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Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país Banco Central de Reserva del Perú Crecimiento económico Crecimiento económico:

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Presentación del tema: "Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país Banco Central de Reserva del Perú Crecimiento económico Crecimiento económico:"— Transcripción de la presentación:

1 Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país Banco Central de Reserva del Perú Crecimiento económico Crecimiento económico: Aspectos introductorios, modelos de Harrod-Domar y de Solow-Swan Agosto 10, 2006 Profesor: Raymundo G. Chirinos

2 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Citas célebres …Is there some action a government of India could take that would lead the Indian Economy to grow like Indonesias or Egypts? If so, what exactly? If not, what is it about the nature of India that makes it so? The consequences for human welfare involved in questions like these are simply staggering: Once one starts to think about them it is hard to think of anything else… Robert Lucas (1988) For better or worse the situation for man has changed basically because of economic growth Karl-Göran Mäler (1987) Con motivo de la premiación a Robert Solow con el Nobel de economía

3 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La importancia del crecimiento Suponga que Ud. es consejero del gobierno y le preguntan que necesitaría Perú para obtener un nivel de vida comparable con el de los países desarrollados [el ingreso mínimo necesario para estar considerado dentro de este grupo es según el Banco Mundial US$ 9 386]. Según cifras del 2004, el PBI peruano medido en US dólares era de US$ millones, ello dividido entre una población estimada para dicho año de millones daba un ingreso promedio por habitante de US$ [PBI per cápita] –según cifras del Banco Mundial éste es de US$ Por consideraciones de comparación internacional, empleemos los datos del Banco Mundial y respondamos a la interrogante anterior de dos maneras: oSi crecemos a una tasa de X por ciento anual, ¿cuánto tiempo necesitaríamos para alcanzar el nivel arriba descrito? oSi queremos llegar a ese nivel en un plazo de T años, ¿a qué tasa necesitamos crecer?

4 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La importancia del crecimiento En ambas respuestas la tasa de crecimiento [del PBI per cápita] juega un papel preponderante. El crecimiento promedio de la economía para el período ha sido de 4 por ciento, si a ello le descontamos un crecimiento promedio anual de la población de 1,5 por ciento, tenemos que el ingreso per cápita creció en promedio a 2,46 por ciento en este quinquenio. Con este valor, responder la primera interrogante equivale a resolver [asumiendo que el crecimiento se mantiene] la siguiente expresión: Esto es:

5 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La importancia del crecimiento Pero 56.8 años nos parece demasiado tiempo y posiblemente muy pocos de los presentes estemos para disfrutar de esos niveles de ingreso. Ahora, le indican a qué tasa necesitaríamos crecer si queremos alcanzar ese nivel en por ejemplo 20 años. Ahora necesitamos resolver la ecuación: Esto es: Lo cual tras considerar el crecimiento de la población de 1,5 por ciento al año nos da que la economía debería crecer al año a una tasa de: Esto es creciendo, a niveles cercanos a los que crece China actualmente, alcanzaríamos un nivel de vida comparable al de los países desarrollados en 2 décadas. Una tercera pregunta que nos pueden hacer es qué parte del camino de nuestro objetivo habremos avanzado en 20 años si g PBI per cápita es 2.46%

6 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La importancia del crecimiento Para ello empleamos la fórmula: Lo cual representa un avance de 40,9 por ciento con relación a nuestra meta. Gráficamente: Porcentaje respecto al objetivo Con 7,15% Con 2,46% Tiempo Un último ejercicio que podríamos plantear es qué ocurre si el crecimiento poblacional se reduce en 0,5 puntos. Con ello, para llegar a nuestro objetivo la economía sólo necesita crecer a: (1+7,15%)(1+1,0%)=8,2% y si se redujera en un punto porcentual el crecimiento necesario sería 7,7%

