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¿Existe algún número q multiplicado por 2 sea igual a 1? El conjunto de los números racionales se representa por Q. Todo número racional puede expresarse.

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2 ¿Existe algún número q multiplicado por 2 sea igual a 1? El conjunto de los números racionales se representa por Q. Todo número racional puede expresarse en forma de razón a/b entre dos números enteros a y b¸ con b 0. a se llama numerador y b se llama denominador.

3 Se define la relación mayor que (>) del siguiente modo:

4 Ej:

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6 Casos particulares: Fracciones con igual denominador: conservamos el denominador común y sumamos o restamos los numeradores. Más de dos fracciones: la adición o sustracción de más de dos fracciones se resuelve preferentemente reduciendo las fracciones a denominador común (M. C. M.)

7 Ej.:

8 Se define gracias a la existencia de los inversos multiplicativos: Ej.:

9 Si el denominador de una fracción es una potencia entera de 10, entonces es una fracción decimal.

10 1) decimal finito 2) decimal infinito 3) decimal infinito

11 Consideremos el decimal periódico (1)x = (2) 10x = (2)-(1) 10x – x = - 9x = 6 x =

12 Consideremos el decimal periódico (1)x = (2) 100x = (2)-(1) 100x – x = - 99x = 36 x =

13 Consideremos el decimal semi periódico (1)x = (2) 1000x = (3) 10x = (2)-(3) 1000x – 10x = - 990x = 1926 x =

14 Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente = Base 3 4 Exponente Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta

15 Ejemplos: 2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = = 3 · 3 = = 5 · 5 · 5 · 5 = 625

16 Una potencia puede representarse en forma general como: a n = a · a · a · Donde: a = base; n = exponente n factores iguales.

17 Potencia de base entera y exponente natural: Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Є Z ) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3,...).

18 Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar. ( + a) n = + a n

19 Ejemplos: ( + 4) 3 = 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar ( + 3) 4 = 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = + 81 Exponente par

20 Potencia de base entera negativa: Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar. a) Si el exponente es par, la potencia es positiva. ( _ a) n (par) = + a n

21 Ejemplos: ( _ 5) 2 = _ 5 · _ 5 = + 25 ( _ 2) 8 = _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 · _ 2 = _ · _ = + b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa. ( _ a) n (impar) = _ a n

22 Ejemplos: ( _ 2) 3 = _ 2 · _ 2 · _ 2 = _ 8 ( _ 3) 3 = _ 3 · _ 3 · _ 3 = _ 27

23 En resumen:

24 Multiplicación de potencias de igual base: a m · a n = a m+n Ejemplos: 1) 2 3 · 2 2 = = 2 5 2) 3 4 · 3 6 = = ) (-4) 1 · (-4) 2 = (-4) 1+2 = (-4) 3 Ejemplos:

25 División de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base. a m : a n = a m – n

26 3) Ejemplos:

27 Potencia elevada a potencia: Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes. (a m ) n = a m *n

28 Ejemplos: 1) (2 3 ) 2 = 2 3 × 2 = 2 6 2) (3 2 ) 2 = 3 2 × 2 = 3 4

29 Potencia de base racional y exponente entero: Sea la base (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Є Q), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Є Z).

30 Ejemplos:

31 Potencia de exponente negativo: Si es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

32 Ejemplos: 1) 2) 3)


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