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Factorización Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara,

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Presentación del tema: "Factorización Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara,"— Transcripción de la presentación:

1 Factorización Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México

2 La factorización o escríbelo como una multiplicación Factor común, factorización por agrupación y por fórmula.

3 Las ocho factorizaciones básicas. Se inventaron como un procedimiento para convertir las sumas y restas de polinomios en productos o multiplicaciones.

4 Las ocho factorizaciones. Factor común. Por fórmula Por agrupación. Diferencia de cuadrados x 2 y 2 = (x + y)(x y) Diferencia de cubos x 3 y 3 = (x y)(x 2 + xy + y 2 ) Suma de cubos x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 xy + y 2 ) Trinomio cuadrado perfecto. Trinomio de la forma x 2 + bx + c. Trinomio de la forma ax 2 + bx + c.

5 FACTOR COMÚN

6 Factorización por término o factor común. Las reglas para encontrar el factor común son: 1)Se toma del polinomio la literal o letra que se repita en todos los términos pero que sea la de menor exponente. 2)Se toma, si existe, el divisor mayor diferente de 1 que divida a todos los coeficientes o números del polinomio. 3)Con los elementos tomados en el paso 1 y 2 formamos el que llamaremos el término o factor común, luego dividiremos al polinomio entre el factor común y el resultado de la división será el otro factor.

7 Factorización por término o factor común. 1)a 2 + ab = 2)b + b 2 = 3)x 2 + x = 4)3a 3 a 2 = 5)x 3 4x 4 = 6)5m m 3 = 7)ab bc = 8)x 2 y + x 2 z = 9)2a 2 x + 6ax 2 = 10)9a 3 x 2 18ax 3 = a (a + b) b(1 + b) x a2a2 (3a 1) x3x3 (1 4x) 5m 2 (1 + 3m) b (a c) x2x2 (y + z) 2ax (a + 3x) 9ax 2 (a 2 2x) (x + 1)

8 Ejemplos donde el factor común es un polinomio. a(x+1) + b(x+1) = (x+1) (a+b) x(a+1) 3(a+1) =(a+1)(x3) 2(x1) + y(x1) =(x1)(2+y) m(ab) + (ab)n = (ab) (m+n) 2x(n1) 3y(n1) = (n1) (2x3y) a(n+2) + n+2 =(n+2)(a+1) a(n+2) + 1(n+2) = a 2 +1 b(a 2 +1) =(a 2 +1)(1b) 1(a 2 +1) b(a 2 +1) =

9 FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN

10 Factorización por agrupación. Factorizar a 2 + ab + ax + bx a(a + b) + x(a + b) = (a + b)(a + x) Factorizar am bm + an bn m(a b) + n(a b) = (a b)(m + n) Factorizar ax 2bx 2ay + 4by x(a 2b) 2y(a 2b) = (a 2b)(x 2y)

11 FACTORIZACIÓN POR FÓRMULA DIFERENCIA DE CUADRADOS.

12 Diferencia de cuadrados. Factorizar. x 2 y 2 = (x + y)(x y) 36x 4 49x 10 = (6x 2 + 7x 5 )(6x 2 7x 5 ) 16a 2 25b 6 = (4a + 5b 3 )(4a 5b 3 ) 1 4m 2 = (1 + 2m)(1 2m) a2b8 c2 =a2b8 c2 = (ab 4 + c)(ab 4 c) 4a 2 9 = (2a + 3)(2a 3) 100 x 2 y 6 = (10 + xy 3 )(10 xy 3 ) 25x 2 y = (5xy )(5xy 2 11)

13 FACTORIZACIÓN POR FÓRMULA DIFERENCIA DE CUBOS.

14 Diferencia de cubos. Factorizar. x 3 y 3 = (x y)(x 2 + xy + y 2 ) a 3 8 = (a 2)(a 2 + 2a + 4) 27a 3 b 6 = (3a b 2 )(9a 2 + 3ab 2 + b 4 ) 64a = (4a 9)(16a a + 81) x 3 y 6 216y 9 = (xy 2 6y 3 )(x 2 y 4 + 6xy y 6 ) a 3 b 3 x 3 1 = (abx 1)(a 2 b 2 x 2 + abx + 1) 8a 3 27b 6 = (2a 3b 2 )(4a 2 + 6ab 2 + 9b 4 )