7 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Dos historias, un país ¿Qué tan bien nos ha ido históricamente? Midiendo los datos en soles de 1994, vemos que entre 1950 y 2005, el PBI per cápita ni siquiera ha podido duplicarse. La tasa de crecimiento promedio ha sido de apenas 1,1 por ciento. Soles de 1994 ¿Cuál pudo haber sido la historia del Perú hoy? El crecimiento promedio entre 1950 y 1975 fue 2,66 por ciento De haber mantenido esa tasa hoy el PBI per cápita sería 2,3 veces superior al actual [esto sería aproximadamente US$ 5700]. Soles de 1994 Hoy en día ¿En qué momento se jodió el Perú? Fuente: BCRP

8 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Ganadores y perdedores Presentamos a continuación dos grupos (de dos países) que tenían niveles de ingreso per cápita similares en los años 50 [punto de partida] En PPP dólares Fuente: Alan Heston, Robert Summers and Bettina Aten, Penn World Table Version 6.1, Center for International Comparisons at the University of Pennsylvania (CICUP) Perú y ChileCorea del Sur y Filipinas Un dato anecdótico: En 1953, el ingreso per cápita en Perú era 2,3 veces el de Corea; en el 2004 el ingreso de Corea del Sur es 6 veces el de Perú.

9 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Ganadores y perdedores ¿Qué puede explicar estos resultados tan dispares? En PPP dólares Perú y Corea del Sur Perú y Corea del Sur: tasas de inversión (% del PBI) Promedio: 34.9% Promedio: 17.2% Entre 1983 y el 2000, la tasa de inversión en Corea del Sur fue más del doble de la tasa en el Perú

10 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Definición y orígenes del concepto Orígenes: En los inicios de la edad moderna, los países occidentales comenzaron a percibir la idea del crecimiento, esto es generar un mayor excedente económico que sería destinado a los objetivos del Estado [las guerras con los estados vecinos, las expansiones coloniales, etc]. Mercantilismo: crecimiento como sinónimo de la acumulación de oro y plata a través de la búsqueda de un superávit comercial las colonias proveían de materias primas a bajo costo, necesarias para manufacturar bienes en condiciones más ventajosas que los vecinos. A country's economic growth may be defined as a long-term rise in capacity to supply increasingly diverse economic goods to its population, this growing capacity is based on advancing technology …not by selling fortuitous gifts of nature to others Simon Kuznets (1971)

11 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La visión de los economistas clásicos Posteriormente, el crecimiento fue visto como la mayor capacidad productiva del país –ésta debía protegerse a través de políticas estatales y evitando en lo posible la competencia del exterior-. Bajo esta visión, el Estado promovía los monopolios a fin de que los individuos con la seguridad de obtener todos los beneficios explotaran determinados mercados o recursos. Ejemplos históricos: La Dutch East Indian company y la British East Indian company. Visión contradictoria del mercantilismo: Promover el crecimiento vía el comercio, pero comerciar con otras naciones en igualdad de condiciones era desventajosa Crítica de los fisiócratas La riqueza de un país descansa en la capacidad productiva, la cual constituye la fuente real de crecimiento. Visión de los economistas clásicos Es recién con los trabajos de Smith, Malthus y Ricardo en que comienza un análisis serio del proceso de crecimiento económico –motivado por los cambios políticos y sociales de la sociedad inglesa del siglos XVIII y XIX-. Nacimiento del capitalismo industrial como sinónimo de progreso

12 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La visión de los economistas clásicos Los economistas clásicos reconocieron el papel de la inversión productiva y la importancia del proceso de acumulación. Para ello era crucial el papel de la clase empresarial y el de la propiedad privada. Para los clásicos, el crecimiento era el objetivo más que un campo particular de la teoría económica. Ricardo: la tendencia a la baja en la tasa de rendimiento –Marx posteriormente lo señaló como el fin del sistema capitalista- el papel de la innovación como fuente de preservación del sistema [Shumpeter] – elemento no percibido en tiempo de los economistas clásicos-. Visión de los economistas neo-clásicos Como punto de partida del análisis neoclásico del crecimiento encontramos el modelo elaborado por Ramsey [1928], el cual complementado con el modelo de Solow y Swan [1956] determinan el pilar de la contribución neo-clásica a la teoría del crecimiento. Como etapa intermedia encontramos el modelo de Harrod-Domar (Harrod, 1939 y Domar, 1946) –quienes elaboraron una síntesis entre el análisis keynesiano con la teoría del crecimiento-.

