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Análisis completo de una función Dominio Continuidad Tipo de función Periodicidad Simetría Asíntotas Máximos y mínimos Monotonía Puntos de inflexión Curvatura.

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Presentación del tema: "Análisis completo de una función Dominio Continuidad Tipo de función Periodicidad Simetría Asíntotas Máximos y mínimos Monotonía Puntos de inflexión Curvatura."— Transcripción de la presentación:

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2 Análisis completo de una función Dominio Continuidad Tipo de función Periodicidad Simetría Asíntotas Máximos y mínimos Monotonía Puntos de inflexión Curvatura

3 Función Tipo de funciónRacional Dominio Se excluyen las raíces del denominador Dom g(x) =

4 Función Continuidadg(x) no es continua Existe una discontinuidad x=1 y en x=-1 Estudiar el limite de g(x) x=1 Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Estudiar el limite de g(x) x=-1 Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito

5 Función Simetría Par g(x) =g(-x) Impar g(x) =-g(-x) g(x) no es simétrica

6 Función Periodicidad Periódica si se cumple que: g(x) =g(x+T) En nuestro caso g(x) no es periódica

7 Función Asíntotas Oblicuas Horizontales Verticales Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: Las raíces del denominador que no lo son del numerador Asíntota en y=k, siendo k: y=mx+b es el cociente

8 Función Asíntotas Verticales Las raíces del denominador que no lo son del numerador Las raíces del denominador Las raíces del denominador no lo son del numerador: Asíntotas verticales en: x=1 y x=-1

9 Función Asíntotas Horizontales No hay ya que el grado del numerador es mayor que el del denominador Oblicuas Asintota en y=mx+b, por que el grado numerador es mayor que el del denominador y=mx+b, es el cociente Asíntota oblicua en y=x-6,

10 Función Máximos y Mínimos Primera derivada

11 Función Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos

12 Función Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos MAXIMO MINIMO

13 Función Monotonía Máximos y mínimos Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Función g(x) decrece Función g(x) crece

14 Función Punto inflexión Cambio concavo a convexo o viceversa Igualar 2ª derivada a cero Comprobar 3ª derivada distinta de cero x= es punto de inflexión

15 Función Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 2ª derivada Función g(x) concava Función g(x) convexa Punto inflexión Curvatura

16 Representación de la función

17 Tipo de funciónIrracional Dominio Función

18 Continuidadh(x) no es continua Existe una discontinuidad por que la función no esta definida en el intervalo (2,3) Limites laterales de h(x) no existen en x=2+ y en x=3- Discontinuidad de 2ª especie

19 Función Simetría Par h(x) =h(-x) Impar h(x) =-h(-x) hx) no es simétrica

20 Función Periodicidad Periódica si se cumple que: h(x) =h(x+T) En nuestro caso h(x) no es periódica

21 Función Asíntotas Verticales Las raíces del denominador que no lo son del numerador Las raíces del denominador Las raíces del denominador no lo son del numerador: Asíntotas verticales en: x=2 y x=3

22 Función Asíntotas Oblicuas No hay ya que el grado del numerador es menor que el del denominador Horizontales Asintota en y=k Asíntota horizontal en y=0

23 Función Máximos y Mínimos Primera derivada

24 Función Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada No hay ni máximos ni mínimos El punto 2.5 no pertenece al dominio

25 Función Monotonía Máximos y mínimos Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Función g(x) decrece Función g(x) crece

26 Función Punto inflexión Cambio concavo a convexo o viceversa Igualar 2ª derivada a cero Comprobar 3ª derivada distinta de cero La ecuación no tiene solución. Por tanto, no hay punto de inflexión

27 Función Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalos Evaluar el signo de la 2ª derivada Función g(x) concava Función g(x) convexa Punto inflexión Curvatura

28 Representación de la función


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