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3ª Sesión (Jueves 14 de abril). Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función,

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Presentación del tema: "3ª Sesión (Jueves 14 de abril). Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función,"— Transcripción de la presentación:

1 3ª Sesión (Jueves 14 de abril)

2 Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga: - El máximo o el mínimo en un punto dado P(x,y) - El punto de inflexión en Q(x,y). 2.) Cálculo de una función a partir de las gráficas de las derivadas.

3 1.) Cálculo de una función con condiciones: - Nos deben dar la ecuación general de la función o decir el tipo de función. - Para hallar los coeficientes de la función general, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas tengan la función general. Estas ecuaciones vienen dadas por: - Máximos o mínimos relativos – Nos da la información de la Primera derivada. - Puntos de inflexión- Nos da la información de la segunda derivada.

4 Ejemplo 1: - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un mínimo relativo en el punto P(1,-4). Pasa por P(1,4) Mínimo en x=1 Resolver el sistema

5 Ejemplo 2 - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un punto de inflexión P(1,-1).

6 Ejemplo 3: - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un punto de máximo relativo en P(3,4).

7 2.) Definir algunas características de una función: A partir de la gráfica de la 1ª derivada: - La monotonía. - La pendiente de la recta tangente en un punto. - Máximos o mínimos relativos. - Hacer una representación aproximada de la función. A partir de la gráfica de la 2ª derivada. - La curvatura - Puntos de inflexión. - Hacer una representación aproximada de la función.

8 Ejemplo 4: Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f(x) es la recta siguiente: - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0) Monotonía Máximos o mínimos Crece: Decrece: En x=1 MÁXIMO Función 1ª derivada Recta Función Cuadrática (Parabola)

9 Ejemplo 4: La función solución es una parábola: - Al pasar por el origen (0,0): - La Primera derivada: - Máximo en x=1: -La segunda derivada < 0: FUNCIÓN SOLUCIÓN:

10 Ejemplo 5: Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f(x) es la recta siguiente: - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0) Monotonía Máximos o mínimos Crece: Decrece: Función 1ª derivada Función


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