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1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Polinómicas Racionales. Problemas con condiciones 2. APLICACIONES DE LA DERIVADA: En distintas áreas: Economía,

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Presentación del tema: "1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Polinómicas Racionales. Problemas con condiciones 2. APLICACIONES DE LA DERIVADA: En distintas áreas: Economía,"— Transcripción de la presentación:

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2 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Polinómicas Racionales. Problemas con condiciones 2. APLICACIONES DE LA DERIVADA: En distintas áreas: Economía, Medicina, Ingeniería, Física, etc. En problemas de optimización.

3 Corte con los ejes Dominio y Continuidad Tipo de función Periodicidad Simetría Asíntotas Máximos y mínimos Monotonía Puntos de inflexión Curvatura 1. ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN:

4 ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Tipo de función Polinómica Racional Irracional Exponenciales y logarítimicas Trigonométricas

5 ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Dominio Conjunto de valores que toman la variable independiente x. Una función es continua si se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel Una función es periódica si se repite en intervalos iguales Dominio Continuidad Periodicidad

6 ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Simetría Par Impar

7 ANÁLISIS DE FUNCIONES Asíntotas Oblicuas Horizontales Verticales PolinómicasRacionales NO SI o NO

8 Asíntota vertical Resolver la ecuación que se obtiene al igualar a cero el denominador; Se toman solo las raíces del denominador que no lo son del numerador ANÁLISIS DE FUNCIONES Racionales Se estudia:

9 Asíntota vertical Resolver la ecuación que se obtiene al igualar a cero el denominador; Se toman solo las raíces del denominador que no lo son del numerador TEMA 11: APLICACIONES DE LA DERIVADA ANÁLISIS DE FUNCIONES Racionales Se estudia:

10 Asíntota vertical Resolver la ecuación que se obtiene al igualar a cero el denominador; Se toman solo las raíces del denominador que no lo son del numerador TEMA 11: APLICACIONES DE LA DERIVADA ANÁLISIS DE FUNCIONES Racionales Se estudia:

11 Asíntota Horizontal Se halla: ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones racionales

12 Asíntota Oblicua ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones racionales Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: y=mx+b es el cociente

13 ANÁLISIS DE FUNCIONES ¿Para que se utilizan las derivadas en el análisis de funciones?. Máximos y mínimos relativos Monotonía (crecimiento y decrecimiento) de una función Calcular los puntos de inflexión Curvatura (concavidad o convexidad ) de una función

14 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: 1ª Derivada Calcula la pendiente (m) de la recta tangente a cualquier punto de la curva La recta tangente algún punto de la curva es:

15 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Derivada Máximos y mínimos relativos 1º- Se calcula la 1ª derivada, f´(x) 2º- Se resuelve la ecuación, f´(x)=0 3º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) 4º- Calcular f´´(punto candidato) Las soluciones de f´(x)=0 son los candidatos a ser máximos o mínimos f´´(pto. candidato)<0, Pto. candidato es MÁXIMO f´´(pto. candidato)>0, Pto candidato es MÍNIMO 5º- Calcular f(punto candidato)

16 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Máximos y mínimos relativos 1º- Se calcula la 1ª derivada, f´(x) 2º- Se resuelve la ecuación, f´(x)=0 3º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) 4º- Calcular f´´(punto candidato) f´´(pto. Cand.)<0, Pto. candidato es MÁXIMO f´´(pto. Cand.)>0, Pto candidato es MÍNIMO 5º- Calcular f(punto candidato) Las soluciones de f´(x)=0 son los candidatos a ser máximos o mínimos

17 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Máximos y mínimos relativos 1º- Se calcula la 1ª derivada, f´(x) 2º- Se resuelve la ecuación, f´(x)=0 3º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) 4º- Calcular f´´(punto candidato) f´´(pto. Cand.)<0, Pto. candidato es MÁXIMO f´´(pto. Cand.)>0, Pto candidato es MÍNIMO 5º- Calcular f(punto candidato) Las soluciones de f´(x)=0 son los candidatos a ser máximos o mínimos

18 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Monotonía Máximos y mínimos Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Función g(x) decreceFunción g(x) crece

19 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Puntos de inflexión 1º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) 2º- Se resuelve la ecuación, f´´(x)=0 3º- Se calcula la 3ª derivada, f´´´(x) 4º- Calcular f´´´(punto candidato) f´´´(pto. Cand.) es distinto de cero. Pto. Candidato es punto de Inflexión Las soluciones de f´´(x)=0 son los candidatos a ser punto inflexión Punto donde se produce el cambio de concavo a convexo, o viceversa.

20 Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 2ª derivada Función g(x) concava Función g(x) convexa Punto inflexión Curvatura 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:

21 Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 2ª derivada Función g(x) concava Función g(x) convexa Punto inflexión Curvatura 1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:


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