Operaciones. Las fracciones y sus operaciones

Presentación del tema: "Operaciones. Las fracciones y sus operaciones"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones. Las fracciones y sus operaciones
Manuel Martínez

2 Unidad 7. Operaciones LAS FRACCIONES Y SUS OPERACIONES Introducción.
Cuando decimos que nos hemos comido las tres cuartas partes de la torta, O cuando tardamos media hora en hacer los deberes, En estas situaciones estamos utilizando las fracciones.

3 Unidad 7. Operaciones Términos de una fracción.
Recuerda que ya hemos estudiado lo que es una fracción. a Si tenemos dos números a y b , y b  0, entonces la expresión es una fracción b b se llama denominador de la fracción, y nos indica en cuántas partes se divide la unidad. a se llama numerador de la fracción , y nos indica cuántas partes tomamos. a  NUMERADOR ------ b  DENOMINADOR

4 Unidad 7. Operaciones Fracción de un número.
Si queremos calcular cuanto valen los 2 / 5 de 10, ¿ Cómo lo hacemos? Para calcularlo, lo puedes hacer de dos formas distintas : 1) Dividimos 10 entre 5 y multiplicamos el resultado por 2 10 : 5 = 2 2 . 2 = 4 2) Multiplicamos 10 por 2 y dividimos el resultado entre 5. = 20 20 : 5 = 4

5 Unidad 7. Operaciones Tipos de Fracciones: Propias e Impropias.
Dentro de las fracciones podemos distinguir tres tipos diferentes: 1. Fracciones que tienen el numerador igual al denominador: , , , , Todas estas fracciones son iguales a la unidad. la unidad 

6 Unidad 7. Operaciones 2. Fracciones que tienen el numerador menor que el denominador: , , , , Todas estas fracciones son más pequeñas que la unidad. 2 Por ejemplo 3 Si la representamos gráficamente: 1 Unidad  2/3 Este tipo de fracciones se llaman fracciones propias.

7 Unidad 7. Operaciones 3/3 + 1/3
3.Fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador: , , , , , Todas estas fracciones son mayores que la unidad. 4 Por ejemplo 3 Si la representamos gráficamente: 1 Unidad Unidad   3/ /3 Este tipo de fracciones se llaman fracciones impropias.

8 Unidad 7. Operaciones Numero Mixtos.
Como acabas de ver, las fracciones impropias son mayores que la unidad Las fracciones impropias las podemos escribir como suma de un número natural y una fracción. = = = = También podemos escribirlas de la siguiente forma. = = y son números mixtos, y se leen “ uno y un tercio” y “ uno y un cuarto “

9 Unidad 7. Operaciones Fracciones Equivalentes. a c
Si dos fracciones y son equivalentes, entonces se verifica b d que a . d = b . c Los productos a . d y b . c se llaman productos cruzados. Se llaman productos cruzados porque lo que en realidad hacemos es cruzar los numeradores y denominadores de las dos fracciones. a c =  a . d = b . c b d Luego, podemos decir que dos fracciones son equivalentes si sus productos cruzados son iguales.

10 Unidad 7. Operaciones a c Para indicar que dos fracciones son equivalentes ponemos = b d La fracciones y son equivalentes En efecto, comprobamos realizando los productos cruzados. 2 . 6 = 12 3 . 4 = 12 Luego = , y así comprobamos que las fracciones son equivalentes. Entonces y son equivalentes

11 Por ejemplo : ------ y ----
Unidad 7. Operaciones Si las fracciones no son equivalentes, entonces los productos cruzados son diferentes a . d  b . C Por ejemplo : y 3 . 5 = 15 2 . 4 = 8 Comprobamos que 15  8 Entonces decimos que las fracciones no son equivalentes, y ponemos 

12 Unidad 7. Operaciones Comprobación y Ordenación de Fracciones. a c
Si tenemos dos fracciones y ---- b d ¿ cómo podemos saber cuál de ellas es la menor y cuál la mayor? Recuerda que si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tienen mayor numerador. Por ejemplo : y  > Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Por ejemplo : y  < -----

13 Unidad 7. Operaciones ¿ Qué sucede cuando las fracciones no tienen ninguno de sus términos iguales? En este caso buscamos fracciones equivalentes con el mismo denominador, y comparamos los numeradores. Por ejemplo : y = = = Buscamos fracciones equivalentes. = = Como < , entonces <

14 Unidad 7. Operaciones suma y resta con: Mismo Denominador:
Cuando tenemos dos fracciones con el mismo denominador. a c ---- y ---- b b Podemos sumarlas sumando sus numeradores, y dejando el mismo denominador. a c a + c = b b b = =

15 Unidad 7. Operaciones O también podemos restarlas de la misma forma.
a c a - c = b b b Por ejemplo y = = Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

16 b) Distinto Denominador.
Unidad 7. Operaciones b) Distinto Denominador. Para sumar o restar fracciones, éstas deben tener el mismo denominador. Si no lo tiene, debemos buscar fracciones equivalentes, hasta que éstas tengan el mismo denominador Por ejemplo y

17 Unidad 7. Operaciones 3 6 ------ = ----- 5 10 4 8 12 16 20
= = = = = = = = – = = =

18 Unidad 7. Operaciones Para hallar fracciones con distinto denominador, podemos usar el método del mínimo común múltiplo de los denominadores ( m. c. m. )

19 Unidad 7. Operaciones Tenemos las fracciones ----, , Calculamos el m.c.m. de los denominadores: m.c.m. ( 2, 3, 4 ) = = 12 2) Multiplicamos el numerador de cada fracción por el cociente de dividir el m.c.m. por el denominador de esta fracción.  12 : 2 = 6 ; = 6  =  12 : 3 = 4 ; = 8  =  12 : 4 = 3 ; = 9  =

20 Unidad 7. Operaciones A si , las fracciones , y son equivalentes a ---- , ---- y ----- y tienen el mismo denominador, luego podemos sumarlas y restarlas. = = = ----- = = = -----

21 Unidad 7. Operaciones Multiplicación y División a c
Para multiplicar las fracciones y , hacemos b d a c a . c = b d b . d Al multiplicar dos fracciones, obtenemos otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores, y el denominador es el producto de los denominadores.

22 Unidad 7. Operaciones Por ejemplo: 1 2 1 . 2 2
= = a c Para dividir dos fracciones ---- y ---- , hacemos b d a c a d a . d ----  = = b d b c b . c

23 ---- : --- = --------- = ------
Unidad 7. Operaciones Dividir dos fracciones es lo mismo que multiplicar la primera de ellas por el inverso de la segunda. Por ejemplo:  = = = También podemos hacer el producto cruzado de las fracciones, que consiste en multiplicar el numerador de cada una de las fracciones por el denominador de la otra. a c a . d ---- : = b d b . C ---- : = =