15 FACTORIZACIÓN POR FÓRMULA SUMA DE CUBOS.

16 Suma de cubos. Factorizar. x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 xy + y 2 ) a = (a + 2)(a 2 2a + 4) 27a 3 + b 6 = (3a + b 2 )(9a 2 3ab 2 + b 4 ) 64a = (4a + 9)(16a 2 36a + 81) x 3 y y 9 = (xy 2 + 6y 3 )(x 2 y 4 6xy y 6 ) a 3 b 3 x = (abx + 1)(a 2 b 2 x 2 abx + 1) 8a b 6 = (2a + 3b 2 )(4a 2 6ab 2 + 9b 4 )

17 Trinomio Cuadrado Perfecto Factorización de un trinomio cuadrado perfecto. x 2 ± 2xy + y 2 = (x ± y) 2 Estando ordenado se toma la raíz del primero el signo del segundo y la raíz del tercero. Factorizar 9b 2 30a 2 b + 25a 4 = (3b 5a 2 ) 2 49a 2 14a + 1 = (7a 1) m 2 + m 4 =(6 + m 2 ) 2 y y 2 =y 4 + 2y =(y 2 + 1) 2

18 FACTORIZACIÓN POR FÓRMULA TRINOMIO DE LA FORMA X 2 +BX+C.

19 Trinomio de la forma x 2 +bx+c Regla para factorizar un trinomio de la forma x 2 +bx+c. Se ordena en forma descendente se saca raíz al primer término y se coloca la misma como el primer término en un par de paréntesis, luego se buscan dos números que sumados o restados den el coeficiente del segundo término, pero que multiplicados los mismos números den el coeficiente del tercer término con todo y signo. Esos números son respectivamente los segundos términos del par de paréntesis.

20 Trinomio de la forma x 2 +bx+c Regla para factorizar un trinomio de la forma x 2 +bx+c. Factorizar x 2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) Se observa que: = 7 y 2 x 5 = 10 Factorizar x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) Se observa que: = 5 y 2 x 3 = 6 Factorizar x 2 7x + 12 = (x 3)(x 4) Se observa que: 3 4 = 7 y (3)x(4) = 12

21 Trinomio de la forma x 2 +bx+c Regla para factorizar un trinomio de la forma x 2 +bx+c. Factorizar x 2 + 2x 15 = (x 3)(x + 5) Se observa que: = 2 y (3)x(5) = 15 Factorizar x 2 5x 14 = (x 7)(x + 2) Se observa que: = 5 y (7)x(2) = 14 Factorizar a 2 13a + 40 = (a 5)(a 8) Se observa que: 5 8 = 13 y (5)x(8) = 40

22 FACTORIZACIÓN POR FÓRMULA TRINOMIO DE LA FORMA AX 2 +BX+C.

23 Trinomio de la forma ax 2 +bx+c Regla para factorizar un trinomio de la forma ax 2 +bx+c. Método de las tijeras. Ordenado el polinomio se descompone el primer y tercer términos, en cuatro términos que se colocan en las esquinas de un rectángulo, los primeros del lado izquierdo y los segundos del lado derecho. Luego se obtienen dos términos de multiplicar las diagonales y con ellos se efectúa la suma algebraica, si se obtiene el segundo término del trinomio, la factorización se hace sumando los dos términos superiores del rectángulo por la suma de los dos inferiores.

24 Trinomio de la forma ax 2 +bx+c Factorizar 6x 2 7x 3 = 2x 3x 3 1 9x 2x 7x Segundo término (2x 3)(3x + 1)

25 Trinomio de la forma ax 2 +bx+c Factorizar 20x 2 + 7x 6 = 4x 5x x 8x 7x Segundo término (4x + 3)(5x 2)

26 Trinomio de la forma ax 2 +bx+c Factorizar 18a 2 13a 5 = a 18a 1 5 5a 13a Segundo término (a 1)(18a + 5)

27 Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México. Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en: Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono Correo electrónico o El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.


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