13 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La visión de los economistas neo-clásicos La principal característica del análisis neo-clásico era la presencia de rendimientos decrecientes en la función de producción, lo cual conllevaba como una de las predicciones más notorias del modelo a que el crecimiento eventualmente cesaba. Para ello, los neo-clásicos introdujeron la figura del progreso técnico como una variable exógena, lo cual permitía a la economía seguir creciendo en el largo plazo. Cass [1965] y Koopmans [1965] reactualizaron el modelo de Ramsey, el cual proveía una determinación endógena de la tasa de ahorro [exógena en el modelo de Solow-Swan]. Este modelo de extensa complejidad técnica y escaso contacto con el análisis empírico hizo que la disciplina perdiera interés en la teoría del crecimiento y se lo diera más a la del ciclo económico y/o los modelos [menos complejos] creados por los economistas del desarrollo; sumiéndose en un letargo de casi 2 décadas.

14 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Resurgimiento de la teoría del crecimiento económico A mediados de los 80s, los trabajos de Romer [1986] y Lucas [1988] marcan el resurgimiento en el análisis del crecimiento –reconociéndose que el análisis de los factores que conllevan al crecimiento son de mucho más importancia en el largo plazo que las fluctuaciones que la economía pueda experimentar [ciclos]. Para ello era necesario romper el candado que implicaba que el crecimiento proviniera de fuentes exógenas: el progreso técnico; por lo que era necesario endogenizar esta variable; motivo por el cual los nuevos modelos elaborados responden a la designación de modelos de crecimiento endógeno. Estos modelos abandonaban el supuesto inicial de los modelos neoclásicos iniciales: el de los rendimientos decrecientes; al permitir una definición más amplia del sentido del capital, la presencia de externalidades, el papel de la investigación & desarrollo y la competencia imperfecta entre otras potenciales razones. Los modelos desarrollados a partir de la década de los 90s, han sido más realistas en sus supuestos, incorporando los roles que puede jugar el crecimiento poblacional, el clima, la geografía, entre otras razones que hacen que este campo figure como una de los de más fructífero desarrollo en los tiempos recientes.

15 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Harrod-Domar La revolución Keynesiana de los 30s, llevó a Roy Harrod (1939) y Evsey Domar (1946, 1947) a elaborar un marco de las implicancias de un pleno empleo en el largo plazo; el cual requería de dos requisitos fundamentales: oLa economía debe invertir cada año una fracción s t de su ingreso de pleno empleo [si la inversión cae por debajo de este nivel, la demanda efectiva no será capaz de generar pleno empleo] oPara un pleno empleo continuo, la tasa de crecimiento del producto debe igualar a la de la fuerza laboral (n) más la del incremento de la productividad (a) El modelo: Definimos la tasa de crecimiento del producto g como Y/Y, del cual podemos igualar: Donde K/Y representa el incremento en el ratio capital-producto o ratio inversión-producto (I/Y) y K/ Y el ratio capital-producto marginal (icor), al cual denotamos como C (siguiendo la nomenclatura de Harrod). Por tanto:

16 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Harrod-Domar Esta expresión puede combinarse con dos condiciones básicas para pleno empleo: oLa participación de la inversión debe igualar la tasa de ahorro en el pleno empleo, por tanto: Donde existe un valor único para C donde los empresarios maximizan beneficios oLa segunda condición es que para que halla pleno empleo continuo la tasa de crecimiento del producto debe igualarse a (n+a); de manera que: Harrod denominó a s t /C t la tasa garantizada de crecimiento (g w ) y a n+a tasa natural de crecimiento (g n ). Harrod definió la tasa garantizada como aquella a la cual los productores han producido la cantidad correcta y/o donde el stock de capital se iguala al nivel deseado del mismo. Por tanto, una economía será capaz de crecer sostenidamente con pleno empleo si g= g w =g n. Lamentablemente, nada garantiza que la economía crezca a esta tasa correcta por lo que es común observar episodios de desempleo o calentamiento de la economía [ los determinantes para cada tasa son distintos ]. Feldman había publicado un modelo muy similar al modelo H-D en 1928.

17 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Harrod-Domar Implicancias del modelo: Supongamos que s=0.12 y C=4, de manera que g w =0.12/4=0.03. Si la economía crece a 3% no se producen desbalances entre el capital deseado con el existente. ¿Qué ocurre si g=2%? El stock de capital crece más rápido de lo que los empresarios consideran lo ideal; por lo que llegará un momento donde los empresarios dejarán de invertir, contrayendo la demanda interna, disminu- yendo aún más el producto y generando desempleo. AñoStock de capital IngresoCapital deseado Inversión K t =K t-1 +I t-1 YCtYCtYI=sY AñoStock de capital IngresoCapital deseado Inversión K t =K t-1 +I t-1 YCtYCtYI=sY Caso 1: g=g w Caso 2: gg w sería inflacionaria [Harrod (1948)]

18 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Harrod-Domar El modelo H-D como se señaló fue un intento ex profeso para explicar la recesión de los 30 y de la post-guerra Posteriormente, en los años 50 los países occidentales comenzaron a mostrar niveles de crecimiento con pleno empleo y baja inflación, siendo menos propensos a los avatares señalados por el modelo H-D. Es en este contexto que Robert Solow (1956) y Trevor Swan (1956) elaboran el modelo neo-clásico en el cual las fuerzas del mercado ajustan el ratio capital-producto marginal (C) de manera que siempre se cumple que g w =g n. De manera similar, otros economistas keynesianos [Kaldor, ] elaboraron modelos que permitían el ajuste de la tasa de ahorro a fin de permitir también la igualdad entre g w y g n.

19 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan Nos planteamos la pregunta: ¿por qué crecen las economías? –Los trabajadores cuentan cada vez con más instrumentos para producir inversión por parte de las empresas –Educación de la población trabajadores más calificados –Progreso tecnológico las máquinas son mucho mejores Los gobiernos buscan promover la inversión [vía el ahorro], la educación de la población y las actividades de investigación y desarrollo (I&D) Uso de modelos para estudiar estos aspectos. Fundamentos del modelo de Solow-Swan Partiendo de la identidad de la renta nacional [para una economía cerrada y sin gobierno]: se busca estudiar el papel de la inversión [=ahorro] como motor del crecimiento a largo plazo.

20 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan Factores de producción: trabajo, capital y tecnología [bien no rival] Los factores se mezclan para producir bienes finales, lo cual se representa a través de la función de producción: Solow (1956) y Swan (1956) uso de funciones de producción neoclásicas. Propiedades matemáticas: –Rendimientos constantes a escala –La productividad marginal de los factores es positiva, pero decreciente –Condiciones de Inada:

21 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan Paul Douglass observó que la división de la renta nacional entre capital y trabajo permanece más o menos constante en el tiempo [30 y 70 por ciento, respectivamente] Charles Cobb, la función matemática satisface que: La función de producción Cobb-Douglas satisface las propiedades anteriormente mencionadas: Demostración:

22 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan Supuestos adicionales Tasa de ahorro constante: las familias consumen una fracción constante de su renta s constante refleja data histórica (EEUU entre 1950 y 2000, s=0,20) tasa de inversión es igual a tasa de ahorro: Tasa de depreciación constante: La depreciación D implica inversión por reposición. Así, la inversión bruta I es igual a la inversión neta [aumento en el stock de capital] más la depreciación. Asumimos que: Por tanto tenemos que: ¿interpretación?

