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REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES MATERIAL DE APOYO SUBSECTOR: MATEMATICAS PROGRAMA CHILE CALIFICA NOVO CONSULTORES 2009.

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1 REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES MATERIAL DE APOYO SUBSECTOR: MATEMATICAS PROGRAMA CHILE CALIFICA NOVO CONSULTORES 2009

2 REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES PREPARADO POR: CARLOS MORALES CARDENAS NOVO CONSULTORES EDUCACIONALES 2009

3 PRIMERA PARTE: LAS COORDENAS CARTESIANAS

4 Las coordenadas cartesianas Las coordenadas cartesianas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfico Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba: El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.

5 Ejes X e Y La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes. Hay un eje X (abscisa) y un eje Y (ordenada). El eje X pasa por cero horizontalmente El eje Y pasa por cero verticalmente

6 Direcciones Cuando x (la primera coordenada o abscisa) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.) Cuando y (la segunda coordenada o ordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

7 Escribir coordenadas cartesianas Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado (x,y). Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2) Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba. Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".

8 Cuadrantes X (horizontal) Y (vertical) EjemploCuadrante Positivo (3,2)I NegativoPositivo(-4,3)II Negativo (-2,-1)III PositivoNegativo(2,-3)IV Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria! Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y en un gráfico se llaman cuadrantes:

9 Ejemplo: el punto "A" (3,2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I" Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa, y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III" La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo).

10 Línea de números Escribir números en una línea de números hace fácil decir qué números con mayores o menores. La línea de números Números negativos (-)Números positivos (+) (La línea sigue para siempre a derecha e izquierda.)

11 Segunda Parte Representación Gráfica de la Función

12 ¿Qué es una función? Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

13 ... ahora vamos a ver la idea general de una función. Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g"... o hasta "mermelada" si quieres. Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función: Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro.

14 Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada: nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

15 Así que con la función, si una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16. Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como

16 La Función y = x Para: x=0, y=0 X=1, y= 1 X=2, y=2 Para: X = -1, y = -1 X = -2, y = -2

17 La Función y= x + 1 Para: X = 1, y = 2 X = 2, y = 3 Para: X = -1, y = 0 X = -2, y = -1 X = -3, y = -2

18 xy

19 xy

20 xy

21 Fácil La representación Gráfica de la Función

22 Fin


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