 70 y sumen + 3 Sustituimos 14x x - 5 7x ( ) () - Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 2x ( 7x + 5 ) - 1 ( 7x + 5 ) por 2x - 1 ) ( 7 x + 5 ) * ES LA RESPUESTA

67 10x x + 12 = Se descompone en un producto de dos binomios ( Buscamos par de números que multipliquen y sumen - 34 Sustituimos 10x x x ( ) () - Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio 10x ( x - 3 ) - 4 ( x - 3 ) por 10x - 4 ) ( x - 3 ) * ES LA RESPUESTA

68 TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA 2x x – 77 ( 2x + 7 ) ( x - 11 ) 2x 2 + 4x - 30( 2x + 10 ) ( x - 3 ) 6x 2 - x - 35 ( 3x + 7 ) ( 2x - 5 ) 6x 2 + 3x - 30 ( 2x + 5 ) ( 3x - 6 ) 15x x – 40( 5x - 5 ) ( 3x + 8 ) 8x x - 42( 8x + 3 ) ( x - 4 ) 3x 2 - 4x - 7 ( 3x - 7 ) ( x + 1 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse

69 TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA 12x x – 12 ( 4x - 6 ) ( 3x + 2 ) 3x 2 + 5x - 42( 3x + 14 ) ( x - 3 ) 14x 2 - 3x - 5 ( 7x - 5 ) ( 2x + 1 ) 6x x - 16 ( 2x + 2 ) ( 3x - 8 ) 18x x – 3( 9x + 1 ) ( 2x - 3 ) 6x x - 45( 3x + 5 ) ( 2x - 9 ) 10x x + 12 ( 5x - 2 ) ( 2x - 6 ) Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse MENU

70

71 Si tienes un rectángulo de área igual a 2x 2 – 8, ¿cuál de las siguientes factorizaciones nos presenta el producto de la base por la altura de este rectángulo ? A. ( x + 2 ) ( 2x + 4 ) B. ( 2x - 1 ) ( x + 8 ) C. ( x – 2 ) ( 2x + 4 ) D. ( x + 8 ) ( x + 1 ) PROBLEMA 1 Area = 2x base altura

72 Observa la siguiente figura: Si queremos encontrar el valor de x en la figura, ¿cuál de las siguientes ecuaciones debemos resolver ? A. 4x x – 10 = 0 B. 4x x + 5 = 0 C. 4x x + 10 = 0 D. 4x x = 0 PROBLEMA 2 Area = 5 2x + 5 2x + 1 Profr. Ricardo A. Castro Rico

73 El área de un rectángulo está dada por la expresión algebraica x 2 + 4x + 3, ¿cómo se expresa la longitud de sus lados ? PROBLEMA 3 Area = x 2 + 4x + 3 base altura x 2 + 4x + 3 = ( x + 3 ) ( x + 1 ) x + 3 y x + 1

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75 Profr. Ricardo A. Castro Rico MENU


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