23 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan Tasa de crecimiento poblacional -n- constante: nos interesa medir el producto en términos per cápita y no el agregado, pues lo primero es lo que determina la riqueza de un país [ej. Suiza e India]. Así, la expresión anterior se transforma en: Demostración:

24 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan Nivel tecnológico constante prescindir de una de las fuentes que explica el crecimiento. Por tanto, sólo se analiza la capacidad que tiene la economía de crecer invirtiendo una fracción constante del producto. Así: Con tecnología Cobb-Douglas, la formulación anterior con nos conducen a la ecuación fundamental de Solow-Swan: Demostración:

25 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Estado estacionario en el modelo neo-clásico de Solow-Swan

26 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Aumento de la tasa de ahorro

27 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Aumento de la tasa de depreciación ( ) o de crecimiento de la población (n)

28 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Regla de oro de la acumulación de capital Habrá que elegir la tasa de ahorro que haga que el estado estacionario sea igual al K oro El objetivo es aumentar el nivel de bienestar de los individuos, el cual depende del consumo

29 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Tasa de ahorro superior a la Regla de oro (s>s oro ) Al consumir C 0 la economía comienza a descapitalizarse

30 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Tasa de ahorro inferior a la Regla de oro (s

31 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Análisis del estado estacionario Se reduce s Se incrementa s Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa de ahorro inicial está por encima de s oro Comportamiento del consumo cuando se incrementa s y la tasa de ahorro inicial está por debajo de s oro

32 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo Dado que lo que estamos estudiando es el crecimiento económico [incremento del producto per cápita], nos interesará saber cómo los movimientos en el capital afectan la tasa de crecimiento del producto por individuo. Si definimos la tasa de crecimiento: Demostración:

33 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo De la ecuación fundamental de Solow-Swan tendremos que: Mediante esta formulación tenemos que la tasa de crecimiento del capital es la diferencia entre el ahorro por unidad de capital y la tasa de depreciación [incluyendo la tasa de crecimiento de la población]. Con tecnología Cobb-Douglas tendremos:

34 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo Dinámica de transición en el modelo neo-clásico de Solow-Swan Curva de depreciación (CD) Curva de ahorro (CA) Tasa de crecimiento A largo plazo la economía deja de crecer. Conclusión incompatible con la evidencia histórica

35 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo Aumento de la tasa de ahorro (s) CD Tasa de crecimiento inicial CA 1 CA 2 Si bien se aumenta el PBI per cápita en el largo plazo; en el corto plazo retrae el nivel de consumo. Asimismo, esta política tiene un límite y eventualmente el crecimiento cesaría

36 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo Reducción de la tasa de crecimiento de la población (n) Las políticas que contribuyen a aumentar el ahorro o disminuir la tasa de crecimiento de la población tienen un límite: No pueden generar crecimiento en el largo plazo Tasa de crecimiento inicial CA CD 1 CD 2

37 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Progreso tecnológico Tasa de crecimiento inicial CA 1 CA 2 La única fuente posible de crecimiento en el largo plazo es el progreso tecnológico

38 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Progreso tecnológico Levantamos el supuesto de nivel tecnológico constante. Así, la tecnología aumenta con el paso del tiempo (a una tasa x). El avance o progreso tecnológico no tiene límite Rescribimos la función de producción como: Donde el papel de la tecnología es hacer al trabajo más eficiente. Definimos como unidades de trabajo eficiente. y como capital por unidad de trabajo eficiente, de manera tal que: La ecuación fundamental de Solow-Swan es: Demostración:

