La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

DEFINICIÓN DE DERIVADA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA JAVIER BERENGUER MALDONADO.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "DEFINICIÓN DE DERIVADA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA JAVIER BERENGUER MALDONADO."— Transcripción de la presentación:

1 DEFINICIÓN DE DERIVADA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA JAVIER BERENGUER MALDONADO

2 Hasta el momento, de una función expresada algebraicamente, y=f(x), podemos conocer: Dominio Cortes de la gráfica con el eje X y eje Y Continuidad Asíntotas y ramas parabólicas Pero en cambio la fórmula es poco útil cuando quiero conocer: Intervalos de crecimiento / decrecimiento Máximos y mínimos relativos Para estos dos puntos es necesario el estudio de LAS DERIVADAS

3 La clave para el estudio de las dos cosas que nos proponemos (máximos mínimos, e intervalos de crecimiento y decrecimiento) son las rectas tangentes:

4 m=0 m<0 m>0 m<0 En los puntos de máximo o mínimo, la recta tangente es horizontal ( es decir, la pendiente es 0) En los tramos de crecimiento la recta tangente tiene pendiente positiva, en los de decrecimiento la tiene negativa.

5 Llamamos derivada de la función f en x=a a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa a y=-3/2x-24 y=-4 y=3 y=1,2x+1,5 y=-1,3x+13 La derivada de la función f en a se denota con el símbolo f(a), que se lee f prima de a f( -4,5)= -3/2 porque la tangente en el punto de abscisa 4,5 tiene pendiente -3/2. f(-2)= 0f(4)=0 f(2)=1,2f(6)=-1,3

6 Conocidos dos puntos de la recta tangente puedo calcular su ecuación. (1,-1) (3,2) y=mx+n Pasa por (1,-1) -1=m+n Pasa por (3,2) 2=m·3+n Resolviendo el sistema: y= 3/2 x-5/2 De esta manera f(3)=3/2

7 Lo anterior es muy largo pues lo único que me interesa saber es la m. Para calcularla hay una manera muy fácil: (1,-1) )=(x 0,y 0 ) (3,2)=(x 1,y 1 ) De esta manera f(3)=3/2

8 O LO QUE ES LO MISMO:

9 Nos proponemos ahora calcular la pendiente la recta t tangente en un punto de abscisa x=a. Pero sólo tenemos el punto de tangencia A de la recta t, y para hallar su pendiente necesitamos dos puntos. ¿Qué hacer? Resolvamos la cuestión en varias etapas. A(a,f(a)) Recta t

10 Estamos sobre el eje X en a, abscisa del punto A de tangencia, y nos desplazamos hacia la derecha o izquierda una distancia h. Tenemos así el punto x=a+h sobre el eje X y su correspondiente punto de la gráfica P((a+h), f(a+h)) A(a,f(a)) Recta t aa+h P(a+h,f(a+h))

11 A(a,f(a)) Recta t aa+h P(a+h,f(a+h)) Calculamos la pendiente de la recta secante AP con las coordenadas de los dos puntos A y P. h f(a+h)-f(a)

12 Si h es muy pequeño, a+h está muy cerca de a. De esta forma: A aa+h P h 0

13 A a P h 0 P está muy próximo a A La secante AP casi se confunde con la tangente t La pendiente de la secante AP es casi la pendiente de t Ahora bien, el valor de h no puede ser 0, aunque sí todo lo pequeño que se quiera. Y aquí interviene el concepto de límite.

14 A aa+h P P está muy próximo a A La secante AP casi se confunde con la tangente t La pendiente de la secante AP es casi la pendiente de t Así pues la derivada es un número que se obtiene mediante un límite

15 Calcula la derivada de f(x)=x 2 /4 para a=2

16 * La pendiente de la recta tangente a la función en el punto x=2 es 1, por lo que la recta tangente a mi función en x=2 es: f(x)=x 2 /4 * Además como la derivada es +, esto indica que cerca de x=2 la función es creciente. (x 0,y 0 ) y=y 0 +m(x-x 0 )

17 ACTIVIDADES: 1 Y 2 DE PÁGINA 308


Descargar ppt "DEFINICIÓN DE DERIVADA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA JAVIER BERENGUER MALDONADO."

Presentaciones similares


Anuncios Google