39 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Progreso tecnológico CA El gran problema de este modelo es que el crecimiento debe ser exógeno Tasa de crecimiento de

40 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Una medida cuantitativa de la duración de la transición Definimos transición como la rapidez con que la economía evoluciona al estado estacionario. Velocidad de convergencia: cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en uno por ciento: En el modelo Solow-Swan: Demostración:

41 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Solow-Swan ampliado La evidencia empírica sobre convergencia es consistente con el modelo neo-clásico si la participación del capital es aproximadamente Una definición más amplia de capital es la de Mankiw, Romer & Weil (1992), donde el producto depende de tres factores: K, H y L, capital físico, capital humano y trabajo. Donde K y H se acumulan de manera tal que: Si las empresas maximizan, compiten por el capital físico y humano hasta el punto en que el producto marginal de ambos sea el mismo. Esto implica: Por tanto:

42 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Convergencia absoluta y condicional Convergencia condicional CD Tasa de crecimiento de pobre si pobre tiene s baja Tasa de crecimiento de rico si rico tiene s alta CA con s baja CA con s alta

43 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Crecimiento endógeno y otras extensiones al modelo de Solow-Swan Abandonamos el supuesto de la función de producción neo-clásica Ejemplo: una función que sea lineal en el stock de capital (tecnología AK) –introducida por Rebelo (1991)- Implica considerar al trabajo como una forma de capital (humano) Viola alguna de las propiedades expuestas: Demostración:

44 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto El modelo más simple de crecimiento endógeno El modelo AK Tasa de crecimiento constante CA CD

45 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Modelo de Romer [externalidades del capital] Romer (1986) función de producción con externalidades del capital, derivadas del aprendizaje por la práctica o desbordamiento del conocimiento. Cuando una empresa aumenta su stock de capital, no sólo aumenta su propia producción sino también la de las empresas que la rodean. La función de producción es: representa la externalidad y su grado de importancia. Supuestos sobre : i) =k [capital per cápita], ii) =K [capital agregado]; consideremos el primer caso: Demostración:

46 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Externalidades del capital Modelo de Romer con + < 1 CD Tasa de crecimiento CA

47 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Externalidades del capital Modelo de Romer con + > 1 CD Tasas de crecimiento positivas CA Tasas de crecimiento negativas

48 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Gasto público e impuestos Se busca estudiar los efectos del gasto público e impuestos sobre el crecimiento económico. Supuesto: el gasto público es un bien deseable, por lo cual entra como argumento en la función de producción. Demostración: El gasto debe financiarse con impuestos sobre la renta de manera que el ingreso disponible es: Expresamos la tasa de crecimiento [del capital] como función de : Donde la tasa de crecimiento también es una función de

49 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Gasto público e impuestos Relación entre * y. Tamaño óptimo del gobierno:

50 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Crecimiento endógeno con rendimientos decrecientes de capital El modelo AK difiere del modelo neoclásico en dos aspectos fundamentales: no presenta rendimientos decrecientes de capital y viola una de las condiciones de Inada. Esta última es la que no permitía generar crecimiento endógeno! Consideremos la siguiente función de producción desarrollada por Kurz (1968), Jones y Manuelli (1990) y analicemos sus propiedades: Demostración:

51 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Crecimiento endógeno con rendimientos decrecientes de capital El modelo de Sobelow con sA > +n CD Tasa de crecimiento de corto plazo Tasa de crecimiento de largo plazo CA

52 Banco Central de Reserva del Perú Curso de nivelación para estudiantes del interior Agosto Crecimiento endógeno con rendimientos decrecientes de capital El modelo de Sobelow con sA < +n CD Tasa de crecimiento de corto plazo CA

53 Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país Banco Central de Reserva del Perú Crecimiento económico Crecimiento económico: Aspectos introductorios, modelos de Harrod-Domar y de Solow-Swan Agosto 10, 2006 Profesor: Raymundo G. Chirinos


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